Орташа шаманы екі категорияға бөледі:
Дәрежелі орташалар, оларға арифметикалық орташалар, гармоникалық орташалар, хронологиялық орташалар, геометриялық орташалар, квадраттық орташалар жатады.
Құрылымдық орташалар, оған мода және медиана жатады.
Әлеуметтік-экономикалық талдауда негізінен қолданылатын арифметикалық орташалар:
Арифметикалық орташанаң екі түрі бар:
Егер белгілірдің жеке мәнін немесе варианттарды х ; х ; х ...х деп, олардың санын n деп, ал орташа мәнін – , белгілердің соммасын деп белгілесек, арифметикалық орташаның жай түрінің формуласын келесі түрде көрсетуге болады:
= =
Егер жиынтыққа белгілердің немесе варианттардың мәндері бірдей кездеспейтін жағдайда, яғни жиілік белгілі болса, орташа шаманы арифметикалық орташаның өлшемдес түрін қолданады.
Егер белгілердің жеке мәндерін: х ; х ; х ...х жиіліктерін f десек арифметикалық орташаның өлшемдес түрінің формуласын келесі түрде көрсетуге болады:
= =
Кейбір жағдайларда белгілердің жеке мағыналары белгілі, ал олардың жиілігі немесе варианттары берілмеген, ол болса xf, яғни f-белгісіз болған жағдайда. Орташа шаманы анықтау үшін Z = fx, осыдан f = ; енді = формуласын яғни f-ті x пен Z арқылы қарастырсақ x = ; бұл формуланы үйлесімді орташаның өлшемдес түрі дейді.
Егер xf көбейтіндісі бірге тең болса, орташалайтын шаманы үйлесімді орташаның жай түрі қолданылады
= = = ;
Орташа өсу коэфиценттін анықтау үшін геометриялық орташаны қолданады:
= = = 19,4 деталь
Егер орташалайтын белгілердің бастапқы және соңғы мағынасы берілген жағдайда орташа шама келесі формуламен есептеледі:
=
Егер орташалайтын шама квадраттық функция ретінде берілген болса, квадраттық орташаның жай түрі қолданылады:
= = ;
ал f жиілік берілсе, квадраттық орташаның өлшемдес түрі қолданылады:
=
Егер орташалайтын шама белгілі бір уақытқа берілетін болса, онда орташалайтын шаманы хронологиялық орташаны қолданып анықтайды.
х =
Арифметиалық және гармоникалық (үйлесімдік) орташа шамалар жалпы жиынтықтықтың өздеріне тән өзгермелі белгілер бойынша есептелінген қорытындылаушы көрсеткіштер. Статистикада осы өзгермелі белгілердің бөлінуін қосымша мінездеу үшін қолданатын орташа сандық шаманы құрылымдық орта деп атайды. Оған жататын – мода және медиана
Статистикалық қатарлардың ішінде ең жиі кездесетін белгінің үлкен шамасын, яғни өзгермелі сандық қатарда жиіліктің үлкен мәні жатқан белгіні мода деп атайды.Статистикада модалық орта шама зерттеп отырған белгілеріміздің мәні мен мақсатына және жиі кездесетін жиіліктің үлкен көрсеткішін қолдануымызға байланысты.
Мысалы: Кәсіпорындағы жұмысшылардың орташа айлық еңбекақысын, рынокта сатылған тауардың орта бағасын немесе халықтың көп тұтынатын аяқ киімдердің өлшемін анықтау үшін модалық орташаны қолданамыз.
Егер статистикалық қатарлар белгілерінің ең үлкен жиілік мәні екі сандық көрсеткішпен берілсе, онда модалдық белгі екеу болады. Ал, жиілік мәндері бірдей бірнеше белгі берілетін болса, онда модалдық көрсеткіш болмайды.
Кейде қатар белгілері бүтін сан емес, деңгей аралықты шамамен берілуі мүмкін. Мұндай жағдайда модалдық орташа шаманы анықтау үшін статистикалық формуланы қолданамыз.
Статистикада мода – М - әрпімен белгіленеді және деңгей аралықта қатар берілген болса, келесі формула арқылы есептеледі:
М = x + d ; мұндағы: x - модалық қатардың деңгей аралығының кіші мәні;
d - модалық қатардың деңгей аралығының айырмасы;
- модалық қатардың жиілігі;
- модалық қатардың алдыңғы қатар жиілігі;
- модалық қатардан кейінгі қатар жиілігі;
Медиана деп статистикалық өзгермелі қатардың ортасында жатқан белгіні атайды. Медиана – статистикалық қатарды теңдей етіп екіге бөледі және оның екі жағында (жоғары, төмен) жатқан белгілердің сандық бірліктері бірдей болады.
Статистикада медиана М - әрпімен белгіленеді және оны есептеу берілген сандық белгілердің мәніне байланысты.
Егер статистикалық қатарлардың белгісі бүтін сан шамасында берілетін болса, медиананы анықтау үшін келесі формуланы қолдануға болады:
М = мұндағы: п - статистикалық қатарлар саны
Ал, деңгей аралықты қатардан медиананы есептеу үшін келесі формуланы қолдануға болады.
М = x + d = ; x -медианалық қатардың деңгей аралығының кіші мәні
d - медианалық қатардың деңгей аралығының айырмасы
- медианалық жиіліктің қосындысы
- медианалық қатардың алдыңғы қатардағы жинақталған жиілік қосындысы
М = x + d ; x - модалық қатардың деңгей аралығының кіші мәні
d - модалық қатардың деңгей аралығының айырмасы
- модалық қатардың жиілігі
- модалық қатардың алдыңғы қатар жиілігі
- модалық қатардан кейінгі қатар жиілігі
М = x + d ; М = x + d - мединалық жиіліктің қосындысы – 35
- медианалық қатардың алдыңғы қатардағы жинақталған жиілік қосындысы