Физический практикум
Таблица 1 – Коэффициенты Стьюдента
жүктеу/скачать 5.36 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Прямые измерения
- Таблица 3
- Методы приближенных вычислений
- Контрольные вопросы
Таблица 1 – Коэффициенты Стьюдента
Порядок операций при обработке результатов измерений Прямые измеренияРезультаты измерений величины а записывают в таблицу 2. Таблица 2
Вычисляют среднее значение величины , (3) где n – число измерений, ai – результат отдельного измерения. Вычисляют отклонение среднего значения измеренной величины от результатов отдельных измерений по абсолютному значению . Вычисляют сумму квадратов этих отклонений . Вычисляют абсолютную погрешность по формуле (4) где t(n) – коэффициент Стьюдента для n-измерений. Для оценки точности выполненных измерений определяют относительную погрешность . (5) Если при измерении двух различных физических величин допущены одинаковые абсолютные погрешности, то более точно измерена та величина, у которой меньше относительная погрешность. Например, при измерении расстояния от Павлодара до Москвы и от Павлодара до Аксу допущена погрешность в 1 км. Расстояние до Москвы измерено более точно. Окончательный результат записывают в виде . (6) Это означает, что истинное значение а заключается в интервале . (7) Примечание. Если в результате многократных измерений получаются одинаковые численные значения , то в качестве абсолютной погрешности берут абсолютную погрешность измерительного прибора . Абсолютная погрешность измерительного прибора определяется по классу точности прибора или прибора равной по цене наименьшего деления шкалы прибора. Если по формуле (4) , то абсолютная погрешность вычисляется по формуле . (8) Косвенные измерения Оценка точности косвенных измерений среднего значения искомой величины от результатов отдельных измерений. Этот способ обработки применяется в тех случаях, когда результаты прямых измерений получаются различными, т.к. относятся к различным объектам. Например, при измерении коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса измеряется время движения различных шариков в исследуемой жидкости. Диаметры шариков и время их движения в жидкости получаются различными, т.к. относятся к различным шарикам. Коэффициенты вязкости жидкости, вычисленные для каждого опыта, различаются за счет случайных погрешностей. Пусть искомая величина а связана с результатами прямых измерений формулой . Результаты измерений в и с записывают в таблицу 3 Таблица 3
Вычисляют и записывают в таблицу 3 значения искомой величины а для каждого опыта. Обработку полученных результатов выполняют в соответствии с пунктами 2-6 для прямых измерений. 4) Оценка точности косвенных измерений по погрешностям прямых измерений. Пусть искомая величина а связана с результатами прямых измерений в и с формулой . Результаты измерений в и с различаются только за счет случайных погрешностей. Результаты измерений записывают в таблицу 4, вычисляют средние значения и доверительные интервалы для прямых измерений и среднее значение искомой величины а по средним значениям прямых измерений. Таблица 4
Величину доверительного интервала искомой величины можно вычислить двумя способами: 1) Дифференцирование функциональной зависимости искомой величины а от результатов прямых измерений в и с. (9) Теория погрешностей допускает замену в этой формуле дифференциалов малыми, но конечными приращениями (абсолютными погрешностями и ) и вычисление абсолютной искомой величины по формуле (10) Логарифмирование и дифференцирование функциональной зависимости искомой величины а от результатов прямых измерений в и с. (11) Заменяют дифференциалы малыми, но конечными приращениями со знаком «+», так как необходимо найти наибольшую возможную погрешность (12) Окончательный результат записывают в виде . Методы приближенных вычисленийВыполняя измерения, необходимо стремиться к тому, чтобы их точность приблизилась к точности приборов. Производя математическую обработку результатов измерений, нет смысла вести вычисления дальше того предела точности, который обеспечивается точностью прямых измерений. Для этого следует придерживаться следующих правил: Правила округления чисел При сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближенном данном с наименьшим числом десятичных знаков При умножении, делении, возведении в степень, извлечении корня, логарифмировании в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим числом значащих цифр. Значащими называются все цифры числа, кроме нулей, стоящих впереди числа. 4) Табличные величины необходимо округлять так, чтобы они содержали на одну значащую цифру больше, чем самая неточная измеряемая величина. При этом условии их погрешностями можно пренебрегать. Например, площадь круга , … При измерении диаметра микроамперметром получили: Д=20,51мм (четыре значащих цифры). Число в этом случае следует округлить до 5 значащих цифр ( ). 5) В абсолютных погрешностях измерений оставлять одну значащую цифру. Среднее значение измерений величины округляют до того же разряда, который имеет абсолютная погрешность (13) (14) (15) 6) При вычислении промежуточных результатов рекомендуется брать на одну цифру больше, чем указано в вышеизложенных правилах. В окончательном результате эту значащую цифру отбрасывают. Использование вышеизложенных правил позволяет при минимальных затратах труда и времени с заданной надежностью решать экспериментальные задачи. Контрольные вопросыЧто следует понимать под измерением физической величины? Какие измерения называют прямыми, косвенными? Как классифицируются погрешности измерений? Как оценивается пробная погрешность? Что называется доверительным интервалом, надежностью измерения? Как определяется доверительный интервал при косвенных измерениях? жүктеу/скачать 5.36 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||