Элементтер арасында статикалық байланыс болған кездегі дискретті хабарлама энтропиясы

Егер x_i элементінің пайда боу ықтималдылығы, алдында болған элементке x_i-1 тәуелді болса элементтер арасында статикалық байланыс орны болады.

Статикалық байланыс қос көрші элементтерді (сонмен қатар бір байланысты Марков) қамтуы мүмкін, көрші элементтер үштігі (Марковтың екі байланысты сымы),..., n+1-көрші элементтерден (n – Марковтың байланысқан сымы, n ).

Барлық нақты хабарлама n- Марковтың байланысқан сымы болып табылады.

Х хабарламасын x₁, x₂, ...., x_n элементтерінен қарастырайық_, , Марковтың бір байланысты сымынан тұратын қос көрші элементтері статикалық байланыста тұр делік.

p(x_i/x_j)- x_i элементінің пайда болу ықтималдылығы деп белгілейік, x_j (j=i-1) алдында болған элемент. x₁ =1 немесе 0, x₂ = 0 немесе 1болсын, онда келесі жағдайлар болуы мүмкін

p(0/0) p(0/1)

p(1/0) p(1/1) .

Энтропия H^*(x_i) = log 1/( p(x_i/x_j)). x_i орташалап p(x_i/x_j) және x_j есепке ала отырып p( x_j) Марков сымының бірбайланысты орташа шама энтропиясын аламыз:

. (*)

Рассмотрим выражение (*) өрнегін екі шекті жағдай үшін қарастырамыз.

x_i жіне x_j бір-біріне тәуелді емес, яғни p(x_i/x_j) = p(x_i) және

x_i жәнеи x_j элементтері арасында толық функционалдық тәуелділік бар, яғни p(x_i/x_j) = 0 немесе 1 және онда H^*(X) = 0.

Сол бейнеде 0  H^*(X)  H(X). (**)

Ізінше элементтер арасында статикалық байланыстың болуы хабарлама энтропиясын кемітеді, неғұрлым көп дәрежеде болса соғұрлым көрші элементтер статикалық байланыспен қамтылған.

Орыс тілінде хабарлама беруді мысал ретінде қарастырайық. Егер ё және е , ь және ъ арасындағы айырмашылықты байқамасақ және арасында ашық жер болуы қажет болса 32 символ болу керек. Максималды энтропия қандай? Символдар арасындағы тәуелділікті және тең ықтималдылық шартының энтропиясы орташа

H_max = lb 32 = 5 бит/символ.

Орыс тілінде символдардың пайда болуы тең ықтималды емес. Егер символдар арасындағы айырмашылықты ескерсек, онда

H₁ = 4,39 бит/символ.

Екі символдар арасындағы статикалық байланыс энтропиясының азаятынын ескерсек

H₂ = 3,52 бит/символ (Марковтың бір байланысты сымы),

Үш символдар арасында – шамаға дейін

H₃ = 3,05 бит/символ (Марковтың екі байланысты сымы),

......................

сегіз символдар арасында –шамаға дейін

H₈ = 2 бит/символ (Марковтың жеті байланысты сымы) және ары қарай өзгеріссіз қалады.

Қорытынды:

Хабарламаны тиімді кодттау үшін бір есепке энтропияны өсіру қажет:

Символдардың пайда болу ықтималдылығын теңестіру.

Элементтер арасындағы статикалық байланысты жою.

Артық хабарлама

Егер хабарламада элементтер тең ықтималды және бір-біріне тәуелді болмаса, онда ондай хабарламалар оптималды бейнеде кодтталған. Мұндай хабарламаны беру үшін n_opt элементін беру қажет болады. Егер хабарлама оптималды кодтталған болмаса, онда оны беру үшін nn_opt символы қажет. Мұндай жағдайда артықтық туындайды, сандық сипаттамасы артықтық коэффициенті болып табылады:

k_и = (H_max(X) - H(X))/ H_max(X), мұндағы

H_max(X) – оптималды кодттау кезіндегі энтропия;

H (X) – оптималды емес ккодттау кезіндегі энтропия.

Сондықтан, 0  k_и  1. Орыс тілі үшін k_и = (5 - 2)/5 =0,6.

Хабар көзі x₁, x₂, ...., x_n элементтерінен Х хабарлама каналына берілсін, ал хабарламаны алушы y₁, y₂, ...., y_n элементінен кейбір хабарламаны Y қабылдасын. Егер каналды шусыз қарастыратын болсақ, онда берілген және алынған хабарлама бір-біріне сәйкес келеді.

Келесі құрылымдық сұлбаны қарастырайық

Суретте

V_и - бір қор көзінмен беретін символдың орташа жылдамдығы;

H_к- кодер шығысындағы бір символдың орташа энтропиясы;

V_к- кодермен бір символды берудің орташа жылдамдығы.

Шеннон бойынша келесі сипаттаманы қарастырамыз:

Хабарлама көзінің өнімділігі P = V_и H_и [бит/сек].

Канал бойынша ақпаратты беру жылдамдығы R = V_к H_к [бит/сек].

Каналдың өткізу қабілеттілігі- берілгени канал бойынша ақпаратты беру жылдамдығының максималды мүмкіншілігі C = max R [бит/сек] – тек канал сипаттамасы болып табылады және көз қасиетіне тәуелді емес.

Егер Р хабарлама көзінің өнімділігі С каналының өткізгіштік каналынан аспайтын болса, онда әрдайым ақпаратты беру жылдамдығы R қанша қажет болса соншалықты С-ға жақындайды, яғни С - R =  - аз шама

Кері тұжырымдау

Егер өнімділігі P  С, онда дискретті канал бойынша хабарламаны беруді қамтамасыз ететін кодттау әдісі болмайды.

Теоремадан сипаттаманың фундаментальды рольі- каналдың өткізгіштік қабілеттілігі. Ол бұл сипаттама канал бойынша (R  C) ақпаратты беру жылдамдығының мүмкін және мүмкін емемс шектерін анықтайды.

Теоремада кодттау әдісі келтірілмеген, бірақ R-дің С–ға жақындау мүмкіндігі көрсетілген.

R-ді С–ға жақындататын хабарламаның кодттау әдісі оптималды кодттау деп аталады.
Шеннону – Фано бойынша дискретті хабарламаны оптималды кодттау

x₁, x₂, ...., x_n элементтерінен Х хабараламасы кодттауға ұшырайды. Бұл операция келесі ретпен іске асырылады:

1. Бастарқы хабарлама элементтері Х ықтималдылықтың кему шегі бойынша реттеледі, яғни p(x₁^у)  p(x₂^у)  ....  p(x_n^у), нәтижесінде мынаны аламыз X_у  x₁^у, x₂^у, ...., x_n^у .

2. Элементтер реттелген тізбегімен екі топқа бөлініледі, ол топтардың суммалық ықтималдылығы мүмкіншілігінше тең болуы керек. Бір топқа 0 символы, ал екінші топқа 1 символы беріледі.

3. Әр топта бір элемент қалмайынша екі топқа бөлу жалғаса береді.

Мысал.

X	p(xi)	Xу	pу(xi)	Бөлу			Коды
a	0,3	D	0,4	0			0
b	0,1	A	0,3	1	0		10
c	0,2	C	0,2	1	1	0	110
d	0,4	B	0,1	1	1	1	111

Шеннон-Фано коды тең өлшемді болып саналмайды, яғни әр-түрлі символға әр-түрлі ұзындықтағы кодттық комбинация сәйкескеледі.

Қабылданағн хабарлама мысалы 110 0 111 10 111 0 0 0 10 10

c d b a b d d d a a

Хабарламаны кодттауға мысалды үш түрде қарастырайық
X с элементами x₁,x₂,x₃ элементтерімен Х үштік хабарлама көзі болсын

Элементте	x1	x2	x3
p(xi)	0,2	0,7	0,1

Хабарлама екілік канал бойынша беріледі, яғни x_i элементі тек 1 немесе 0 шамаларын ғана қабылдайды.

V_и = 1000 дв.симв./сек;

V_к = 1000 дв.симв./сек;

С = V_к H_max = 1000 дв.симв./сек  1 бит/ дв.симв. = 1000 бит/сек .

Ескерте кетсек, кодттаудың кез-келген әдіс тиімділігі С каналының өткізгіштік қабілеті бойынша және R каналы бойынша ақпараттың берілу жылдамдығын салыстыру негізінде анықталады. R неғұрлдым С-ға жақын болса, соғұрлым ақпартты кодттау жақсы.

Код маңыздылығын анықтаймыз n = ] lb 3 [ = 2

x₁ = 00, x₂ = 01 x₃ = 10 болсын делік;

 = 10^-3 с-бір элементке сәйкес, кодттық комбинация ұзақтығы. R_р.обд анықтаймыз

V₁ = 1/^* = 500 элем./сек;

R_р.обд = V₁ H = 500 элем./c  1,16 бит/элем. = 580 бит/c .

R_р.обд < C болғандықтан кодттаудың мұндай әдісі тиімсіз

2. Шеннона – Фано әдісімен бекітусіз хабарламаны кодттаймыз.

R_ШФБ анықтаймыз

R_ШФБ =V₂ H = H/₂^* = (1,16 бит/элем.)/1,310^-3 c. = 890 бит/c,

мұндағыV₂ = 1/₂^*.

3. Шеннона – Фано әдісімен бекітумен хабарламаны кодттаймыз, яғни кодттау жеке элементтер бойынша емес, көрші элементтер тобымен жүргізіледі (2 элементтік, 3 элементтік топтардан)

Көрші екі элементтерден тұратын топты қарастырамыз

Топтар xi,xj	Ықти-ық p(xi,xj)	Бөлу						Кодттық комбинация	i, c
x2,x2	0,49	0						0	10-3
x1,x2	0,14	1	0	0				100	310-3
x2,x1	0,14	1	0	1				101	310-3
x2,x3	0,07	1	1	0	0			1100	410-3
x3,x2	0,07	1	1	0	1			1101	410-3
x1,x1	0,04	1	1	1	0			1110	410-3
x1,x3	0,02	1	1	1	1	0		11110	510-3
x3,x1	0,02	1	1	1	1	1	0	111110	610-3
x3,x3	0,01	1	1	1	1	1	1	111111	610-3

R_ШФУ анықтаймыз

Әдіс келесілермен қорытындыланылады.

Қор көзі алфовитінің элементтері олардың ықтималдылықтарының кему реті бойынша орналасады.

Одан кейін екі төменгі элемент біріктіріліп жаңа іріктендірілген элемент шығады, ол алфовитте қосындылық ықтималдылығына сәйкес орналасады.

Соңғы екі ықтималдылық қосындысы бірге тең болмайынша 2 п. Орындау жалғаса береді.

Әр біріктіру кезінде элементке 0 санын береміз, біріктірілген қос элементтің жоғарғы жағында орналасқан және 1 санын егер ол төменгі жақта орналасса.

КАНАЛ БОЙЫНША ШУМЕН БЕРІЛГЕНДЕРДІ БЕРУ ПРИНЦИПТЕРІ

аҚПАРАТТЫ БЕРУ ЖЫЛДАМДЫҒЫ ЖӘНЕ ШУМЕН ДИСКРЕТТІ КАНАЛДЫҢ ӨТКІЗГІШТІК ҚАБІЛЕТТІЛ
Х хабарлама көзіне x₁, x₂, ...., x_n элементтерінен хабарлама көзі хабарлама жіберсін, ал хабарламаны алушы кейбір элементтерінен y₁, y₂, ...., y_n тұратын Y кейбір хабарламасын қабылдасын. Хабарлама канал бойынша шумен беріледі.

x₁ y₁

x₂ y₂

... ...

Егер y_i қабылдасақ, онда әр-түрлі ықтималдылықпен x_i берілді деп айтамыз. Если принят, то можно лишь говорить, что с различными вероятностями были переданы, мұндағы i=1,...,n. Мұндай беріліс шартты p(x_i/y_j) ықтималдылық көмегімен математикалық түсіндіріледі.

Егер каналда шу болмаса, онда p(x₁/y₁) =1, p(x₁/y₂) =0 және қалған барлығы p(x₁/y_n) = 0.

Беріліске дейін хабарлама энтропиямен сипатталады H(x_i)=log 1/p(x_i)= -log p(x_i). (*)

H(x_i) шамасы шартсыз немесе априорлы энтропия деп аталады. Шу болған жағдайда хабарлама нәтижесінде энтропия нольге дейін азаяды, қалдықты энтропия шамасына дейін

H(x_i/y_j)=log 1/p(x_i/y_j) = -log p(x_i/y_j). (**)

H(x_i/y_j) шамасы шартсыз немесе априорлы энтропия деп аталады. Анықтаймыз

Ш(ч_ш.н_о)= Р(ч_ш) - Р(ч_ш.н_о) = дщп (з(ч_ш.н_о)).з(ч_ш)ю (1)

Қабылданған элементте y_j ақпарат мөлшері берілген элементке x_i қалай қатынасты. Орташаға келтіре отырып ақпараттың жекелеген мөлшерін I(x_i/y_j) – берілген хабарламаның барлық элементтерін p(x_i) есепке ала отырып және қабылданған хабарламаның барлық элементтері бойынша p(y_j), ақпарат мөлшерін аламыз (2)
Шу болған кездегі ақпаратты алу механизмі
БЕРГЕНГЕ ДЕЙІН БЕРГЕННЕН КЕЙІН

ЭНТРОПИЯ H(Х) H(Х/Y)

АҚПАРАТ 0 H(X)-H(X/Y)
Жағдайды қарастырамыз:

1. Шу болмаған жағдайды, яғни әрбір берілген символға бір ғана қабылданған сигнал сәйкес келеді.

p(x_i/y_j)=1 немесе 0, H(x_i/y_j) = 0 ізінше H(X/Y) =0 және I(X/Y)=H(X), яғни жоғалған ақпарат жоқ.

2. Шу деңгейі жоғары болғаны сондай, қабылданған хабарлама беретін хабарламамен байланыспайды.

p(x_i/y_j)= p(x_i), H(x_i/y_j)=H(x_i) ізінше H(X/Y) = H(X) и I(X/Y)=0, яғни толығымен ақпаратты жоғалту жүреді.

Сондықтан 0  I(X/Y)  H(X) =I(X).

Шумен дискретті канал бойынша ақпаратты беру жылдамдығы

R = V_к I(X/Y) бит/с.,

Мұнда

V_к – канал бойынша символдарды беру жылдамдығы;

С = max R – шу болған кездегі каналдың өткізгіштік қасиеті.

Көріп отырғандай, шу болған жағдайда каналдың өткізгіштік қасиеті кемиді.
Шумен дискретті канал бойынша Шеннон теоремасының өткізгіштік қасиеті
Тура теоремасы:

Если производительность источника сообщения P хабарлама көзінің өнімділігі С каналының өткізгіштік қабілеттілігінен аспайтын болса Р  С онда шудың болғанына қарамастан кодттаудың мынандай әдісі болады, беру кезінде ақпарат жоғалмайды, Р  С кезінде, ақпаратты беру жылдамдығы С (R  С) ұмтылады.

Кері теорема.

Егер Р > C, онда ақпаратты жоғалтусыз беру кодттау әдісі болмайды.

Бұл теоремада кодттаудың дәл бір әдісі көрсетілмеген, ақпарат нольге тең болатын бірақ оның бары дәлелденген.

Мысал.

C_бп = 1000 бит/c C_п = 600 бит/c

Р_бп = 1000 бит/c Р_п = 600 бит/c

V_и^opt = 1000 дв.симв./c V_и^opt = 600 дв.симв./c

Шеннона теоремасына сәйкес шумен канал бойынша ақпаратты қатесіз берудің жалғыз әдісі артықтықты енгізу.

шуға қарсы артықтықты енгізу әдісі

9.1 Шуға қарсы тұрақты (помехоустойчивое) кодттау.

9.2 Қателіктен қорғаудың топтық әдісі.

9.3 Кері байланыспен берілгендерді беру жүйесін ұйымдастыру.
Шуға қарсы тұрақты (помехоустойчивое) кодттау принциптері

Шуға қарсы тұрақты (помехоустойчивое) кодттаудың үш типі болады:

• 
  қатені табумен;
  

• 
  қатені түзетумен;
  
• 
  қатені тауып түзетумен.
  

Шуға қарсы тұрақты (помехоустойчивое) кодттаудың негізгі сипаттамаларын қарастырайық.

Кодттық ара-қашықтықты таңдау үшін теңсіздік пайдаланылады

мұндағы r – берілген код табатын қателер саны;

Шуға қарсы тұрақты (помехоустойчивое) кодттар синтезінің тапсырмасы келесі бейнеде қалыптасуы мүмкін: N_и берілетін хабарлама жиыны берілсін, шуға қарсы тұрақты (помехоустойчивое) кодттың талаптары көрсетілген. Көрсетілген талаптарды орындауда неғұрлым тиімдіні қамтамасыз ететін кодтты синтездеу қажет.

Ол үшін мыналарды анық тау қажет:

• 
  n – кодттық сөздің ұзындығын (разрядность кода);
  
• 
  кодттық қашықтықты d;
  
• 
  n_к бақылаушы символдар қажетті санының минималдылығы және олардың шамалары;
  
• 
  n_и ақпараттық символдар санының хабарлама жиынын беру үшін қажет;
  
• 
  қабылданған хабарлама саны және тексеру реті.
  

Ең бірінші ақпараттық символдар саны анықталады n_и, сосын - n_к.

Ақпараттық символдар саны берілетін хабарлама жиыны негізінде анықталады

. (1)

Бақылаушы символдар санын анықтау үшін n_к келесідей талданады. рассуждают следующим образом. n_к бақылаушы символдардан n_к екілік комбинациядағы дәреже, сұрақтарға «йә» немесе «жоқ» деген жауап беру қажет:

0. 
   Берілген кодттық сөз дұрыс қабылданды ма?
   
1. 
   Егер онда қате болса, онда қандай n позицияда, бақылауды қосқанда? Осы бейнеде, екілік комбинация n + 1 сұрағына кем емес жауап беру керек, яғни
   
2. 
   (2)
   

немесе

Хемминг коды

Хемминг кодының екі моделі кеңінен таралған: жалғыз қатені тауып түзету коды (минималды кодттық қашықтық d = 3) және екілікті табу (d = 4).

Хемминг кодын синтездеу үшін келесі тапсырмаларды шешу қажет:

1. 
   Шуға қарсы қорғаныс бойынша берілген талаптарды қамтамасыз ететін, бақылаушы символдар санын анықтау.
   
2. 
   Кодттық макет комбинациясын жинап, әр-бір бақылаушы символ шамасын анықтау
   
3. 
   Бақылаушы сияқты ақпаратты символдарды да қосатын кодттық комбинацияны құру
   
4. 
   Қате бар екенін және орынын анықтайтын тексеруші алгоритмін беру.
   

Бірінші тапсырма.

Ол үшін, егер n немесе n_и берілсе, сйәкес теңдеуін пайдалану қажет

мұндағы ] b [-таңбасы жақын бүтін үлкенсанға дейінгі жуықтау таңбасы.

Екінші есеп.

Жалпы кодттық комбинацияда осы бақылаушы разрядттар орналасу керек, солардың орынын анықтау.

Бақылаушы символдар екілік санды құру қажет (қате синдромы), қателік позиция номерін көрсететін.

Нәтижесінде жұптылықта бірінші жеке тексеруде синдромның бірінші разрядтты (кіші) символын алады, ал екінші тексеруде-екінші символ және т.б.

Егер қате синдромын екілік төрт шамалы сан түрінде келтірілсе және қасына сәйкес келетін ондық эквивалентін жазса, онда 1 кестені аламыз
Кесте 1

Ондық эквив-т	қате сндромы
1 2 3 4 5 6 7 8 9	0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

Кесте түрінде тізбектей позиция номерін жазамыз, жұп санға әр тексеру кезінде қатысқан.

Бірінші тексеруде кіші разрядтағы бірліктен тұратын позициялар қатысуы қажет. 1 кесте бойынша, ол 1, 3, 5, 9, .... .

Екінші тексеруде екінші разрядтағы бірліктен тұратын позициялар қатысуы тиіс. 1 кесте бойынша бұл 2, 3, 6, 7, .... .

Үшінші тексеруде 4, 5, 6, 7, .... позициялар қатысуы қажет.

Нәтижесінде 2 кестені аламыз

Кесте 2

Тексеру нометі	Осы тексеруді қамтитын поз-я номері
Бірінші	1	3	5	7	9
Екінші	2	3	6	7
Үшінші	4	5	6	7

Екінші кестені талдай отырып мынаны қорытындылауға болады, бақылаушы символдар К_m келесі позицияларға орналастырылуы тиіс: 1 позицияларына К₁ , яғни 2⁰;

2 позициясына К₂, яғни 2¹; 4 позициясына К₃, яғни 2²; 8 позициясына К₄, яғни 2³; 2^m позициясына К_m.

Үшінші тапсырма.

Бақылаушы символдар шамасын анықта. Хемминг кодының макеті құрылады. n_и =4, n_к = 3, n = 7 болсын. Онда жалпы түрде ол келесідей болады.

Позиция номері 1 2 3 4 5 6 7

Символдар К₁ К₂ И₃ К₃ И₂ И₁ И₀ ,

Мұндағы И_i- ақпараттық символдар

К₁  И₃  И₂  И₀. (3)

К₁ символының шамасы (3) нольге орындағаннан кейін анықталады, жұп шартынан. Егер бірлік саны (К₁ сіз) тақ болса, онда К₁=1, егер жұп болса онда К₁=0.

К₂ шамасын анықтау. Барлық символдардың 2 модулі бойынша қосындысы құралады және К₁ қоса, екінші тексеруді қамтитын, яғни

К₂  И₃  И₁  И₀. (4)
К₂ символының шамасы (4) нольге орындағаннан кейін анықталады, жұп шартынан. Егер бірлік саны (К₁ сіз) тақ болса, онда К₁=1, егер жұп болса онда К₁=0.

К₃ шамасын анықтау. Үшінші тексеруді қамтитын, барлық символдардың 2 модулі бойынша қосындысы құралады және К₃ бірге, яғни

К₃  И₂  И₁  И₀. (5)
К₃ символы (5) екілік сумма ноліне тәуелді.

Сол сияқты К₄, К₅ және басқада символдар анықталады, бірақ ол үшін төртінші, бесінші және басқа да тексерулер және сәйкес қосындыларды құру.

Төртінші тапсырма.

Кодттық комбинацияны құру. Ол үшін екілік кодттағы барлық комбинацияларды жазу қажет және кодттық макет сөз макетін пайдалану, сонымен қатар негізгі суммалар (3), (4), (5) негізінде есептелген және бақылаушы символдар шамасын К_m, Хемминг кодының барлық n_и комбинациясын жазу.

Бесінші тапсырмада – тексеру алгоритімін өңдеу, онда төмендегідей қарастырылады, Хемминг кодына қатынасты болғандықтан.

Хемминг кодын синтездеу мысалын қарастырамыз.

16 хабарламадан тұратын ансамбль болсын және оны Хемминг кодымен кодттау қажет (d = 3).

Шешуі:

Осы түрде, n_к = 3, n = n_и + n_к = 4 + 3 = 7.

1) үш бақылаушы символ орналасатын, позицияны анықтаймыз. Ол 1, 2, және 4 позициялары (2 кестені қара).

2) артық кодсыз екілік комбинация кестесін құрамыз, бірінші, екінші, төртінші графаларын толтырмаймыз. Барлық комбинация 16 (3 кесте)

3) бақылаушы символдар шамасын анықтаймыз:

нольдік комбинация үшін барлық К_j=0.

3. 
   ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС
   

Кейiнгi кезде инженерлiк – техникалық есептерде математикалық есептердi шешудiң компьютерлiк жүйесi - Matrix Laboratory кең көлемде қолданыла бастады.

Matlab ортасындағы жұмыс екi режимде жүредi:

• 
  Калькулятор режимiнде;
  
• 
  Matlab тiлiнде жазылған программаны шақыру жолымен;
  

• 
  Аналогтық және цифрлық сигналдармен жұмыс iстей алады;
  
• 
  Жиiлiктiк, импульстық және өтпелi сипаттамаларды құру үшiн аналогтық, цифрлық фильтрларды жобалау және олардың есебiн жүргiзедi;
  
• 
  Ақпараттың қолданбалы теориясы пәнiнде оқытылатын сигнал кодтарын құруды жүргiзедi.
  

Программаның жұмысқа және кезектi команданы орындауға дайын екенiн экрандағы шақырудан ( ») көруге болады.

FILE, EDIT менюлерi келесi бөлiмдерден тұрады:

2-сурет

Рисунок (Figure) командасын шақыру – графикалық тереземен жұмыс iстеуге мүмкiндiк бередi (графиктер салу).

Модель (Model) командасын шақыру - әртүрлi процестердi модельдеуге болатын SIMULINK (иммитация связей) пакетiнiң интерактивтiк режимiнде жұмыс iстеуге мүмкiндiк бередi.

Preferences (Свойства) командасын шақыру үш бөлiмнен тұратын диалогтық терезенi шақырады: GENERAL (ОБЩИЕ), COMMAND WINDOW FONTS (ШРИФТ КОМАНДНОГО ОКНА), COPYING OPTIONS.

GENERAL бөлiмi бiрнеше облыстардан (форматтардан)тұрады:

SHORT	Қысқаша жазба (по умолчанию применяется)
LONG	Ұзақ жазба
HEX	Он алтылық сан түрiнде жазу
BANK	Жүздiк үлеске дейiн жазу
SHORT E	Қалқымалы үтiр форматындағы қысқаша жазба
LONG E	Қалқымалы үтiр форматындағы ұзын жазба
SHORT G	Қалқымалы үтiр форматындағы қысқаша жазбаның екiншi формасы
LONG G	Қалқымалы үтiр форматындағы ұзын жазбаның екiншi жазбасы
RATIONAL	Рационалдық бөлшек түрiндегi жазба
LOOSE	Жазба формасын анықтайды. Жекелеген жолдар экранға бiр жолдан кейiн шығып отырады.
COMPACT	Ақпаратты командалық терезеге жол қалдырмай жазады.

4-сурет

EDIT менюi өздерiңе таныс жетi командадан тұрады:

2. Сандармен операциялар жүргiзу

2.1. Нақты сандарды шығару

Сандарды клавиатурадан енгiзу жоғары деңгейдегi программалау тiлдерiндегi сияқты жалпы ережелер бойынша енгiзiледi

2.2. Қарапайым арифметикалық операциялар.

Matlab тiлiнiң арифметикалық өрнектерiнде келесi арифметикалық операциялар қолданылады:

+	Қосу
-	Алу
*	Көбейту
/	Бөлу
^	Дәрежеге шығару

• 
  Оператор жазбасы «;» символымен аяқталмаса, нәтиже командалық терезеге шығады;
  
• 
  Оператор жазбасы «;» символымен аяқталса, нәтиже командалық терезеге шықпайды;
  
• 
  Егер операторда (=) меншiктеу таңбасы болмаса, онда нәтиже командалық терезеге ans арнайы айнымалысымен шығады.
  

Matlab жүйесiнде өзгермейтiн айнымалы аттары бар:

ij	Жалған (мнимая) бiрлiк
pi	саны
inf	Машиналық шексiздiктi белгiлеу
NaN	Белгiсiз нәтиженi белгiлейдi (мысалы, 0/0)
ans	Меншiктеу таңбасынсыз соңғы нәтиже

Егер сандардың толық бөлiгi қажет болса, онда клавиатурадан келесi команданы енгiзу қажет

Format long

Одан кейiн res айнымалысының атын жазып, enter-дi басамыз

8-сурет
Арифметикалық операциялармен бiрге double типтi операндпен қатынас және логикалық операциялар жүргiзiледi:

Қатынас операциялары:

<	<=	>	>=	= =	~ =
Кем	Кем немесе тең	Үлкен	Үлкен немесе тең	Тең	Тең емес

Логикалық операциялар келесi таңбалармен жүргiзiледi:

Осы операциялардың алғашқы екеуi екiоперандты (бинарлы), ал ЕМЕС операциясы унарлы (бiроперандты). ~ таңбасы операндтың алдына, ал & және | таңбалары операндтар ортасына қойылады.

Matlab жүйесiнде барлық негiзгi функциялар бар: дәрежелiк, көрсеткiштiк, тригонометриялық және оларға қарсы функциялар.




Комплекстiк сандар мен комплекстiк функциялар

Matlab жүйесiнденақты және комплекстiк сандармен есептеулер жүргiзiледi. Олардың барлығының типтерi автоматты түрде double болады. Matlab-та комплекстiк сандар келесi түрде жазылады.

Сонымен қатар, суреттен көрiп отырғандарыңыздай Matlab жалған бiрлiктi белгiлеу үшiн i әрпiн қолданып отыр (әрқашанда i қолданылады). Егер жалған бiрлiктегi коэффицент сан емес айнымалы болса, онда оны мына x+iy түрде емес, x+i*y түрде орындау қажет.

Барлық қарапайым функциялар комплекстiк аргументтермен жұмфс iстей алады. Мысалы:

res = sin (2+3i) * atan (4i) / (1-6i)

res =

-1.8009 – 1.9190i

Комплекстiк сандармен жұмыс iстеу үшiн арнайы түрде келесi функциялар белгiленген: abs (комплекстiк санның абсолюттiк мәнi), conj (комплекстi қиылысқан сан), imag (комплекстiк санның жалған бөлiгi), real (комплекстiк санның нақты бөлiгi), angle (комплекстiк сан аргументi), isreal («ақиқат» егер сан нақты болса). Комплекстiк сандарды нақты сандар сияқты бөлуге, алуға, көбейтуге, қосуға болады.

Мысалы:

10-сурет

Векторлармен және матрицалармен жұмыс

Matlab ортасы векторлармен, матрицалармен, полиномдармен күрделi еспетеулер жүргiзуге арналған. Вектор – бiр өлшемдi массив, матрица – екi өлшемдi массив.

Векторлардың мәндерiн клавиатурадан бiр-бiрлеп енгiзедi. Ол үшiн жолда алдымен вектор атын, одан соң = меншiктеу белгiсiн, одан соң ашылатын квадрат жақша, оның iшiне элементтер мәндерiн пробелмен немесе үтiрмен жазады. Жол аяқталғанда жақша жабылады (бұл конкатенация әдiсi деп аталады). Мысалы: Суреттегi ең соңғы үшiншi мысалда массив элементiн өзгерту көрсетiлген.

11-сурет

Арифметикалық өрнек мысалы:

А3(1)=67

А3(3)=0.017

Бұл жолмен массивтердi құру конкатенация әдiсiне қарағанда тиiмсiз, себебi ол көп уақыт алады.

Векторлар мен матрицаларды тарату

Matlab векторлар мен матрицаларды тарататын бiрнеше функциялардан тұрады.

Zeros(M,N)-	Нөлдiк элементтi (M*N) өлшемдi матрицаны тудырады
Ones(M,N)-	Бiрлiк элементтi матрицаны тудырады
Eye(M,N)-	Басты диагональ бойынша бiрлiктермен және қалған нөлдiк элементтермен матрица құрады
Rand(M,N)-	0-ден 1-ге дейiн бiрқалыпты таратылған кездейсоқ сандардан матрица құрады
Hadamard (N)-	(N*N) өлшемдi Адамар матрицасын құрады
Hilb(N)-	Гильберт матрицасын құрады
Inhilb(N)-	Гильберттiң керi матрицасын құрады
Pascal(N)-	Паскаль матрицасын құрады
Fliplr(A)-	Вертикаль өске салыстырмалы түрде белгiлi А матрицасының бағаналарын қайта қойып матрица тұрғызады
Flipud(A)-	Горизонталь өске салыстырмалы түрде белгiлi А матрицасының жолдарын қайта қойып матрица тұрғызады
ROT90(A)-	Белгiлi А матрицасын сағат тiлiне қарсы 900 – қа бұру жолымен матрица тұрғызу
Tril(A)	А матрицасының негiзiнде оның элементтерiн басты диагональдан жоғары нөлге теңестiру жолымен төменгi үшбұрышты матрицаны тудырады
Triu(A)	А матрицасының негiзiнде оның элементтерiн басты диагональдан төмен нөлге теңестiру жолымен жоғарғы үшбұрышты матрицаны тудырады
Hankel(V)	Бiрiншi бағанасы берiлген V векторымен сәйкес келетiн Ганкельдiң квадратты матрицвсын тудырады

Жоғарыда қарастырылған мысалды тездету жолдары бар. Бiрiншiден, кестеде көрсетiлген арнайы функцияларды қолданып, массивтер тұрғызу.

Суреттен көрiп отырғанымыздай, ones немесе zeros функцияларын қолданып 1-ге немесе 0-ге тең үш элементтi массив құрдық.

Екiншiден, соңғы элемент нөмiрiнен бастап, бастапқы элементпен аяқтап массив элементтерiне мәндi меншiктеудi жүргiзуге болады.

13-сурет

Бiз массивтердi тұрғызудың негiзгi жолдарымен таныстық. Тағы бiр жолы «: » қос нүктенi қолданып массивтер тұрғызу. Бөл операцияны сандық мәндердiң диапазонын тарату операциясы деп атайды. Мысалы, 3,7 ден 8,947 диапазонында 0,3 өсумен бiр өлшемдi массив тұрғызу қажет. Бұл мәселенi қос нүкте операциясымен тұрғызуға болады:

Массив элементтерi көп болған жағдайда оларды бiрден санау қиын болғандықтан, оны мынадай командалардың көмегiмен жүргiзуге болады:

15- суреттен көрiп отырғанымыздай 14-суреттегi қос нүкте операциясымен алынған массивтiң 18 элементi бар.

Екi өлшемдi массив жол және баған сандарымен сипатталады (16-сурет).

Суреттен көрiп отырғанымыздай жолдарды бөлу үшiн үтiр нүкте қолданылады.

Математикада екi өлшемдi массивтердi массивтер деп атайды. Matlab жүйесiнде барлық бiрөлшемдi массивтер вектор-жол, немесе вектор-бағана түрiнде берiледi. Вектор-бағана Matlab жүйесiнде вектор-бағана келесi түрде жазылады:

B = [ 1; 2; 3]

B массивi үшiн length(b) функциясы 3 санын шығарады, өйткенi бұл массив үш элементтен тұрады. Егер Matlab-қа жоғарғы теңдеудi енгiзсек төмендегiдей нәтиже аламыз:

17-сурет

16- суреттегi 3 × 2 өлшемдi матрицаны тiк вектор- жол түрiнде

a=[[1 2]; [3 4]; [5 6]]

немесе горизонталь вектор-бағана түрiнде беруге болады:

a=[[1; 3; 5], [2; 4; 6]]

18-сурет

Екi өлшемдi массивтiң өлшемдерiн анықтау үшiн size функциясы қолданылады

бiрiншi көрсетiлген жол саны, екiншiсi- бағана саны.

Матрицаның жол және баған сандарының орындарын ауыстыру үшiн транспонирлеу операциясы қолданылады (ол ' апострофпен белгiленедi). Мысалы:

A=[1 1 1; 2 2 2; 3 3 3];

B=A’

19-cурет

20-сурет

20-суретте 19-суреттегi матрицаның жол және баған сандарының ауыстырылуы көрсетiлген.

Векторларды қосу – ұзындықтары бiр векторлармен жүргшiзiледi.
Z1=X+Y

Z2=X-Y

Векторды санға көбейту

Z=r*X=X*r

Екi векторды көбейту – векторлардың ұзындықтары бiр және векторлардың бiреуi жол, ал екiншiсi – бағана болғанда жүредi:

U=X’*Y, V=X*Y’

Массивтермен есептеулер

Үш массивтi қосу мысалы:

Көбейту операциясы (* таңбасы) сол операндтағы бағаналар саны оң операндтағы жол санына тең болған жағдайда ғана жүредi

1. 
   Қарапайым арифметикалық амалдарды орында ( көбейту, бөлу, дәрежеге шығару және т.б.) әр-түрлә шама сандарымен.
   
2. 
   Комплекстік сандармен операцияларды жүргіз. Есептеу нәтижесін командалық терезеге шығару үшін disp функциясын пайдалан. cplxpair(V) функция жұмысымен таныс.
   
3. 
   қарапайым математикалық функцияларды және арнайы математикалық функцияларды пайдалануды үйрену.
   
4. 
   6х5 өлшемдегі матирицаны құр және әр-түрлі операцияларды жүргіз.
   
5. 
   3 элементтен тұратын екі вектор құр және 4 п. Сай операцияларды жүргіз.5 п сәйкес бесінші дәрежелі полином құрып операцияларды жүргіз.
   
6. 
   plot функциясының көмегімен /100 қадаммен -3 ден 3 ге дейінгі аралықта y = 5cos(x + /3) функция графигін сал.
   
7. 
   Алынған графикке атын, осьтің атын және масштаб сеткасын сал.
   
8. 
   х=[1 5 3 6 8 7 2] функция графигін сал. Бағаналық диаграмма сал.
   
9. 
   функция графигін сал,
   
10. 
    hist функциясының көмегімен берілген вектордың гистограммалық графигін сал
    
11. 
    comet(x,y) процедурасының көмегімен жоғарыда көрсетілген параметр графигін сал.
    

Бақылау сұрақтары

1. 
   MatLab ортасында жұмыс істеу режимі,
   
2. 
   MatLab ортасында қандай нысандарды құрады?
   
3. 
   Run Script командасы қандай функцияларды орындайды?
   
4. 
   Debug командасы қандай функцияларды орындайды?
   
5. 
   Какие команды позволяют изменять свойства, определяющие оформление графических окон?
   
6. 
   М-файлын қалай редактрлейді?
   
7. 
   Есептеу кезінде сандық форматтар қандай түрде болады?
   
8. 
   Векторлар және матрицалар қалай қалыптасады?
   
9. 
   Полином түбірлерін қалай есептейді?
   
10. 
    MatLab ортасында графикті қалай салуға болады?
    
11. 
    Графиктік терезе қандай қосымшалардан тұрады?