1-мысал АВС үшбұрышын ескере отырып, А нүктесінде АС және АД өлшемін анықтаңыз, егер АВ = 30 см және ВД = 18 см.
Шешім: Бұл жағдайда бізде проекцияланған катеттердің (BD) және бастапқы үшбұрыштың (AB) бір катеттердің өлшемдері болады. Осылайша, аяқтың теоремасын BC аяғының мәнін табуға қолдануға болады.
AB2 = BD
(30)2 = 18
900 = 18
BC = 900 ÷ 18
BC = 50 см
Аяқтағы CD мәнін BC = 50 екенін біле отырып табуға болады:
CD = BC - BD
CD = 50 - 18 = 32 см
Енді аяқтың теоремасын қолдана отырып, АС аяғының мәнін анықтауға болады:
Айнымалы2 = CD * BD
Айнымалы2 = 32 * 50
Айнымалы2 = 160
AC = -1600 = 40 см
Биіктіктің (AD) мәнін анықтау үшін биіктік теоремасы қолданылады, өйткені CD және BD проекцияланған аяқтарының мәндері белгілі:
AD2 = 32 * 18
AD2 = 576
AD = -576
AD = 24 см
Жауабы: АС=40см,АД=24см
2-мысал Сегменттердің өлшемдерін біле отырып, N-ге тең MNL үшбұрышының биіктігінің (h) мәнін анықтаңыз:
NL = 10 см
MN = 5 см
PM = 2 см
Шешім Бізде гипотенузаға (ПМ) проекцияланған бір аяқтың өлшемі, сондай-ақ бастапқы үшбұрыштың аяқтарының өлшемдері бар. Осылайша, аяқтың теоремасын басқа жобаланатын аяқтың (LN) мәнін табу үшін қолдана аламыз:
NL2 = PM * LM
(10)2 = 5 * LM
100 = 5 * LM
PL = 100 ÷ 5 = 20
Аяқтар мен гипотенузаның мәні бұрыннан белгілі болғандықтан, биіктік пен аяқтың теоремаларының байланысы арқылы биіктіктің мәнін анықтауға болады:
NL = 10
MN = 5
LM = 20
h = (b2* дейін2) ÷ c.
h = (102* 52) ÷ (20)
h = (100 * 25) ÷ (20)
h = 2500 ÷ 20
h = 125 см.
Жауабы:h=125
Евклидтің теоремалары
Евклид теоремасы тік бұрышты үшбұрыштың қасиеттерін бір -біріне ұқсас және өз кезегінде бастапқы үшбұрышқа ұқсас екі жаңа үшбұрышқа бөлетін сызық салу арқылы көрсетеді; онда пропорционалдылық қатынасы пайда болады.
Евклид маңызды теоремаларды бірнеше дәлелдейтін ежелгі дәуірдегі ең ұлы математиктер мен геометрлердің бірі болды. Олардың негізгілерінің бірі - оның есімі кең таралған.
Бұл теорема арқылы тікбұрышты үшбұрышта болатын геометриялық қатынастарды қарапайым түрде түсіндіретіндіктен, оның катеттері олардың гипотенузадағы проекцияларымен байланысты.
