Әдістемелік нұсқаулардың Нысан титулдық парағы пму ұс н
Қозғалысы координаттық тәсілмeн берілгeн нүктe-нің үдeуін анықтау
жүктеу/скачать 1.74 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.1.6. Қозғалысы табиғи тәсілмeн берілгeн нүктeнің жылдамдығын анықтау
2.1.5. Қозғалысы координаттық тәсілмeн берілгeн нүктe-нің үдeуін анықтауҚозғалмайтын Oxyz координаттар жүйесіндегі нүкте қозғалысы (2.24) теңдеулерімен анықталады дейік. Осы теңдеулер арқылы нүкте үдеуін қалай есептеуге болатынын көрейік. Нүкте үдеуі деп (2.13) не (2.14) векторлық теңдікпен берілген векторды айтамыз. (2.14) теңдіктің оң жағындағы радиус-вектор -ді координаттар өстеріне жіктеп жазуға болады: . (2.25) (2.25)-тегі векторының компоненттерін (2.14) теңдігіне қойып . (2.26) (2.26) теңдігінің оң жағындағы туындыны есептеп шықсақ, мына теңдікке келеміз: . (2.27) Енді үдеу векторы -ны үш құраушыға жіктеп оны (2.27) теңдігінің сол жағына қоямыз: . (2.28) (2.28) теңдігі орынды болуы үшін, бұл теңдіктің екі жа-ғында тұрған өзара тәуелсіз бірлік векторларының әрбіреуінің араларындағы коэффициенттері бірі-біріне тең болуы керек: , . (2.29) Үдеу модулі мына формуламен анықталады: . (2.30) Үдеу векторының кеңістіктегі бағыты оның бағыттаушы косинустарымен анықталады: . (2.31) 2.1.6. Қозғалысы табиғи тәсілмeн берілгeн нүктeнің жылдамдығын анықтауН үкте М-нің қозғалысы координаттар жүйесінде табиғи тәсілде берілген дейік. Демек, нүктенің траекториясы АВ көрсетілген (2.8-сурет). Осымен қатар, доғалық қашықтық уақытқа тәуелді функция ретінде берілген S=f(t). Енді нүктенің жылдамдығын есептеу жолын көрсетейік. Ол үшін жылдамдық векторының анықтамасы (2.8)-де берілген және О1 санақ нүктесі, қашықтықты есептеуде оң бағытты пайдаланамыз: мұндағы, нүктенің радиус векторы. (2.8)–дің екі жағынан модуль алайық: . (2.32) Бұл жерде уақыт дифференциалы dt оң таңбалы шама екені ескеріледі. Енді радиус векторы дифференциалының модуліне тең болатынын пайдаланайық: . (2.33) (2.32) теңдегі арқылы (2.33) өрнегінен мынадай формуланы аламыз: (2.34) Доғалық координаттың уақыт бойынша алынған туынды-сының таңбасы “+”, не “–” болуы мүмкін. Егер қозғалыс доғаны есептеудің оң бағытында орындалса, онда болатындықтан ал қозғалыс доғалық қашықтық-ты есептеу бағытына қарсы бағытта орындалатын жағдайда . Траекторияның М нүктесінде жүргізілген жанама-ның бірлік векторын деп белгілейік. Бұл векторы S доға-лық қашықтықты есептеудің оң бағытына сәйкес бағыттала-тынын ескерсек, онда (2.34)-ті векторлық түрде жаза аламыз: . Сонымен, нүкте қозғалысы табиғи тәсілде берілген болса, онда оның жылдамдығының модулі де, бағыты да толық анықталады. жүктеу/скачать 1.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|