Финансовая математика


Жай және күрделі пайыздардың өсу күшін салыстыру



бет4/7
Дата19.02.2024
өлшемі229.5 Kb.
#492470
1   2   3   4   5   6   7
1 дәріс АЖҚМ

1.3. Жай және күрделі пайыздардың өсу күшін салыстыру
Егер арттыру периодының ұзындығы бірден артық болса, онда пайыз мөлшерлері бірдей і болса да күрделі пайыздардың өсуі жай пайыздарға қарағанда тезірек өтеді. Егер арттыру периодының ұзындығы бірден кем болса, онда пайыз мөлшерлері бірдей і болса да күрделі пайыздардың өсуі жай пайыздарға қарағанда ақырындау өтеді.
Осыны дәлелдеу үшін келесі теңсіздектердің
(1 +і)t > (1 + ti), егер t > 1 және (1 +і)t < (1 + ti), егер 0 < t < 1, орындалатынына көз жеткізу жеткілікті.
t-ға тәуелді (1 +і)t және (1 + ti) функцияларының графиктері 1.2-ші суретте көрсетілген.

1.2-ші сурет




Мысал 6. Сома 800 берілсін. Жай және күрделі жылдық пайыздары i = 8%. Сонда арыттырылған сомалар:



Жай пайыз

800

864

928

992

Күрделі пайыз

800

864

933,1

1007,8

Есептеп шығару аралығы

0

1

2

3



1.4. Мультиплициттайтын және дисконттайтын
көбейткіштер
Есептеулерде, әсіресе күрделі пайыздармен, жеңілдету үшін мультиплициттайтын көбейткіштердің кестесі құралған.
Мультиплициттайтын көбейткіш банкке жылдық i пайызға салынған сома n жылда қанша есе өсетінін көрсетеді


M(n, і) = (1+і)n.


M(n, і) шамасы бұл бір ақша бірлігінің і пайыз мөлшері бойынша келешекте – n жылдан кейін болатын құны.
Сонымен, М(5, 8) көбейткіші 1,469-ға тең. Бұрын, электрондық калькуляторлардың болмаған кезінде, қаржылық есептеулер үшін сондай мультиплициттайтын көбейткіштердің кестелері өте маңызды болған. Бірақ қазір де көп жағдайларда бұл кестелер өте ыңғайлы. Төменде 2 < п < 11, 2 < і < 11 үшін M(n, і) мультиплициттайтын көбейткіштер кестесінен үзінді берілген. Үлкен көлемді кестесі 1-қосымшада келтірілген.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет