regress(Mxy, vz, n)
Вектор, запрашиваемый функцией interp для вычисления многочлена n-й степени, который наилучшим образом приближает "облако" точек с координатами, хранящимися в Мху и vz (Мху – матрица m*2, содержащая координаты x и у, vz – m-мерный вектор, содержащий z координат, соответствующих m точкам, указанным в Мху)
|
|
relax(M1, M2, МЗ, М4, M5, A, U, x)
|
Квадратная матрица решения уравнения Пуассона для спектрального радиуса x
|
|
reverse(v)
|
Вектор, с обратным (начиная с конца) расположением элементов исходного вектора v
|
|
rexp(m, r)
|
Вектор m случайных чисел, имеющих экспоненциальное распределение (r>0)
|
|
rF(m, d1, d2)
|
Вектор m случайных чисел, имеющих распределение Фишера (d1, d2>0 определяют степени свободы)
|
|
rgamma(m, s)
|
Вектор m случайных чисел, имеющих гамма-распределение (s>0 – параметр формы)
|
|
rgeom(m, p)
|
Вектор m случайных чисел, имеющих геометрическое распределение (0
|
|
rhypergeom(k, n, M, N)
|
Вектор k случайных чисел с гипергеометрическим распределением
|
|
rkadapt(v, x1, x2, acс, n, D, k, s)
|
Матрица, содержащая таблицу значений решения задачи Коши на интервале от х1 до х2 для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисленную методом Рунге-Кутта с переменным шагом и начальными условиями в векторе v, причем правые части системы записаны в D, n – число шагов, k – максимальное число промежуточных точек решения и s – минимально допустимый интервал между точками
|
|
Rkadapt(v, x1, x2, n, D)
|
Матрица решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений численным метолом Рунге-Кутта на интервале от х1 до х2 с переменным шагом, при минимальном числе шагов n, причем правые части уравнений в символьной форме задаются в векторе D, а начальные условия – в векторе v
|
|
rkfixed(v, x1, x2, n, D)
|
Матрица решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта на интервале от х1 до х2 при фиксированном числе шагов n, причем правые части уравнений записаны в символьном векторе D, а начальные условия в векторе v
|
|
rlnorm(m, μ, σ)
|
Вектор m случайных чисел, имеющих логарифмическое нормальное распределение (μ – логарифм среднего значения, σ>0 – логарифм стандартного отклонения)
|
|
rlogis(m, 1, s)
|
Вектор m случайных чисел, имеющих последовательное распределение (1 – локализационный параметр и s>0 – параметр шкалы)
|
|
rnbinom(m, n, p)
|
Вектор m случайных чисел, имеющих негативное биномиальное распределение (0
0)
|
|
rnd(x)
|
Функция генерации случайных чисел с равномерным распределением в интервале [0, x]
|
|
rnorm(m, μ, σ)
|
Вектор m случайных чисел с нормальным распределением
|
|
root(expr, var)
|
Значение переменной var (в пределах точности T0L), при котором выражение exspr равно нулю
|
|
root(expr, var,[a,b])
|
Значение переменной var (в пределах точности T0L), при котором в интервале изоляции корня [а, b] значение выражения exspr равно нулю
|
|
round(x, n)
|
При n>0 возвращает округленное значение x с точностью до n знаков после десятичной точки. При n<0 возвращает округленное значение x с n цифрами слева от десятичной точки. При n=0 возвращает округленное до ближайшего целого значение x (x – скаляр типа real или целое число)
|
|
rows(A)
|
Число строк матрицы A
|
|
rpois(m, λ)
|
Вектор m случайных чисел, имеющих распределение Пуассона ( λ>0)
|
|
rref(A)
|
Ступенчатый вид матрицы A
|
|
rsort(A, n)
|
Матрица A, отсортированная по строке n (перестановка столбцов матрицы А таким образом, чтобы отсортированной по возрастанию значений элементов оказалась n-я строка)
|
|
rt(m, d)
|
Вектор m случайных чисел, имеющих распределение Стьюдента (d>0)
|
|
runif(m, a, b)
|
Вектор m случайных чисел, имеющих равномерное распределение (b и а – границы интервала, а |
|
rweibull(m, s)
|
Вектор m случайных чисел, имеющих распределение Вейбулла (s>0 является параметром формы)
|
|
SaveColormap(file, M)
|
Создает файл (с именем file) цветовой карты для значений матрицы М и возвращает число строк записанного файла
|
|
sbval(v, x1, x2, D, L, S)
|
Установка начальных условий для краевой задачи, определенной в символьном векторе D, вектор v – начальные условия на интервале [х1,х2], L – векторозначная функция load(x1,v) с вектором v, содержащим n начальных условий в точке х1, и S – векторозначная функция score(x2, у) с вектором из n элементов, представляющих разности между начальными условиями в точке х2 и значениями искомого решения в этих точках
|
|
search(S, Subs, m)
|
Стартовая позиция подстроки Subs в строке S при поиске, начиная с позиции m. При неуспешном поиске возвращает –1
|
|
sec(z)
|
Секанс
|
|
sech(z)
|
Гиперболический секанс
|
|
series
|
Ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее разложение в ряд
|
|
sign(x)
|
Функция знака (возвращает либо 0, если х=0, либо 1, если x положительно, либо –1, если x отрицательно)
|
|
signum(z)
|
Возвращает 0, если z=0, и z / |z | в остальных случаях
|
|
simplify
|
Ключевое слово режима автоматических символьных преобразований, задающее упрощение выражения
|
|
sin(z)
|
Синус
|
|
sinfit(vx, vy, vg)
|
Возвращает вектор, содержащий коэффициенты (а, b и с) аппроксимирующего выражения вида a*sin(x+b)+c, которое лучшим образом приближается к точкам, координаты которых хранятся в векторах vx и vy (вектор vg содержит первое приближение к решению)
|
|
sinh(z)
|
Гиперболический синус
|
|
skew(A)
|
Возвращает ассиметрию (около среднего числа) из множества значений
|
|
slope(vx, vy)
|
Значение параметра b (угловой коэффициент линии регрессии) линейной регрессии у=а+b*х для данных, заданных векторами vx и vy
|
|
sort(v)
|
Вектор v, отсортированный по убыванию
|
|
stack(A, B)
|
Объединяет две матрицы A и В путем размещения А над В (матрицы А и В должны иметь одинаковое число столбцов)
|
|
stderr(vx, vy)
|
Возвращает стандартную ошибку линейной регрессии для точек, данные о которых содержатся в векторах vx и vy
|
|
stdev(A)
|
Стандартное отклонение элементов матрицы A
|
|
Stdev(A)
|
Стандартное отклонение элементов матрицы A в иной нормировке
|
|
stiffb(v, x1, x2, acc, n, D, J, k, s)
|
Матрица решений методом Булирш-Штера с переменным шагом stiff-дифференциального уравнения, записанного в D, и функции Якобиана J, причем v – вектор начальных значений на интервале [х1, х2]
|
|
Stiffb(v, x1, x2, n, D, J)
|
Матрица решений методом Булирш-Штера с постоянным шагом stiff-дифференциального уравнения, записанного в D, и функции Якобиана J, причем v – вектор начальных значений на интервале [х1, х2]
|
|
stiffr(v, x1, x2, acc, n, D, J, k, s)
|
Матрица решений методом Розенброка с переменным шагом stiff-дифференциального уравнения, записанного в D, и функции Якобиана J, причем v – вектор начальных значении на интервале [х1, х2]
|
|
Stiffr(v, x1, x2, n, D, J)
|
Матрица решений методом Розенброка с постоянным шагом stiff-дифференциального уравнения, записанного в F, и функции Якобиана J, причем м – вектор начальных значений на интервале [х1, х2]
|
|
str2num(S)
|
Преобразование строкового представления числа (в любой форме) в реальное число
|
|
str2vec(S)
|
Преобразование в реальный вектор строки S с записями чисел в строковом формате
|
|
strlen(S)
|
Количество знаков в строке S
|
|
submatrix(A, ir, jr, ic, jc)
|
Блок матрицы A, состоящий из всех элементов, содержащихся в строках от ir до jr и столбцов от ic до jc (ir jr и ic jc)
|
|
substr(S, m, n)
|
Подстрока, полученная из строки S выделением n знаков, начиная с позиции m в строке S
|
|
supsmooth(vx, vy)
|
n-мерный вектор, сглаживающий зависимость у от x, представленную точками с координатами, хранящимися в векторах vy и vx
|
|
svd(A)
|
Сингулярное разложение матрицы A размерности n*m: A=U*S*VT, где U и V – ортогональные матрицы размерности m*m и n*n соответственно, S – диагональная матрица, на диагонали которой расположены сингулярные числа матрицы А
|
|
svds(A)
|
Вектор, содержащий сингулярные числа матрицы A размерности m*n, где m n
|
|
tan(z)
|
Тангенс
|
|
tanh(z)
|
Гиперболический тангенс
|
|
Tcheb(n, x)
|
Полином Чебышева первого рода степени n в точке x
|
|
tr(M)
|
След (сумма диагональных элементов) квадратной матрицы М
|
|
trunc(x)
|
Целая часть от действительного числа x
|
|
Ucheb(n, x)
|
Полином Чебышева второго рода степени n в точке x
|
|
UnitsOf(x)
|
Возвращает размерность x, если x – размерная переменная, иначе возвращает 1
|
|
var(A)
|
Вариация (дисперсия) элементов матрицы A
|
|
Var(A)
|
Вариация (дисперсия) элементов матрицы A в иной норме, чем var
|
|
vec2str(v)
|
Строковое представление вектора v
|
|
wave(v)
|
Дискретное волновое преобразование действительных чисел с использованием 4- коэффициентного волнового фильтра Даубечи, причем вектор v должен содержать 2n действительных значении, где n – целое число
|
|
WRITEBMP(file)
|
Создает файл формата BMP из оттенков серого
|
|
WRITE_HLS(file)
|
Создает матрицу, в которой представлена цветовая информация о форматах файлов BMP, GIF, JPG или TGA величинами оттенка, освещенности и насыщенности (HLS)
|
|
WRITE_HSV(file)
|
Создает матрицу, в которой представлена цветовая информация о форматах файлов BMP, GIF, JPG или TGA оттенками, насыщенностью и величиной (HSV)
|
|
WRITEPRN(file)
|
Запись матрицы в файл file
|
|
WRITERGB(file)
|
Создаст цветной файл формата BMP из матрицы, в которой изображение хранится в формате RGB
|
|
Y0(x)
|
Функции Бесселя второго рода нулевого порядка (x – действительное и положительное значение, m – от 0 до 100)
|
|
Y1(x)
|
Функции Бесселя второго рода первого порядка (x – действительное и положительное значение, m – от 0 до 100)
|
|
Yn(m, x)
|
Функция Бесселя второго рода m-го порядка (x – действительное и положительное значение, m – от 0 до 100)
|
|
ys(n, x)
|
Сферическая функция Бесселя второго рода порядка n (n 200) в точке x (x>0)
|
|
(x, y)
|
Символ Кронекера равен 1, если x=y, и 0, если x не равно у (x и y целые)
|
|
(х, у)
|
Символ Кронекера равен 1, если x=у, и 0, если x не равно у (x и у целые)
|
|
(i, j, к)
|
Полностью асимметричный тензор размерности три. i, j и k должны быть целыми числами от 0 до 2 (или между ORIGIN и 0RIGIN+2, если ORIGIN 0). Результат равен либо 0, если любые два аргумента равны, либо 1, если три аргумента являются четной перестановкой (0, 1, 2), либо –1, если три аргумента являются перестановкой (0, 1, 2), кратной 2 и не кратной 4
|
|
Г(z)
|
Гамма-функция
|
|
Ф(x)
|
Функция Хевисайда, возвращающая 1, если x 0, и 0 в остальных случаях
|
|
Варианты для самостоятельного решения
1) Решение дифференциальных уравнений
Для решения дифференциальных уравнений Mathcad имеет ряд встроенных функций, в частности, функцию rkfixed, реализующую метод Рунге–Кутты четвертого порядка с фиксированным шагом. Фактически эта функция предназначена для решения систем дифференциальных уравнений первого порядка.
Функция rkfixed(y, x1, x2, npoints, D) возвращает матрицу. Первый столбец этой матрицы содержит точки, в которых получено решение, а остальные столбцы – решения и его первые  производные.
Аргументы функции:
-
y – вектор начальных значений (n элементов).
-
x1 и x2 – границы интервала, на котором ищется решение дифференциального уравнения.
-
npoints – число точек внутри интервала (x1,x2), в которых ищется решение. Функция rkfixed возвращает матрицу, состоящую из 1+npoints строк.
-
D – вектор, состоящий из n элементов, который содержит первые производные искомой функции.
В качестве примера рассмотрим решение системы Вольтерры–Лотки. Эта система описывает динамику численности хищников и жертв на замкнутом ареале и является одной из базовых моделей экологии.
Для решения систем дифференциальных уравнений используются функция rkfixed.
Внимание! В этом примере установлено значение ORIGIN=1, то есть нумерация элементов массива начинается с 1, а не с 0, как это принято в Mathcad'е по умолчанию.
Пусть в начальный момент времени число хищников  и число жертв 
Задаем вектор начальных значений 
параметры системы  
интервал времени и количество точек, в которых будет вычислено решение  
и вектор правых частей системы. (Поскольку исходная система не зависит явно от времени t, функция D так же не зависит от времени явно хотя и содержит его в числе своих аргументов.)
Решаем систему с помощью встроенной функции
Представим на графике результаты расчета – зависимость численности популяций от времени
 
и зависимость числа жертв от числа хищников
Можно использовать обозначения  или  – это одно и то же.
Поскольку дифференциальное уравнение порядка выше первого может быть преобразовано к системе дифференциальных уравнений первого порядка, функция rkfixed может быть использована и для решения дифференциальных уравнений
Достарыңызбен бөлісу: |
