Тема 3. Окружность и круг ( Урок 17-27)

образуют прямоугольный треугольник. Найти радиус меньшей окружности, если 
радиусы двух других равны 6 и 4. 
4. В окружности проведена хорда, перпендикулярная радиусу и проходящая через его 
середину. Найдите эту хорду, если диаметр окружности равен8. 
5. В равнобедренном треугольнике высота равна 20, а основание относится к боковой 
стороне как 4:3. Найдите радиус вписанной окружности. 
6. К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 и 
высотой 8, проведена касательная, параллельная основанию. Найдите длину отрезка 
данной касательной, заключенного между сторонами треугольника. 
7. Радиус сектора равен R, а хорда его дуги равна а. Найдите радиус круга, вписанного 
в этот сектор. 
8. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания делит 
гипотенузу на отрезки, равные 2 и 3. Найти радиус этой окружности. 
9. Высота равностороннего треугольника равна 15. Найдите радиус вписанной в 
треугольник окружности. 
10. Катеты прямоугольного треугольника равны 6см и 8см. Найти разность диаметров 
описанной и вписанной окружностей. 
11. Окружность проходит через вершины В,С и Д трапеции АВСД и касается АВ в 
точке В. Найдите длину диагонали ВД, если длины оснований трапеции а и в. 
12. Две окружности радиусами 3 и 5 касаются друг друга внешним образом. Проведены 
две общие внешние касательные. Найдите расстояние от точки пересечения данных 
касательных до центра большей окружности. 
13. Две окружности, радиусы которых 4 и 8, пересекаются под прямым углом. 
Определите длину их общей касательной. 
14. Найти среднюю линию равнобедренной трапеции с высотой һ, если боковая сторона 
видна из центра окружности под углом 120˚. 
15. Каким должен быть радиус окружности, чтобы длина ее была в два раза больше 
суммы длин окружностей с радиусами 11 см и 47 см. 
16. Из точки окружности проведены диаметр и хорда. Длина хорды равна 30, а ее 
проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7. Найдите радиус 
окружности. 
17. Окружность касается двух смежных сторон квадрата и делит каждую из двух его 
сторон на отрезки, равные 2 и 23. Найдите радиус окружностей. 
18. В ромбе АВСД длины диагоналей АС=1, ВД=1/√3. Через точки А,В,С проведена 
окружность с центром О. Чему равна длина отрезков ОД? 
19. Стороны треугольника равны 8см, 15см, 17см. Найдите радиус описанной 
окружности. 
20. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12. Чему равен радиус вписанной 
окружности? 
21. В равнобедренный треугольник с основанием а вписана окружность радиусом r. 
Определите периметр треугольника. 
22. Высота в ромбе равна 2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб, если угол 
ромба равен 30˚. 
23. Найдите отношение площади ромба со стороной а и острым углом α к площади 
квадрата со стороной, равной диаметру вписанного в ромб круга. 
24. Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, зная, что 
точка пересечения его высот лежит на вписанной в треугольник
окружности. 
25. В окружности проведены две хорды АВ=а и АС=в. Длина дуги АС вдвое больше 
длину дуги АВ. Найдите радиус окружности. 
26. В равнобедренном треугольнике АВС угол В прямой, АВ=ВС=2. Окружность 
касается обоих катетов в их серединах и высекает на гипотенузе хорду ДЕ. Найти 
площадь треугольника ВДЕ. 
27. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого делится 
точкой касания вписанной окружности на отрезки а и в. 
28. На стороне АС остроугольного треугольника АВС взята точка Д так, что АД=1 и 

ВД является высотой треугольника АВС. Окружность радиуса 2, проходящая через 
точки А и Д, касается в точке Д окружности, описанной около треугольника ВДС. 
Найти площадь треугольника АВС. 
29. Медианы АМ и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Точки О, М, Е и С 
лежат на одной окружности. Найдите АВ, если ВЕ=АМ=3. 
30. Около круга описана трапеция с углами α и β. Найти отношение площади трапеции 
к площади круга. 

жүктеу/скачать 0.73 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: