Есептеу техникасы және программалық қамсыздандыру мамандығы үшiн

жүктеу/скачать 2.88 Mb.

бет	5/5
Дата	12.06.2016
өлшемі	2.88 Mb.
	#131134

1 2 3 4 5

Калман Фильтрі

Тапсырма қою

Басқару нысанының моделі мына түрде зерттеледі

(6.1)

Белгілі u шығысы бар және w кірісі бойынша ауытқуы, келесі сипаттамалары бар «ақ» дыбыс болып табылады:

(6.2)

Нысанның ауыспалы күй векторын бағалау үшін бақылаушының синтезін орындау қажет:

. (6.3)

Көп өлшемді жүйе l-кірісі және n-шығысы бар «кіріс-шығыс» түрленуі, (t, τ) импульсті ауыспалы функциясының матрицалық түрінде берілген жүйе ретінде анықталсын.

U(t) – l-фильтр кірісінің өлшемдік векторы, ал

- n-шығыстың өлшемдік векторы. Сонда

және Y(t) векторларының арасындағы байланыс интегралмен анықталады

.

Y(t) – нөлдік математикалық күтімі және R_YY(t,  ) корреляциялық функциясы бар нақты кез-келген процесс. B туындылық квадраттық матрицасының нормасын ||B|| арқылы белгілейміз және оны келесідей анықтаймыз:

мұнда tr (^.) – із, яғни матрицаның диогональ элементтерінің қосындысы.

Көп өлшемді фильтр кірісіне пайдалы сигнал қосындысы M(t) және N(t), ретіндегі сигнал келіп түседі. Яғни,

,

мұнда M(t) және N(t) – l-R_MM(t, ) және R_NN(t, ) корреляциялық функциялары бар өлшемдік векторлар.

Кейбір жүйенің X(t) идеалды кірісі бар, ол талап етілетін шығысты анықтайды және пайдалы сигнал қатынасымен байланысты

,

мұнда K_ID(t,  ) – жүйенің беріліс функциясының импульс матрицасы. Қате векторын қарастырайық

Тапсырма мынадай, яғни физикалық орындалатын қате нормасы квадратының математикалық күтімі минималды болатындай матрицалық беріліс функциясын К^*(t,  ) таңдап алудан тұрады.

, (6.4)

Мұнда K(t,  ) = 0.

Қандай тапсырма тұрғанына байланысты: болжау, фильтрация немесе тегістеу K_ID(t,  ) идеалды жүйемен анықталады. Фильтрация тапсырмасында X(t) = M(t), т.е. K_ID(t,  ) = E* (t– ). Мұндай тапсырманы қою кезінде (6.4) орташа квадраттық қате минимумы көп өлшемді жүйе үшін Винера-Хопфа-ның жалпыланған теңдеуінен алынатын МИПФ K^*(t,  ) анықталады.

.

Егер жүйе кірісіне кездейсоқ сигнал Y(t) келетін болса, кең мағынасында оптималды матрицалық көп өлшемді фильтрдің беріліс функциясы W^*(s) спектралды жазықтықтың рационалды матрицасын факторлау арқылы алуға болады. Стационарлы емес жағдайда Вольтердің бірінші жіктелуі интегралдық теңдеуінің шешімі күрделі қиындықты тудырады.

Калман өзінің жұмыстарында Винердің көп өлшемді фильтрациясының тапсырмасын қоюды модификациялады, оған күй жазықтығындағы мәселелер формасын берді. Осындай модификация нәтижесінде Калман фильтрі алынды, ол бағалауға жататын сигнал сызықты стационарлық емес динамикалық жүйенің кіріс сигналы болып табылғандағы рекурсивті бағалау процедурасын жүзеге асырады.

Басқару нысанының белгілі кірісі u және w кірісі бойынша және  өлшемді үздіксіз моделін қарастырамыз

Ол келесі сипаттамалардан тұратын «ақ» дыбыс болып табылады:

Басқару нысанының ауыспалы күй векторының бағалау үшін бақылау синтезін орындау қажет,

Калман фильтрі оптималды шешім болып табылады, келесі теңдеумен сипатталады

Мұнда, L кері байланыс коэффициенттерінің матрицасы Риккатидің алгебралық матрицалық теңдеуінің шешімі негізінде анықталады. Мысалы, Н=0 кезінде P дисперсиясы келесі теңдеумен анықталады

AP + PA^T – (PC^T+GN)R^-1(CP+N^TG^T) + GQG^T = 0,

матрица L –

L = APC^T(N+CPC^T)^-1.

Бақылаушы (3-сурет) Калман фильтрімен басқару нысанын біріктіреді.

7.1-сурет.Калман бақылаушысы

Бақылаушы Наблюдатель использует известные входы белгілі кіріс u және результаты измерений y_v өлшеу нәтижесі қолданады. ауыспалы күйдің векторын және шығысын бағалау үшін кездейсоқ ауытқуын есептейді.

Басқару нысанының дискретті моделі берілсін

Басқару нысанының ауыспалы күй векторының бағалау үшін бақылау синтезін орындау қажет,

.

Бұл жағдайда Калман фильтрі мына теңдеулермен сипатталады:

Мұнда L кері байланыс коэффициентінің матрицасы және М кері байланыс коэффициентінің жаңа матрицасы Риккати теңдеуінің алгебралық матрицалық шешімі негізінде анықталады.

Бақылаушы Калман фильтрін біріктіреді және басқару нысаны; ол u[n] кіріс және у_v[n] өлшем шешімін қолданады.

Жаңа матрица кері байланыс коэффициенті М у_v [n] өлшем негізінде х[n] айтуын жою үшін қолданылады

Тізбектей орындау

Калман фильтр синтезі үшін келесі функцияны орындау қажет Control System Toolbox:

[kest, L, P] = kalman(sys, Qn, Rn, Nn)

[kest, L, P] = kalman(sys, Qn, Rn, Nn, sensors, known)

Дискретті модель үшін

[kest, L, P, M, Z] = kalman(sys, Qn, Rn, Nn)

Үздіксіз жүйе үшін Калман дискретті фильтрін синтездеу

[kest, L, P, M, Z] = kalmz(sys, Qn, Rn, Nn)

Басқару нысанын сипаттау және кездейсоқ әрекеттер жүйеде келесі түрде болуы қажет:

- Қос матрица (С, A) белгілі болуы қажет;

- Теңсіздікті орындау қажет

Белгілену есебімен

Зертханалық жұмысты орындау үшін келесі іс-әрекеттерді орындау қажет:

Теориялық мағлұматтарды оқу.
MATLAB жүйесін енгізу.
Калмана фильтр есебін өткізу.
Бақылаушымен басқару жүйесінің моделдеуін орындау.
Негізінен алынған берілгендерді салыстыру.
Нөлдік емес бастапқы шарт кезінде жүйенің динамикалық графигін құру.
Бақылау сұрақтарына жауап беру.
Есепті жөндеу және жұмысты қорғау.

Әдістемелік мысал

Беріліс функциясымен жүйе үшін Калман фильтрін есептейміз

Және параметрлермен Q = 1, R = 0.01.

1. Калман фильтрін есептейміз

>> sys=ss(tf(100,[1 1 100]))

a =

x1 x2

x1 -1 -3.125

x2 32 0

b =

x1 2

x2 0

c =

x1 x2

y1 0 1.563

d =

y1 0

Continuous-time model.

>> [A,B,C,D]=ssdata(sys)

A =

-1.0000 -3.1250

32.0000 0

B =

C =

0 1.5625

D =

>> [A,B,C,D]=ssdata(sys)

A =

-1.0000 -3.1250

32.0000 0

B =

C =

0 1.5625

D =

>> P=ss(A, [B B], C, [D D])

a =

x1 x2

x1 -1 -3.125

x2 32 0

b =

u1 u2

x1 2 2

x2 0 0

c =

x1 x2

y1 0 1.563

d =

u1 u2

y1 0 0

Continuous-time model.

>> Kest=kalman(P,1,0.01)

a =

x1_e x2_e

x1_e -1 -30.11

x2_e 32 -41.56

b =

u1 y1

x1_e 2 17.27

x2_e 0 26.6

c =

x1_e x2_e

y1_e 0 1.563

x1_e 1 0

x2_e 0 1

d =

u1 y1

y1_e 0 0

x1_e 0 0

x2_e 0 0

I/O groups:

Group name I/O Channel(s)

KnownInput I 1

Measurement I 2

OutputEstimate O 1

StateEstimate O 2,3

Continuous-time model.

2. Бақылаушымен басқару жүйесін моделдеуді орындаймыз. Ол үшін x₁= x1, x₂= x2, = x3, = x4, келесі матрицаларды енгіземіз

>> A1=[-1 -6.25 0 0; 16 0 0 0; 0 54 1 -60.2; 0 41.5 16 -41.5]

A1 =

-1.0000 -6.2500 0 0

16.0000 0 0 0

0 54.0000 1.0000 -60.2000

0 41.5000 16.0000 -41.5000

>> B1= [2 2 0; 0 0 0; 2 0 17.3; 0 0 13.3]

B1 =

2.0000 2.0000 0

0 0 0

2.0000 0 17.3000

0 0 13.3000

>> C1=[0 3.125 0 0; 0 0 0 3.125]

C1 =

0 3.1250 0 0

0 0 0 3.1250

3. Бақылаушымен басқару жүйесіне кіру u1=[u; w; v] векторы, шығысы – y1 = [y; ] болып табылады. Мұнда y = 3.125y2, = 3.125y4. Төменде моделдеу программасының фрагменті және нәтижесі келтірілген (6.1 – 6.2-сурет).

t=0:0.001:5;

u=ones(size(t));

w=randn(size(t))*1000^0.5;

v=ràndn(size(t))*10^0.5;

S=ss(A1, B1, C1, 0);

u1=[u; w; v];

[y1 y4]= lsim(S, u1', t);

plot(t, y1(:,1),'-b',t,y1(:,2),':b')

plot(t, v'+y1(:,1), ':g', t,y1(:,2),'-b')

6.1-сурет. Шығыс сигналдың өлшеуіш және нақтылығын салыстыру.

6.2-сурет. Шығу жүйесіндегі шулы және нақты мәнді салыстыру.

6.1-сурет өлшеуіш және нақты сигналдарды, 6.2 –сурет өлшеулі және нақты мәнді графикті суреттейді.

Жұмыс бойынша есеп беру

Есеп жоғары оқу орындағы жөндеу қажеттіліктеріне сәйкес жөнделіп, және мыналардан тұруы керек:

Сыртқы бет.
Атауы және жұмыс мақсаты.
Нұсқасына сәйкес тапсырманы орындау.
Жұмысты орындау тәртібі және шешімі.
Сандық және графикалық түрде динамиканың моделдеу шешімі.
Анализ нәтижесі және қорытынды.

Бақылау сұрақтары

Калман бойынша сүзу тапсырмаларын қалыптастыру.
Бақылаушымен басқару жүйесінің сызбанұсқасын әкелу және оның мәнін түсіну.
Әдістерді қолдануды көрсету үшін жүйе көрсетілуі қажет.
Гаусстің“ақ дауысына” анықтама беру.
MATLAB ортасында Калман фильтрін синтездеу үшін интерфейс қолдану.

Қандай жағдайларда тиімді кодттауды пайдаланған дұрыс?
Тиімді кодттаудың артықшылығы және кемшілігі?
Тиімді кодттаудың кодттық комбинациясының орташа ұзындығы қаншаға дейін кемуі мүмкін?
Тиімді кодттаудың кодттық комбинациясының орташа ұзындығы қалай анықталады?
Шеннона-Фано әдісі бойынша кодттау ерекшелігі
Хаффмена әдісі бойынша кодттау алгоритмі;
Қандай тиімді код префикті деп аталады?
Код артығы деген түсінікке анықтама бер (статикалық қысу коэффициенті).
Қатынасты тиімділік коэффициенті деп нені атайды?

Зертханалық жұмыс №6

ПЕРИОДТТЫ СИГНАЛДАР СПЕКТРІН ЗЕРТТЕУ

Жұмыстың мақсаты: периодттй сигнал спектрін зерттеу.

Жұмыстың мазмұны

периодттй сигнал спектрінің тәуелділігін зерттеу (амплитудалаық спектр және фазалық спектр) келесі сигналдардың параметрлерінің өзгеруі кезінде

Сигнал периоды Т₁;
Импульстар ұзақтығы _и;
Сигналдың оң U1 және теріс U₂кернеулері;
dt сигналының координат басына жылжуы.

Жұмыс бойынша есеп беру

Есеп жоғары оқу орындағы жөндеу қажеттіліктеріне сәйкес жөнделіп, және мыналардан тұруы керек:

Сыртқы бет.
Атауы және жұмыс мақсаты.
Нұсқасына сәйкес тапсырманы орындау.
Жұмысты орындау тәртібі және шешімі.
Сандық және графикалық түрде динамиканың моделдеу шешімі.
Анализ нәтижесі және қорытынды.

Бақылау сұрақтары

Периодтты сигнал спектрінің анықтамасы.
Периодтты сигнал анықтамасы.
сигналдардың біріншілік параметрлерін ата. Олардың физикалық мағынасы.
сигналдардың екіншілік параметрлерін ата.Олардың физикалық мағынасы.
Периодтты сигналдардың амплитудалық спектр құрамы.
Периодтты сигналдардың фазалық спектр құрамы
Периодтты сигналдардың амплитудалық спектрмен фазалық спектр арасындағы байланыс қандай.

10 Практикалық сабақ

Тапсырма 1

Дискретті хабарламаның дискретті молдығын (избыточности) талдау
Жұмыстың мақсаты – жадымен және жадысыз дискретті хабарлама көзінің молдығын зерттеу.
Жұмысты орындау реті
1.жадыдан дискретті хабарлама көзінен энтропиясын анықтау

(lb x = log₂x).

2.Жадымен дискретті хабарлама көзінің коэффициентін анықта

k_n = (H_max(x) - H_n(x))/ H_max(x).

3.Энтропияны анықта

жадысыз хабарлама көзі, бірақ символдарды беру ықтималдылығының сол шамаларымен.

Үш теңдеулі жүйе ықтималдылығын шартсыз есептеу кезінде төртінші теңдеумен толтыру керек p₁+p₂+p₃=1, ал содан кейін ең алдымен шыққан үш теңдеудің біреуін жүйеден алып тастайды.

4. Жадысыз дискретті хабарлама көзінің молдық коэффициентін анықта

k_б = (H_max(x) - H_б(x))/ H_max(x).
1 тапсырма бойынша есеп беру

Есептің қойылуы
жады дискретті хабарлама көзінен энтропиясы есебі.
Жадымен дискретті хабарлама көзінің коэффициентінің есебі.
Жадысыз дискретті хабарлама көзінің энтропия есебі.
Жадысыз дискретті хабарлама көзінің коэффициенті есебі.
Жұмыс бойынша қорытынды.

Бастапқы берілгендер нұсқасы

Өтпелі ықтималдылық шамасы

Кесте 2

Нұсқа	p₁₁	p₂₁	p₁₂	p₂₂	p₁₃	p₂₃
1	0,1	0,3	0,2	0,2	0,3	0,2
2	0,2	0,2	0,2	0,1	0,4	0,1
3	0,1	0,3	0,2	0,3	0,3	0,3
4	0,3	0,1	0,3	0,2	0,3	0,4
5	0,2	0,4	0,1	0,5	0,3	0,4
6	0,5	0,1	0,4	0,3	0,1	0,6
7	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,4
8	0,2	0,3	0,4	0,5	0,1	0,8
9	0,8	0,1	0,4	0,4	0,3	0,6
10	0,6	0,2	0,3	0,4	0,6	0,3
11	0,3	0,4	0,6	0,1	0,7	0,2
12	0,1	0,5	0,4	0,2	0,5	0,3
13	0,3	0,2	0,6	0,1	0,7	0,2
14	0,5	0,1	0,6	0,2	0,2	0,5
15	0,3	0,4	0,5	0,1	0,8	0,1
16	0,6	0,2	0,1	0,2	0,3	0,4
17	0,3	0,3	0,5	0,2	0,7	0,1
18	0,2	0,4	0,6	0,2	0,3	0,4
19	0,3	0,6	0,1	0,7	0,5	0,1
20	0,4	0,3	0,5	0,2	0,7	0,1

Тапсырма 2

Дискретті хабарламаны тиімді кодттау
Мақсаты- Шеннона-Фано және Хаффман әдісі бойынша статикалық кодттау қасиетін үйрену.
Есептің койылуы

Сообщение X с символами x₁, x₂, x₃, x₄, x₅символдарымен Х хабарламасы дискретті екілік канал бойынша беріледі. Каналдың өткізу жолағы  ұзақтығымен екілік символдарды беру мүмкіндігін қамтамасыз етеді. Ең жақсы кодттау әдісін таңдау талап етіледі.

Тапсырманы орындау реті

1.Х екілік хабарламаны бес әдіспен кодттау:

Тең өлшемді екілік кодпен;
Шеннона-Фано кодымен;
кодом Шеннона-Фано ірілендірумен кодттау;
Хаффман кодымен;
Хаффмана ірілендірумен кодттау.

2.Әрбір кодттау әдісі кезіндегі ақпараттың беру жылдамдығын анықта және каналдың өткізгіштік қабілеттілігін салыстыр.

3.Ең жақсы кодттау әдісін таңдап еркін екілік хабарламаны декодттау.

Бастақы берілгендер нұсқасы

Х символдарының пайда болу ықтималдылығы

Кесте 3

Нұсқа	p(x₁)	p(x₂)	p(x₃)	p(x₄)	P(x₅)	, с
1	0,1	0,2	0,2	0,2	0,3	10^-4
2	0,2	0,1	0,2	0,1	0,4	10^-4
3	0,1	0,3	0,2	0,1	0,3	10^-4
4	0,2	0,1	0,3	0,2	0,2	10^-4
5	0,2	0,3	0,1	0,2	0,2	10^-4
6	0,1	0,1	0,4	0,3	0,1	10^-4
7	0,1	0,2	0,3	0,1	0,3	10^-4
8	0,1	0,3	0,2	0,3	0,1	10^-4
9	0,2	0,1	0,3	0,2	0,2	10^-4
10	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2	10^-4
11	0,1	0,2	0,4	0,1	0,2	10^-4
12	0,1	0,3	0,2	0,2	0,2	10^-4
13	0,3	0,2	0,1	0,1	0,3	10^-4
14	0,2	0,1	0,3	0,2	0,2	10^-4
15	0,1	0,2	0,3	0,1	0,3	10^-4
16	0,2	0,2	0,1	0,2	0,3	10^-4
17	0,2	0,3	0,1	0,2	0,2	10^-4
18	0,2	0,4	0,1	0,1	0,2	10^-4
19	0,3	0,1	0,1	0,2	0,3	10^-4
20	0,1	0,3	0,2	0,2	0,2	10^-4

Тапсырма 3

Хемминг кодын пайдаланып екілік хабарламаны шуға қарсы кодттау
Мақсаты- Хемминг кодын пайдаланып дискретті екілік хабарламаны шуға қарсы кодттау принциптерін практикада оқып үйрену.

Есептің қойылуы

Екілік дискретті хабарлама кодттық комбинация түріндегі ұзындығы n_и=5 канал бойынша беріледі. Ақпаратты беруде неғұрлым жағары сенімділікті қамтамасыз ету үшін сәйкес артықтықты енгізу керек, Хемминг кодының моделін орындауды қамтамасыз ететін d = 3 және 4.

Состав отчета по заданию 3

Есептің қойылуы
Шуға қарсылығы бойынша (d=3 және 4 үшін) берілген талапты қамтамасыз ететін, бақылаушы символдар санының есебі.
d=3 және 4 үшін Хеммингтің нәтижелік кодттау комбинациясындағы, бақылаушы символдар позициясының номері.
Номера позиций информационных символов в результирующей комбинации кодов Хемминга для d=3 және 4 үшін Хеммингтің нәтижелік кодттау комбинациясындағы, ақпараттық символдар позициясының номері.
d=3 және 4 үшін Хемминг кодының макетң.
d=3 және 4 Хемминг кодыны үшін бақылаушы символдарды анықтау алгоритмі.
Алгоритм определения контрольных символов для кодов Хемминга с d=3 и 4.
d=3 және 4 үшін Хемминг кодының барлық мүмкін комбинациялары, ақпараттық символдары да.
Жұмыс бойынша қорытынды.

Тапсырма 4

Хемминг кодттарын декодттау

Мақсаты- Хемминг кодттарын декодттау принциптерін үйрену

.

Есептің қойылуы

Двоичное дискретное сообщение с числом информационных символов n_и=5 символдарының ақпараттық сандарымен екілік дискретті хабарлама Хемминг кодымен коддталған (d=3 және 4) және байланыс каналы бойынша берілді. Каналда берілетін бір немесе екі символдарды ауытқуға әкелетін шу бар.

Есепті орындау реті
1.Қабылданған кодттық комбинацияны тексеру, d=3 Хемминг кодымен кодтталған, қате жоқтығына. Ол үшін мыналар қажет:

Хемминг кодының ке-келген комбинациясын кестеден таңда;
Хемминг кодының декодттау алгоритімімен сәйкес синдромды есепте;
Синдром нольдік шамада екеніне көз жеткіз;
Ақпараттық кодттық комбинацияны алу

2. Қабылданған кодттық комбинацияны тексеру, d=3 Хемминг кодымен кодтталған, жалғыз қате барына тексер. Ол үшін мыналар қажет:

Хемминг кодының ке-келген комбинациясын кестеден таңда;
Таңдалынып алынған кодттың біреуіне қателік енгіз;
Хемминг кодының декодттау алгоритімімен сәйкес синдромды есепте;
Синдром қарапайым екілік кодтта қате позициясын көрсетіп тұрғанына көз жеткіз;
Қатені түзет;
исправить ошибку;
Ақпараттық кодттық комбинацияны алу

СТУДЕНТТІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСЫ
1. Стационарлық және эргодикалық кездейсоқ процестер.
2. Детерминеленген сигналдарды көрсету формалары.
3. Импульстер ұзақтығы мен олардың енi арасындағы қатынас.
4. Кездейсоқ сигналдардың спектрлiк көрсетiлуi.
5. Стационар кездейсоқ процестердiң жиiлiктiк көрсетiлуi.
6. Үзiлiссiз сигналдарды дискреттiкке түрлендiру.
7. Сигналдарды көрсетудiң цифрлық формасының қасиеттерi..
8. Котельников теоремасын қолданудың практикалық және теориялық аспектiлерi.
9. Қалпына келтiру сапасының критерийлерi.
10. Бiрқалыпты дискреттеу.
11. Котельников теоремасы
12. Энтропия. Оның негізгі қасиеттері.
13. Шартты энтропия.
14. Дискретті процестердің энтропияларының қасиеттері.
15. Дискретті сигналдағы ақпарат мөлшері.
16. Хратли өлшемі.
17. Ықтималдылық шамаларадан ақпарат санын анықтау.
18. Тасымалдау каналдарының түрлері.
19. Каналдардың бөлінуі
20. Ақпарат көздерi
21. Байланыс каналдары
22. Ақпарат көзiн кодтау

Пайдаланылатын әдебиеттер
1. Овсянников А.С. Теория информации. Компъютерный конспект лекций, СГАУ, 2002, 120с.

2. Дмитриев В.И. Прикладная теория информации: Учеб. для студ. вузов, - M,: Высшая школа, 1989, 320 с.

3.Куликовский Л.Ф., Мотов В.В. Теоретические основы информационных процессов: Учебное пособие для вузов.-М.:Высш.шк.,1987.-248с.

4.Основы передачи дискретных сообщений: Учебник для вузов/ Ю.П. Куликов, В.М. Пушкин и др.: Под ред. В.М. Пушкина. - М.: Радио и Связь, 1992.

5.Ю.П.Акулиничев, В.И.Дроздова. Сборник задач по теории информации. Издательство Томского университета, Томск, 1976, 140 с.

6.Темников Ф.Е., Афонин В.А., Дмитриев В.И. Теоретические основы информационной техники. - М: "Энергия", 1971, 424 с.

7.Основы теории информации и кодирования. Кузьмин И.В., Кедрус В.А. Киев, издательское объединение "Вища школа", 1977, 280 с.

8.Передача дискретных сообщений. Учебник для вузов/Под ред. В.П.Шувалова.- М.:Радио и связь,1990,с.146-155.

жүктеу/скачать 2.88 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5