Элективный курс «Трудные задачи планиметрии»

ВС=7см, АС=14 см, 

С=30˚? 
3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см, а его площадь равна 180 см
2
. 
Найдите катеты этого треугольника. 
4. Чему равен угол треугольника со сторонами 5 см, 12 см, и 13 см, противолежащий 
стороне 13 см? 
5. В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12. Найдите длину медианы, 
проведенной к гипотенузе. 
6. В прямоугольном треугольнике катеты равны √3 и √2 соответственно. Найдите длины 
отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла. 
7. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на 
основание, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону равна 12. 
8. Найти длину высоты прямоугольного треугольника, опущенной из прямого угла, если 
она делит гипотенузу на отрезки, равные 3 и 27 см. 
9. Периметр прямоугольного треугольника равен 24см, площадь его равна 24 см
2
. Найти 
гипотенузу. 
10. В треугольнике АВС АС=ВС, ВМ – медиана, ВС+СМ=18, АВ+АМ=14. Найти длины 
сторон треугольника. 
11. В треугольнике АВС АВ=ВС. Высота АК делит сторону ВС на отрезки ВК=24 см и 
КС=1см. Найдите площадь треугольника АВС. 
12. Отрезок DО – биссектриса треугольника DВС. Найдите ДС, если ВО=8см, ВС=22см, 
вд=12см. 
13. В треугольнике АВС 

С=90˚, 

А=15˚, АС=√3. СD – биссектриса треугольника. 
Найдите длину АD. 
14. Основание треугольника равно 20. Медианы боковых сторон равны 18 и 24. Найдите 
площадь треугольника. 
15. У треугольника со сторонами 16 см и 8см проведена высота к этим сторонам. Высота, 
проведенная к стороне 16см, равна 6см. Чему равна высота, проведенная к стороне 8 
см. 
16. Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит его на два 
треугольника, площади которых соответственно 6см
2
и 54 см
2
. Найти гипотенузу 
треугольника. 
17. В треугольник КМО вписан ромб так, что угол К у них общий, а вершина Е находится 
на стороне МО. Найдите сторону ромба, если КМ=m, КО=n. 
18. Площадь прямоугольного треугольника равна 70, а катеты относятся как 5:7. Найдите 
меньший катет. 
19. Определите площадь треугольника, если две его стороны равны 35 и14, а биссектриса 
угла между ними равна 12. 
20. Дан равнобедренный треугольник с основанием 12и боковой стороной 18. Отрезки 
какой длины нужно отложить от вершины треугольника на его боковых сторонах, 
чтобы соединив их концы, получить трапецию с периметром равным 40. 
21. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС. Прямая, проведенная через 
вершину прямого угла С, перпендикулярна медиане ВД и пересекает гипотенузу в 
точке М. Найдите отношение АМ:МВ. 
22. Найдите углы равнобедренного треугольника, если его высота вдвое меньше 
биссектрисы угла при основании. 
23. В треугольнике АВС угол А вдвое больше угла В, АВ=c, АС=b. Найдите третью 
сторону ВС. 
24. В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане ВК. Найти площадь 
треугольника АВС, если АМ= m, ВК= n. 
25. Найти площадь треугольника АВС, если АВ=3см, ВС=7см и длина медианы ВМ равна 
4см. 
26. Во сколько раз площадь равностороннего треугольника больше площади 
треугольника, отсекаемого от него прямой, проходящей через середину его стороны и 
составляющей угол 60˚ с этой стороной. 
27. Через вершины равностороннего треугольника АВС проведены параллельные прямые 

АД, ВЕ и СК. Прямая ВЕ лежит между прямыми АД и СК и делит расстояние между 
ними в отношении 2:3, считая от прямой АД. Найти тангенс ∟ВСК. 
28. Найти площадь треугольника АВС, если АС=3, ВС=4, а медианы АК и ВМ взаимно 
перпендикулярны. 
29. Площадь треугольника равна 40 см
2
. Высота в 5 раз меньше стороны, на которую она 
опущена, тогда высота равна. 
30. Найти площадь треугольника, если длины двух его сторон соответственно равны 1 и 
√15 см, а длина медианы третьей стороны – 2 см. 
31. В треугольнике АВС величина угла А вдвое больше угла В, а длины сторон, 
противолежащим этим углам, равны соответственно 12 см и 8 см. Найти длину 
третьей стороны треугольника. 
32. Основание равнобедренного треугольника √32, а медиана боковой стороны 5. Найти 
длины боковых сторон. 
33. Величина одного из углов треугольника равна 20˚. Найти величину острого угла 
между биссектрисами двух других углов треугольника. 
34. В прямоугольном треугольнике АВЕ с прямым углом Е проведена биссектриса ВТ, 
причем АТ=15,ТЕ=12. Найдите площадь треугольника АВТ. 
35. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена биссектриса ВК. 
Найти площадь треугольника АВК, если площадь треугольника АВС равна 21, а синус 
угла А=0,4. 

жүктеу/скачать 0.73 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: