Элективный курс для предпрофильной подготовки девятиклассников «Машинная арифметика»

Двоичная система счисления. Двоичная и шестнадцатеричная арифметика

жүктеу/скачать 433.5 Kb.

бет	4/7
Дата	28.06.2016
өлшемі	433.5 Kb.
	#162824
түрі	Элективный курс

1 2 3 4 5 6 7

Расчетные примеры
Представление и обработка числовой информации

Двоичная система счисления. Двоичная и шестнадцатеричная арифметика

Двоичная система счисления является минимальной системой, в которой реализуется принцип позиционности в цифровой форме записи числа. В двоичной системе счисления значение каждой цифры по месту при переходе от любого данного разряда к следующему старшему разряду увеличивается вдвое.

Утверждение двоичной арифметики в качестве общепринятой основы при конструировании ЭВМ с программным управлением состоялось под влиянием работы А. Беркса, Х. Гольдстайна и Дж. фон Неймана над проектом первой ЭВМ с хранимой в памяти программой.

Арифметика двоичной системы счисления, как и всякой другой позиционной системы, основывается на использовании таблиц сложения и умножения цифр.

+	0	1	*	1
0	0	1	0	0
1	1	11	1	1

₊101110	₊101111,001	_×1101
1101	10101,110	11
1110111	1000100,111	₊1101
		11010
		1100111

Упражнение 10. Составьте таблицы сложения и умножения для шестнадцатеричной и восьмеричной систем счисления.

Расчетные примеры

1.	110111,1101+11101,1011=1010101,1
2.	110111,1101-11101,1011=11010,001
3.	1011011×100=101101100
4.	1011011:100=10110,11
5.	11011101,0111+11011001,11011=110110111,01001
6.	110111×11=10100101
7.	11011101,0111-11011001,11011=11,10011
8.	1011101×101=111010001
9.	10001000+1111011=100000011
10.	10001000-1111011=1101
11.	ABC,F+123,4=BE0,3
12.	563,7+ED,4=650,B
13.	111,9+FF,1=210,A
14.	AC7,3-4B8,4=60E,F
15.	999,9-FF,1=89A,8

Представление и обработка числовой информации

Так как компьютер может различить только нулевое и единичное состояния бита, то он работает в системе счисления с основанием «2».

Биты 01000001 могут представлять как число 65, так и букву «A». Если программа определяет элемент данных для арифметических целей, то 01000001 представляет двоичное число, эквивалентное числу 65. Если программа определяет элемент данных как символ, тогда 01000001 представляет собой букву «A».

Основной особенностью представления чисел в памяти компьютера является то, что, в отличие от записи числа на бумаге, компьютерные ячейки имеют ограниченный размер и, следовательно, вынуждают использовать при записи чисел и действиях с ними конечное количество разрядов. Это приводит к тому, что бесконечное множество чисел заменяется конечным множеством их представлений. Способы представления и допустимые над ними действия различны для следующих числовых множеств:

целые положительные числа (целые числа без знака);
целые числа со знаком;
вещественные нормализованные числа.

Рассмотрим подробнее перечисленные группы.

жүктеу/скачать 433.5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7