Физика-математика факультеті
Бізге Їш белгісізді сызы›ты› Їш тендеулер жЇйесі берілсін
жүктеу/скачать 1.63 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысал .
- Матрицалар жЩне олар“а амалдар ›олдану
- Векторлы› алгебра 2 – дЩріс Векторларды аны›тау. Векторды базис бойынша жіктеу Аны › тама .
- Декартты› координаталар жЇйесі. Векторлар“а сызы›ты› амалдар ›олдану Аны › тама .
- Салдар .
- Векторларды аралас кйбейтіндісі Аны › тама .
- ВекторлардыЈ перпендикулярлы› жЩне коллинеарлы› шарттары
Бізге Їш белгісізді сызы›ты› Їш тендеулер жЇйесі берілсін:a11x1+ a12x2+a13x3=b1 a21x1+ a22x2+a23x3=b2 a31x1+ a32x2+a33x3=b3 М±нда“ы аij коэффициентері мен bi босмЇшелері на›ты сандар болсын. Мына белгілеулерді енгізейік = , = , = , = Егер , онда Крамер ережесі бойынша Мысал. Мына жжЇйеніЈ шешімін Крамер формулаларын ›олданып табу керек Шешемі. Аны›тауыштарын есептейміз = =290, 1= =580, 2= =-580, 3= =290 Сонымен, , я“ни (2;-2;1) Їштегі ›арастырылып отыр“ан теЈдейлер жЇйесініЈ шешімі болады. Матрицалар жЩне олар“а амалдар ›олдану санын А матрицасына кйбейту Їшін оныЈ Щрбір элементін сол сан“а кйбейту ›ажет Бірдей йлшемді А жЩне В матрицаларыныЈ ›осындысы деп йлшемі А мен В йлшеміндей, элементтері А мен В элементтерініЈ ›осындысыны теЈ матрицаны атайды. А жЩне В матрицаларыныЈ кйбейтіндісі деп сij – элементтері А матрицасыныЈ i – ші жаты› жолы элементтерін В матрицасыныЈ j – ші тік жолыныЈ сЩйкес элементтеріне кйбейтіп ›ос›ан“а теЈ С матрицасын атайды.
2А+3В= 2 +3 = + = = =
Кері матрица мына формуламен есептеледі А-1 = Мысал. Берілген А= матрицасына кері матрицаны табу керек. Шешімі. det =6 . Барлы› алгебралы› толы›тауыштарын есептеп табамыз , , , , , , , , Сййтіп кері матрица Векторлы› алгебра 2 – дЩріс Векторларды аны›тау. Векторды базис бойынша жіктеу Аны›тама. Вектор деп ба“ыттал“ан кесіндіні атайды да, = символмен белгілейді. ара ›ашы›ты“ы векторыныЈ ±зынды“ы деп аталады. Аны›тама. , ,…, векторларыныЈ сызыктык комбинациясы деп мына тЇрдегі + +…+ кез келген векторды атайды, м±нда“ы на›ты сандарын сызы›ты› комбинацияныЈ коэффициенттері деп атайды. Егер + +…+ болса, онда векторы , ,…, векторлары бойынша жіктелген дейді. Аны›тама. Ба“ыттары бірдей немесе ›арама – ›арсы бр“ыттал“ан нйлдік емес жЩне векторлары коллинеар векторлар деп аталады да ар›ылы белгілінеді. Жазы›ты›та“ы базис деп белгілі бір ретпен алын“ан осы жаза›ты›тыЈ кез келген коллинеар емес векторлар парын атайды. Теорема. Жазы›та“ы кез келген векторын осы жазы›ты›тыЈ коллинеар емес кез келген жЩне векторлары бойынша жіктеуге болады жЩне ол жіктеу жал“ыз “ана болады, я“ни . К1, к2 сандары базісі бойынша алын“ан векторыныЈ координаталары деп аталады да, алын“ан ретімен жа›ша“а алынып, былай жазылады. Аны›тама. Егер векторлары бір жызыкты››а параллель болса, онда оларды компланар векторлар деп атайды. Егер компланар болса, онда жіктелу орындлады. Декартты› координаталар жЇйесі. Векторлар“а сызы›ты› амалдар ›олдану Аны›тама. Егер базис векторлары йзара перпендикуляр бірлік векторалар болса, онда кеЈістіктегі о, координаталар жЇйесі декартты› тік б±рышты координаталар жЇйесі дер аталады. Декартты› тікб±рышты координаталар жЇйесініЈ базистік бірлік векторларын символдарымен белгілейді. Сонда кеЈістіктегі ар›ылы жазылады. жЩне векторлары берілсін дейік. Мына ережелер орындалады: Мысал. Берілген жЩне . Табу керек 3-дЩріс Екі вектордыЈ скаляр кйбейтіндісі Аны›тама. Екі вектордыЈ скаляр кйбейтіндісі деп сол векторлардыЈ модульдерін олардыЈ арасында“ы б±рыштыЈ косинусына кйбейтіндісін айтады, оны былайша белгілейді: ( )= , м±нда“ы жЩне векторларыныЈ арасында“ы бурыш. Егер жЩне векторлары берілсін дейік, онда олардыЈ скаляр кйбейтіндісі мына формуламен есептеледі ( )=
cos , cos , cos Екі вектордыЈ векторлы› кйбейтіндісі Аны›тама. жЩне векторларыныЈ векторлы› кйбейтіндісі деп с= символымен белгіленген мына шартты ›ана“аттындыратын векторын атайды: = Sпар. жЩне с= = ( ) Векторларды аралас кйбейтіндісі Аны›тама. векторларыныЈ аралас кйбейтіндісі деп вектормен векторыныЈ скалярлы› кйбейтіндісіне теЈ санды атайды, я“ни ( )=( ) . 1. Егер , , , онда олардыЈ аралас кйбейтіндісі Їшінші ретті аны›тауыш›а теЈ, я“ни ( )= 2. векторлары компланар векторлар болуы Їшін, олардыЈ аралас кйбейтіндісі нйлге теЈ болуы ›ажетті жуне жеткілікті, я“ни ( )=0. 3. Компланар емес векторларыныЈ аралас кйбейтіндісі модуль бойынша сол Їш векторлар“а салын“ан параллелепипедтіЈ кйлеміне теЈ болады, я“ни V= .
|