Финансовая математика
Күрделі пайыздарды арттыру
жүктеу/скачать 229.5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ереже 72
| 1. 2. Күрделі пайыздарды арттыру
і пайыз мөлшері бойынша күрделі пайыздарды арттыру жағдайында әрбір келесі сомасы алдыңғы сомадан і үлесіне артық болып өседі. Сонымен, Р сомасы жеке аралықтың соңында і үлесіне өседі де P1 = = Р + iР = Р(1 + i) болады. 2-ші аралықтың аяғында бұл сома Р1-ден тағы і үлесіне өседі де, Р2 = P1 + iP1= Р(1 + i) + iР(1 + i) = Р(1 + i)2 тең болады және әрі қарай. n-ші аралықтың аяғында Рn = Р(1 + i)n тең болады. Сонымен, арттырылған сомалар Р1, …, Рn геометриялық прогрессияны құрайды, Р – бастапқы мүшесі, ал (1 + i) –прогрессияның көбейткіші болады. Мысал 3. Р= 1000, i =10% болсын, яғни i = 0,1 үлесі ретінде. Сондықтан, күрделі пайыздар бойынша арттырылған сомасы мынадай: 1000, 1000 + 0,11000 = 1000 + 100 = 1100, 1100 + 0,11100 = 1210, 1210 + 0,11210 = 1331,1 және әрі қарай. Мысал 4. Күрделі жылдық пайыз мөлшері 8%-ға тең. Қанша жылдан кейін бастапқы сома екі есе өседі? Ш е ш у і. (1 + 0,08)n 2 теңсіздігін шешу қажет. Натурал логарифм негізі бойынша логарифмдейміз, сонда аламыз. Ж а у а б ы: 9 жылдан кейін. Осы мысалдан күрделі пайыздармен есептеу қарапайым пайыздарға қарағанда қиындау екендігін көруге болады. Қаржылық математикамен шұғылдану үшін жақсы калькулятор қажет (кез келген оң санды кез келген оң дәрежеге шығару мүмкін болатыны жеткілікті). Бүтін оң n саны үшін анықталған Рn = Р(1 +i)n күрделі пайыздарды арттырудың формуласын бүтін емес t сан үшін де қолдануға болады. і күрделі пайыз мөлшері бойынша арттырылғанда t аралықтарынан кейін Р сомасы Pt = Р(1 + i)t болып шығады. Мысал 5. 13 қаңтарда банкке 1000 ақша бірлігі сұранысқа дейін салынды. Жылдық күрделі пайызы 12%. Салымшы 1 қыркүйекте қандай соманы алады? Ш е ш у і. Pt = Р( 1 + i)t күрделі пайыздар арттыру формуласын қолданайық. Бірақ t-ны қалай есептеуге болады? Бұл жағдайда бір мәнді жауабы жоқ болатынын мойындау қажет. Ең қарапайым тәсілін қарастырайық: бір жылда 360 күн деп, бір тоқсанда – 90, бір айда – 30 күн бар деп санаймыз (бір жылда бірнеше мереке және т.б. күндер бар болатынын ескереміз). Онда болып, ізделген сома 1074 ақша бірлігіне тең болады. Күрделі пайыздармен жұмыс істегенде кейде жуықтап бағалау үшін келесі ережені пайдаланған жөн.
Мысалы, осы ереже сәйкес = 3% пайыз мөлшері бойынша капиталды екі еселеуі 24 жылда болады. Бұл ереже шағын пайыз мөлшерлер үшін қолданылады. Болашақта қандай пайыз екені көрсетілмесе, онда күрделі пайыздар қолдаланатыны ескеріледі. жүктеу/скачать 229.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|