Энциклопедия в четырех томах научно-редакционный совет

Среди рассматриваемых в силлогистике атрибутивных высказываний различают высказывания о факте наличия или отсутствия у отдельного предмета или нескольких предметов какого-либо свойства (атрибута) и высказывания о характере наличия или отсутствия такого свойства. Первые высказывания называются ассерторическими, вторые — модальными. Иначе говоря, к числу атрибутивных высказываний относят высказывания следующих логических форм: Всякий α » есть β — общеугвердительное высказывание. Всякий (Ни один) α * не есть β — общеотрицательное, Некоторый α * есть β-^ частноутвердительное, Некоторый α * не есть β — частноотрицательное, α * есть β -ⁱ- единичноутвердительное, α · не есть β — единичноотрицательное, где * — либо пустое место, либо является одним из модальных операторов — необходимо (а) или возможно (0). В каждом атрибутивном Высказывании имеется два термина: субъект — термин, обозначающий те предметы, о которых в высказывании нечто утверждается или отрицается, и предикат — термин, обозначающий то, что предипируется (утверждается или отрицается) об этих предметах.

В Средние века высказывания первых четырех типов получили специальные обозначения: общеупвердительные стали называться высказываниями типа а (первая буква латинского слова «affirmo» — утверждаю), частноутвердительные стали называться высказываниями типа i (вторая гласная в том же слове), общеотрицательные стали относиться к высказываниям типа е (первая гласная буква в слове «nego» — отрицаю), а частносярицательные — к высказываниям типа о (вторая гласная в слове «nego»). Эти обозначения оказались удобным средством сокращенного представления в языке ассерторических и модальных высказываний. Пользуясь ими, часто логическую структуру первых четырех типов высказываний выражают следующими соответственно формулами: Otuß, aeß, cuß,αοβ.

К настоящему времени силлогистика сформировалась как совокупность различных логических систем, которые можно подразделить на классы в зависимости от того, какого типа атрибутивные высказывания содержатся в языке системы, какого типа термины могут являться субъектами и предикатами этих высказываний, а также в зависимости от интерпретации самих атрибутивных высказываний.

Аристотель и средневековые логики рассматривали два типа силлогистическщс теорий — ассерторическую и модальную. Часто под термином «силлогистика» имеют в виду именно ассерторическую силлогистику. В ее язык входят лишь ассерторические атрибутивные высказывания, в язык же модаль

ной силлогистики входят как ассерторические, так и модальные высказывания.

Силлогистика называется позитивной, если в ней не учитывается внутренняя структура терминов. Иначе говоря, каждый термин (субъект и предикат) трактуется как элементарное выражение, неразложимое на составные части. Если в языке теории содержится единственный термообразующий оператор терминного отрицания, позволяющий построить новый термин, являющийся отрицанием исходного, то такая система относится к негативной силлогистике. При этом с отрицательными терминами, скажем Р', связываются те предметы из универсума, которые не обладают свойством Р. Этот класс принято называть дополнением к Р в универсуме U. Если кроме этого вводятся и другие терминные операторы — сложение (объединение классов) и умножение (пересечение классов), то такая система называется расширенной силлогистикой. Если в системе допускается использование сингулярных терминов, то такая силлогистика называется сингулярной.

В зависимости от характера интерпретации терминов, все силлогистические теории делятся на экзистенциальные и неэкзистенциальные. В первых запрещается использование пустых терминов, во вторых такого ограничения нет.

Описанные выше виды атрибутивных высказываний относятся к числу простых высказываний. Но, применяя к ним логические операции, выражаемые пропозициональными связками, можно из простых высказываний строить сложные силлогистические высказывания. Напр., можно отрицать то или иное высказывание, строить из них конъюнктивные высказывания и т. д.

В каждой силлогистике тем или иным способом задаются условия истинности атрибутивных высказываний. Обычно это делается с помощью т. н. кругов Эйлера (или диаграмм Венна), которые выступают в качестве модельных схем истинности атрибутивных высказываний. Напр., в традиционной силлогистике, которая является экзистенциальной системой, термины рассматриваются как знаки таких свойств (классов), которые являются непустыми и неуниверсальными.

Понятие логического следования вводится в силлогистике следующим определением. Пусть А„ А,,..., Ад и В будут силлогистическими формулами. Тогда из посылок а], А„..., А„ логически следует В, если и только если каждая модельная схема, на которой одновременно истинны все посылки а|, Ау ., А^, является модельной схемой, на которой истинно В. Наличие логического следования обозначается записью а|, А„..., An h В. В частном случае (при следовании формулы из пустого множества посылок) формула В называется общезначимой (законом силлогистики) и пишется f= В. Формула В в этом случае является истинной на любой модельной схеме. На основе этих определений в любой силлогистике устанавливаются соответствующие силлогистические законы и оправдывается принятие тех или иных правил вывода — элементарных умозаключений. Так, в традиционной силлогистике законами буаут следующие: Всякий S есть S — закон силлогистического тождества для высказываний типа а, -|(Всякий S есть Р & Всякий S не есть Р) — закон контрарного противоречия, (Некоторый S есть P v Некоторый S не есть Р) — закон субконтрарного исключенного третьего и многие другие. Что касается умозаключений, то они распадаются на умозаключения по логическому квадрату, непосредственные и опосредованные умозаключения. К числу непосредственных умозаключений в позитивных силлогпстиках относится операция

В позитивной силлогистике одним из важнейших видов опосредованных умозаключений является простой категорический силлогизм. В нем всегда содержится не более трех терминов — меньший, больший и средний. Меньшим термином является субъект заключения, а большим — тот, который является предикатом заключения. Термин же, являющийся общим для обеих посылок, называется средним. Посылка, содержащая меньший термин, называется меньшей посылкой, а содержащая больший термин — большей. Обычно условливаются помещать большую посылку на первое место, а под ней записывать меньшую посылку Приняв эти условия, можно все простые категорические силлогизмы разделить по т. н. фигурам. Фигура — это множество простых категорических силлогизмов, имеющих одну и ту же структуру, определяемую расположением среднего термина в посылках. С точностью до порядка посылок выделяют следующие фигуры силлогизма: P -7 M M^- S S - P Фигура 4

М^- Ρ S -^ M S - P Фигура!

ρ -, м s -l m

S - P

M L- s S - P Фигура 3

Для проверки правильности рассуждений, строящихся в форме простого категорического силлогизма, имеется специальный перечень правил. Выполнение каждого правила является необходимым, а всех вместе —достаточным условием, чтобы считать некоторый модус правильным. Эти правила называются общими правилами силлогизма и подразделяются на правила терминов и посылок. Они таковы: Правила терминов: (1) должна быть посылка, в которой средний термин распределен; (2) если термин распределен в заключении, то он распределен и в посылке.

Правила посылок: (3) должна иметься утвердительная посылка; (4) если утвердительными являются обе посылки, то заключение будет утвердительным высказыванием; (5) если имеется отрицательная посылка, то заключение — отрицательное высказывание.

Другими формами опосредованных умозаключений являются сориты, которые в общем случае представляют собой выводы некоторого силлогистического утверждения из произвольного множества посылок. Вопрос о выводимости в общем случаеможет быть решен различным образом. Можно, напр., построить аксиоматическую дедуктивную теорию силлогистики и считать, что некоторое опосредованное умозаключение обосновано, если оно доказуемо в данной аксиоматической теории. На такую возможность обратил внимание уже Аристотель. Он взял в качестве исходных положений (ак

сиом) модусы Barbara, Celarent, Darii и Ferio 1 фигуры, а все остальные модусы сводил к указанным.

При практическом осуществлении некоторого аргументационного процесса обычно не пользуются развернутой формой силлогизма. На самом деле в аргументации обычно используют т. н. энтимемы, т. е. сокращенные формы рассуждения (с пропуском некоторых посылок или заключения). Иногда такие пропуски делаются намеренно, ибо недобросовестному спорщику не всегда бывает выгодно раскрывать подлинные свои цели и намерения, т, е. подлинные теоретические основания аргументации.

Традиционная силлогистика, как указывалось, содержит два ограничения на используемые термины: они не должны быть пустыми и универсальными. В отличие от этого силлогистика, построенная самим Аристотелем, не содержала такого рода ограничений. Его понимание смыслов простых категорических высказываний можно задать посредством их'перевода в исчисление предикатов следующим образом: oaß -» Vx (α(χ)=>β(χ)) & 3χα(χ), aeß-»Vx(a(x)=?-,ß(x)), α<β-»3χ(α(χ)&β(χ)), αοβ -» Эх (о(х) & -β(χ))ν-3χα(χ), где знак -» — показатель процедуры перевода. Отметим, что целый ряд соотношений, имевших место в традиционной силлогистике, в аристотелевской логике оказываются неверными. Напр., в аристотелевской логике неверны законы силлогистического тождества ни в форме SaS, ни в форме SiS. В негативной аристотелевской силлогистике остаются в силе лишь превращения от утвердительных высказываний к отрицательным и т. д. В то же время в аристотелевской силлогистике верны все 24 модуса простого категорического силлогизма.

Кроме аристотелевской силлогистики имеются и другие силлогистики, отличающиеся друг от друга условиями истинности атрибутивных высказываний. Хорошо аргументированная система т. н. фундаментальной силлогистики была предложена Г Лейбницем. Основные идеи, заложенные в ней, неоднократно повторялись различными исследователями: Де Морганом, Ф. Брентано, Ч. Пирсом, Б. Расселом, Д. Гильбертом. В языке логики предикатов лейбницевская интерпретация категорических высказываний выражается следующим образом: ααβ->νχ(α(χ)3β(χ)), 0(·ß->Vx(a(x)o-,ß(x)), ου·β-»3χ(α(χ)&β(χ)), αοβ-»3χ(α(χ)&-ιβ(χ)).

Иная силлогистическая система была детально разработана Б. Больцано. В языке логики предикатов больцановская интерпретация может быть выражена следующим образом: oaß -> Vx (α(χ)=>β(χ)) & 3χα(χ), eß -» Vx (α(χ)=)-,β(χ)) & 3χα(χ), ουβ-»3χ(α(χ)&β(χ)), αοβ-»3χ(α(χ)&-ιβ(χ)).

Интересная силлогистика была разработана Л Кэрроллом. Она основана на понимании смыслов категорических высказываний, выражаемом в языке логики предикатов следующим образом: ctßß -» Vx (a(x)sß(x)) & 3χα(χ), aeß-»Vx(a(x)3-,ß(x)), ω·β-»3χ(α(χ)&β(χ)), »ß->3x(ct(x)&-nß(x)).

По определению вводятся следующие знаки: (А·ЕВ)<-»(А=зВ)&(ВзА), a=ßoaeß'&ßea', 0<-»anot', 1<->αυα', где знаки «'» «υ» «η» являются соответственно знаками терминных отрицания, сложения и умножения; «=» — эквиваленция, «=» равенство двух классов, «О» — пустой термин, «l» — универсальный термин. Данная система расширенной аристотелевской силлогистики представляет собой булеву алгебру (см. Алгебра логики), выраженную в терминах силлогистики.

Для всех указанных систем показана их погружаемость в первопорядковое исчисление предикатов. Для сингулярной расширенной аристотелевской силлогистики показана ее дефинициальная эквивалентность элементарной онтологии Лесневского, τ е. атомной булевой алгебре. Что касается исследований в области модальных силлогистик, то в настоящее время усилиями философов и логиков построены различные их варианты. Однако до сих пор не удается в полном объеме оправдать дедуктивные принципы модальной силлогистики Аристотеля. Лит.: Аристотель. Соч., т. 2. M., 1978; ЛукасевтЯ. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959; Маркин В. И. Силлогистические теории в современной логике, М., 1991; ThomP. The syllogism. Munch., 1981.

В. А. Бочаров

СИМВОЛ (от греч. σύμβολον — знак, сигнал, признак, примета, залог, пароль, эмблема) — 1) синоним понятия «знак» (напр., в лингвистике, информатике, логике, математике); 2) знак, предметное значение которого обнаруживается только бесконечной интерпретацией самого знака. Символ — знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что а) предмет не может быть дан иначе, чем посредством данного знака-символа, б) знак-символ не может выражать другую предметность, оставаясь при этом самотождественным, в) знак-символ является не только средством для указания на предмет, но также и источником смысла (в предельном случае — единственным), г) интерпретация знака-символа не допускает конечных процедур и однозначной «расшифровки», но в то же время предполагает существование конкретного смысла и исключает произвольность толкования.

В отличие от образа символ не самодостаточен и «служит» своему денотату (предмету), требуя не только переживания, но также проникновения и толкования. В искусстве — особенно в его высоких достижениях — грань между образом и символом трудноопределима, если не учитывать, что художественный образ приобретает символическое звучание, тогда как сам символ изначально связан со своим предметом. В отличие от понятия, для которого однозначность является преимуществом (по сравнению, напр., со словом естествен

ного языка), сила символа в его многозначности и динамике перехода от смысла к смыслу. Находясь между понятием и образом, символ одновременно передает многозначность денотата, используя образные средства, и однозначность образа, используя понятийные средства. В отличие от аллегории и эмблемы символ не является иносказанием, которое снимается подстановкой вместо него прямого смысла: смысл символа не имеет простого наличного существования, к которому можно было бы отослать интерпретирующее сознание. В отличие от притчи и мифа символ не предполагает развернутого повествования (нарративной формы) и может иметь сколь угодно сжатую форму экспрессии. В отличие от метафоры символ может переносить свойства предметов и устанавливать те или иные их соответствия не для взаимоописания этих предметов, а для отсылки к «неописуемому». В отличие от знамения символ не является знаком временного или пространственного явления (приближения) сверхприродной реальности, поскольку допускает наличие бесконечно большой дистанции между собой и своим интенциональным предметом.

Специфическими отличиями символа от всех упомянутых знаковых тропов являются следующие его функции, значащие не меньше, чем общая для всех тропов проблема выражения заданного содержания: 1) способность символа к бесконечному раскрытию своего содержания в процессе соотнесения со своей предметностью при сохранении и «неотменимости» данной символической формы. В этом отношении оправдано понимание такого процесса не только как интерпретации заданного смысла, но и как одновременного порождения этого смысла; 2) способность символа, связанная с опытом его толкования, устанавливать коммуникацию, которая в свою очередь создает (актуально или потенциально) сообщество «посвященных», т. е. субъектов, находящихся в поле действия и Относительной понятности символа (напр., церковь, направление в искусстве, эзотерический кружок, культурный ритуал); при этом эзотеричность символа уравновешивается его «демократичностью», поскольку каждый может найти свой, доступный ему уровень понимания символа, не впадая в профанацию; 3) устойчивое тяготение символа к восхождению от данных «частей» к действительному и предполагаемому «целому» символу. В этом случае он является местом встречи того, что само по себе несоединимо.

СИМВОЛ В ФИЛОСОФИИ. Уже у истоков философского мышления (досократики, Уланишады) мы находим искусство построения символов — в тех случаях, когда понятие сталкивается с трансцендентным. Но как философская проблема символ осознается (если говорить о западной традиции) Платоном, который ставит вопрос о самой возможности адекватной формы абсолютного (ср. Федон, 99 а-100 Ь, где Сократ решается рассматривать «истину бытия» в отвлеченных понятиях, чтобы не «ослепнуть» от сияния истины). Эйдосы, которые не суть ни абстракции, ни образы, в этом контексте можно понимать именно как символы. В то же время платоновский (и позднее — неоплатоновский) метод параллельного изложения истины как теории и как мифа в основном аллегоричен, а не символичен. Европейское средневековье делает символ одним из общекультурных принципов, однако предметом рефлексии и культивирования в первую очередь становятся эмблематические возможности символа, собственная же его специфика выявляется лишь в творческой практике культурного взлета 13 — нач. 14 в. Ситуация существенно не

Новый поворот темы возникает в связи с кантовским учением о воображении. Описав два несовместимых измерения реальности — природу и свободу. Кант в «Критике способности суждения» обосновывает возможность их символического «как бы» соединения в искусстве и в целесообразности живого организма (см., напр., понятие символической гипотипозы в § 59 «Критики способности суждения»; ср. с темой трансцендентального схематизма в «Критике чистого разума»). Здесь символ впервые приобретает статус особого способа духовного освоения реальности. В это же время Гете (в связи с занятиями морфологией растений) приходит к интуиции «пра-феномена», т. е. своего рода объективного символа, рожденного органической природой. В философии немецкого романтизма (Новалис, Ф. Шлегель, Шеллинг, Крейцер и др.) разворачивается целая философия символа, раскрывающая его специфику в связи с основными темами романтической эстетики (творчество, гений, ирония, взаимосоответствия и переклички миров в универсуме). Близкую романтизму версию дает Шопенгауэр, изображающий мир как символизацию бессодержательной воли в идеях и представлениях. Как вариант романтической темы символа можно рассматривать концепцию «косвенных сообщений» Кьеркегора.

Во 2-й пол. 19 в. осмысление проблемы символа берет на себя философствующее искусство: в музыку и литературу приходит миф, истолкованный не как формальная оболочка смысла, а как смыслопорождающая стихия (наиболее показателен Е Вагнер — практик и теоретик). С 1880-х гг. символизм как художественное течение и теоретическое самообоснование, вбирая в себя и романтическое наследие, и идеи философии жизни, создает в полемике с позитивизмом новую философию символа, претендующую на тотальную мифологизацию не только творчества, но и жизни творящего субъекта. Русское ответвление символизма кон. 19 — нач. 20 в. дает обильные философские плоды: в построениях В. С. Соловьева, Андрея Белого, Вяч. И. Иванова, П. А. Флоренского, А. Ф. Лосева символаизм получает систематическое многовариантное философское обоснование.

Течения западной мысли 20 в. представляют несколько моделей понимания символа. Выросшая из неокантианства «Философия символических форм» Кассирера делает символ универсальным способом объяснения духовной реальности. «Глубинная психология» Юнга и его школы, наследуя открытый психоанализом феномен символического, укорененного в коллективном бессознательном, переходит от установки Фрейда на разоблачение символа к его легитимизации и сознательному включению символов и архетипов в процессы самовыражения и самопостроения души. Философия языка вскрывает симввлический потенциал, позволяющий естественному языку играть роль миросозидающей силы. Если аналитическая традиция склонна при этом «обезвреживать» мифологию языка и его символы с целью достижения рациональности и смысловой прозрачности, то представители фундаментальной онтологии (Хайдеггер) и герменевтики (Гадамер) пытаются освободить язык от сциентистской цензуры и позволить символам быть самодостаточным средством понимания мира. Показательно, впрочем, что Хайдеггер с его стремлением реставрировать в духе досократиков роль символа в философс

ком мышлении и Витгенштейн с его пафосом «ясности» сходятся в признании необходимости символически обозначить «то, о чем нельзя сказать» при помощи «молчания» (Витгенштейн) или «вслушивания в бытие» (Хайдеггер). Структурализм Леви-Строса исследует механизмы функционирования символов в первобытном бессознательном (бриколаж), не избегая проекций на современную культуру. Новейшая философия Запада сохраняет проблематику символа в превращенных формах в той мере, в какой остается актуальной задача размежевания и аксиологической оценки различных типов знаковой активности человека и культуры.

СИМВОЛ В РЕЛИГИИ. Символ играет исключительную роль в религиозной духовности, поскольку позволяет находить оптимальное равновесие образной явленности и взыскуемой трансцендентности. Символикой насыщена ритуальная жизнь архаических религий. С рождением теистических религий возникает коллизия принципиальной невидимости единого Бога и видимых форм его проявления: возникает опасность того, что символ может обернуться языческим идолом. Поэтому для теизма предпочтительней символ-знак с его отвлеченностью и дистанцированностью от натуралистических образов и психологических переживаний, чем символ-образ, провоцирующий кумиротворчество. Спектр решений этой проблемы простирался от запретов чувственной (особенно антропоморфной) образности в иудаизме и исламе до относительно строгой цензуры символической образности в протестантизме и интенсивной символической образности в католицизме и православии. Показательно в этом отношении иконоборческое движение в Византии 8—9 вв., высветившее религиозные и культурные антиномии символа.

Средневековая христианская культура делает символ основой понимания и описания тварного мира. Догматической опорой этого явилось Боговоплощение, сделавшее не только допустимым, но и обязательным признание возможности полноценного присутствия «небесного» в «земном», абсолютного в относительном. Понятие символа является ключевым не только для понимания поэтики пластического и словесного искусства средневековья, но и дляхарактеристики средневековой экзегетики и герменевтики в той мере, в какой их методы восходят к Александрийской богословской школе (Климент, Ориген), Филону Александрийскому и отчасти к традиции неоплатонического аллегоризма. Этот стиль экзегезы стремился представить Св. Писание и весь тварный мир как стройную систему взаимосвязанных иносказаний и провозвестий, причем бесконечность связей этой системы фактически превращала аллегорию в символ. Христианство Нового времени менее чувствительно к различению символа и аллегории, однако теология 20 в. вновь заострила эту проблему: здесь мы находим и попытки очистить религиозное сознание от символизма (ср. программу демифологизации у Бультмана), и стремление восстановить плодотворные возможности христианского символизма (напр., тема аналогии сущего в неотомизме). Следует также отметить существенные успехи в изучении функционирования символа в религиях древних обществ, достигнутые в 20 в. структурализмом и культурной семиотикой.

СИМВОЛ В КУЛЬТУРЕ. Символ как элемент и инструмент культуры становится специальным предметом внимания и научного исследования в связи с формированием новой гуманитарной дисциплины — культурологии. В одних случаях культура в целом трактуется как символическая реальность

Если выделить три типа передачи сообщения в культуре -прямое (однозначная связь смысла и знаковой формы), косвенное (полисемантичная форма, имеет фиксированный смысл, но предполагает свободную интерпретацию) и символическое (полисемантичная форма, имеет смысл только как заданность предела интерпретации), то символическое сообщение будет наиболее специфичным для культуры как мира творческих объективации, поскольку частные целеполагания всегда остаются для культуры в целом лишь встроенными в нее элементами. В этом смысле даже однозначный авторский замысел в культурном контексте становится символом с бесконечной перспективой интерпретации.

Наиболее проблематичным является понимание символов культуры, лишенных прямой эмблематйчности: такими могут быть художественный образ, миф, религиозное или политическое деяние, ритуал, обычай и т. п. Среди подходов, задающих алгоритмы понимания культурного символа, выделяются как наиболее влиятельные морфология Шпенглера с ее вычленением биоморфных первосимволов творчества; марксистская и неомарксистская социология, разоблачающая культурную символику как превращенную форму классовых интересов; структурализм и семиотика (особенно МосковскоТартуская школа), стремящиеся найти и описать устойчивые закономерности порождения смысла знаками и значащими системами; психоанализ, сводящий символотворчество культуры к защитной трансформации разрушительной энергии подсознательного; иконология (Варбург, Панофский), расширившая искусствоведение до общей дисциплины о построении и передаче культурного образа; герменевтика, онтологизирующая символ, перенося при этом ударение не столько на него, сколько на бесконечный, но законосообразный процесс его интерпретации; близкие герменевтике, но полемизирующие с ней диалогизм (Бахтин, Бубер, Розеншток-Хюсси) и трансцендентальный прагматизм (Апель), делающие акцент на непрозрачности и нередуцируемости культурного символа, обретающего смысл в межличностной коммуникации. Часто ключевым решением проблемы оказывается вычленение и изучение своего рода элементарной частицы культурной символики (напр., «прафеномены» Шпенглера, «архетипы» Юнга, «патос-формулы» Варбурга), что позволяет объяснять мир культуры методами, аналогичными анализу и синтезу (т. е. традиционными методами европейского рационалистического знания).