Физика, техника, интеллект саратов 2009

5.1. Уравнения Максвелла

Столкнувшись с обнаруженными Фарадеем экспериментальными фактами и с более ранними открытиями А. М. Ампера и других исследователей, великий шотландский физик и математик Джеймс Клерк Максвелл задумался над математической формой уравнений, описывающих электрические и магнитные поля, а также их взаимное превращение.

Установлению уравнений Mаксвелла предшествовал ряд открытий законов взаимодействий заряженных, намагниченных и токонесущих тел (в частности, законов Кулона, Био - Савара, Ампера). В 1831 M. Фарадей открыл закон электромагнитной индукции и примерно в то же время ввёл понятие электрического и магнитного полей как самостоятельных физических субстанций. Опираясь на фарадеевское представление о поле и введя ток смещения, равнозначный по своему магнитному действию обычному электрическому току, Дж. К. Максвелл (J. С. Maxwell, 1864) сформулировал систему уравнений, названную впоследствии ур-ниями Максвелла. M. у. функционально связывают электрические и магнитные поля с зарядами и токами и охватывают собой все известные закономерности макроэлектромагнетизма.

Впервые об уравнениях Mаксвелла было доложено на заседании Лондонского Королевского общества 27 окт. 1864. Первоначально Максвелл прибегал к вспомогательным механическим моделям "эфира", но уже в "Трактате об электричестве и магнетизме" (1873) электромагнитное поле рассматривалось как самостоятельный, физический объект. Физическая основа уравнений Mаксвелла - принцип близкодействия, утверждающий, что передача электромагнитных возмущений от точки к точке происходит с конечной скоростью (в вакууме со скоростью света с). Он противопоставлялся ньютоновскому принципу дальнодействия, сводящемуся к мгновенной передаче воздействий на любое расстояние Математическим аппаратом теории Максвелла послужил векторный анализ, представленный в инвариантной форме через кватернионы Гамильтона. Сам Максвелл считал, что его заслуга состоит лишь в математическом оформлении идей Фарадея.

Нельзя сказать, что Максвелл работал в теоретическом отношении на абсолютно пустом месте. Так в науке не бывает. Уже существовали уравнения аэро- и гидромеханики, теория потенциала в механике и, наконец, отдельные попытки математического описания опытов Фарадея, сделанные другими. Но полной картины электромагнитного поля не описал никто. Выводы Максвелла были результатом собственных теоретических постулатов – отчасти физических, отчасти математических, а где-то - даже эстетических. Максвеллу удалось вычислить скорость, с которой электромагнитное поле должно было распространяться в пространстве. И она в результате оказалась равной скорости света, незадолго до этого измеренной А. Физо (1819-1896).

Кроме того, электромагнитные волны интерферировали и обладали способностью поляризоваться, как и свет. Помимо объяснения свойств видимого света, для которого длины волн должны были лежать в диапазоне 4 - 7*10^-7 м, Максвелл предсказал существование электромагнитных волн других длин, порождаемых существованием электрических токов в проводниках. Существование предсказанных волн было установлено Г. Герцем в 1888 г.

Эти четыре уравнения утверждают: (1) электрическое поле происходит от электрических зарядов и выражается через закон Кулона, (2) не существует изолированных магнитных полюсов, а между полюсами магнита действуют кулоновские силы, (3) электрические поля могут производиться изменением магнитных полей по закону электромагнитной индукции Фарадея и (4) циркулирующие магнитные поля производятся изменением электрических полей и электрическими токами по закону Ампера, описывающему взаимодействие изменяющихся полей.

Манипуляция четырьмя уравнениями для электрических и магнитных полей привела Максвелла к волновым уравнениям для полей, решениями которых выступали распространяющиеся гармонические волны. Детальная математическая проработка сочеталась у него и с качественным пониманием: изменяющиеся магнитные поля порождают поля электрические и наоборот. Это предполагало возможность появления электромагнитного поля, в котором меняющееся электрическое поле вело к росту меняющегося магнитного поля и наоборот.

Электромагнитные волны не представляли собой какого-то физического смещения, которое распространялось через среду подобно звуку или волнам на воде; вместо этого имело место распространение колебаний электрического и магнитного полей. Непростым является в этой связи ответ на вопрос, что же колеблется в электромагнитных колебаниях? Понятно, что ответ вроде такого: колеблются векторы электрического и магнитного полей - вряд ли можно считать физическим. А есть ли другой?

где электрическая проницаемость свободного пространства, экспериментально найденное значение которой составляет 8,85*10^-12, а - магнитная проницаемость свободного пространства, имеющая величину 1,26*10^-6.. Значение этой и предыдущих величин даются в системе СИ.

Вычисленная отсюда скорость около 3*10⁸ метров в секунду согласовалась с известной уже в то время скоростью света (опыты А.И. Физо). В своей лекции в Лондонском Королевском обществе «Динамическая теория электро-магнитного поля», прочитанной в 1864 году, Максвелл заявил:

Мы имеем сильные основания для заключения о том, что свет как таковой, включая тепловое и любое другое излучение, является электро-магнитным возмущением в форме волн, распространяющихся посредством электро-магнитного поля в соответствии с электро-магнитными законами.

Хотя понимание световых явлений претерпело со времени 1860-х годов глубокие перемены в результате открытия квантово-механической природы света, модель электромагнитных волн Максвелла для многих ситуаций сохраняет полную адекватность.

Квантово-механическая природа света особенно проявляется в фотоэффекте, который разделяется на внутренний и внешний и (теперь это можно уже сказать) электронный и ионный. Понимание природы фотоэффекта, в том числе и недавно открытого в Саратовском университете ионного фотоэффекта, существенно связано с развитием физики полупроводников, практические результаты которой явились, по словам Нобелевского лауреата Ж.И. Алферова, одним из трех крупнейших технических достижений 20-го столетия.

Уравнения Максвелла несколько напоминают уравнения Гамильтона тем, что определяют скорости изменения электрического и магнитного полей. В зависимости от их текущих значений в любой заданный момент времени. Следовательно уравнения Максвелла являются по сути детерминистскими – точно так же как и система уравнений в обычной гамильтоновой теории. Единственное, хотя и важное, различие в том, что уравнения Максвелла полевые, а не корпускулярные. Это означает, что для описания состояния такой системы необходимо бесконечно много параметров (векторы поля в каждой точке пространства) вместо всего лишь конечного числа параметров (вместо трех координат положения и трех компонентов импульса каждой частицы) в корпускулярной теории. Таким образом, фазовое пространство в теории Максвелла бесконечномерно. На основе теории Максвелла поля рассматриваются уже не как математические придатки к реальным частицам ньютоновой теории, но как самостоятельно существующие объекты. Действительно, сам автор этой теории показал, что когда поля распространяются в виде нематериальных электромагнитных волн, они переносят с собой энергию. Этот факт был экспериментально подтвержден Герцем, сумевшим зарегистрировать электромагнитные волны, хотя это обстоятельство до сих пор представляется удивительным. Заряженные частицы в максвелловых уравнениях относятся, строго говоря, к области квантовой электродинамики, хотя и там при обращении с ними возникают определенные трудности.

Максвелл установил, что радиоволны распространяются со скоростью света. Но относительно чего измерять эту скорость? Сам Максвелл предлагал это делать относительно эфира. Но от гипотезы эфира стали отказываться после опытов Майкельсона и Морли в 1887 г. В этих опытах было доказано, что скорость света одинакова вдоль и поперек направления вращения Земли. Это означало отсутствие увлечения эфира в результате вращения Земли. Эфир оказался неподходящей системой для отсчета скорости света, т.е. утратил свою роль абсолюта. Из физики исчезало абсолютное. Физика становилась релятивистской.