«Физиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі» кафедрасы «Механика» пәні бойынша зертханалық жұмыс орындауға арналған
жүктеу/скачать 1.48 Mb.
|
| Теориядан қысқаша мәлімет
Механикада айналмалы шығырға ілінген бір бірімен қозғалтқыш белдік не жіп арқылы байланысқан денелердің қозғалысын қарастыратын есептер көп кездеседі. Оларды шешкенде әдетте жіптің массасы елемейді. Массасы m және m+m1 екі жүктен, радиусы r инерция моменті шығырдан тұратын жүйенің қозғалысын қарастырайық (1-сурет). Мұндай жүйе Атвуд машинасы деп аталады. Осындай жүйенің а үдеуін табу керек. Қозғалатын әр жүкке екі күш әсер етеді: төмен қарай бағытталған ауырлық күші mg және жоғары қарай бағытталған жіптің керілу күші Т. Сол жақтағы жүк m үшін үдеу векторы жоғары қарай бағытталғандықтан, Т1> m g болады. Бүл күштердің тең әсерлі күші жүкті бірқалыпты үдемелі қозғалысқа келтіреді, сондықтан Ньютонның екінші заңы бойынша T1 – m g = m a, б ұдан T1 = m (g + a) (1) Оң жақтағы жүктің жүкшемен үдеуінің векторы а төмен қарай бағытталған, сондықтан T2 < (m + m1) g болады. Бұл жүк пен жүкше үшін Ньютонның екінші заңын жазамыз: (m + m1) g - T2 = (m + m1) a, бұдан T2 = (m + m1) (g – a). (2) Айнымалы қозғалыс динамикасының негізгі заңы бойынша, шығырға әсер ететін айналдырушы момент М, шығырдың инерция моменті I мен оның бұрыштық үдеуінің e көбейтіндісіне тең: M=Ie (3) Айналдырушы моментті анықтайық. Жіптің керілу күштері жүктерге ғана емес, шығырға да әсер етеді. Ньютонның үшінші заңы бойынша шығырдың дөңгелегіне әсер ететін күштер және , сәйкес Т1 және Т2 күштерге тең, бірақ бағыты жағынан қарама – қарсы. Жүктер қозғалысқа келген кезде шығыр сағат стрелкасы бағытымен үдемелі қозғалады, сондықтан > . Шығырға әсер ететін айналдырушы момент, бұл күштердің айырмының шығыр радиусына тең иінге көбейтіндісіне тең болады, яғни М= M2 – M1 = r – r = ( - )r немесе M=( - )r (4) Жүктердің бұрыштық үдеуі сызықтық үдеуімен былайша байланысты (5) (1), (2), (4), және (5) формулаларды (3)-ке қойып, мына теңдеуді аламыз: (6) бұл нәтижені энергетикалық тұрғыдан да алуға болады. Егер жүктер бірдей болса, онда жүйенің потенциалдық энергиясы биіктікке тәуелсіз болады, себебі бір жүктің потенциялдық энергиясының кемуі екінші жүктің потенциалдық энергиясының артуына барабар. Сондықтан, жүктер әртүрлі болғанда, жүйенің потенциалдық энергиясының өзгеруі массасы m жүктің орнына байланысты болады. Оң жақ жүк Н аралығына төмен түсті дейік. Сонда жүйенің потенциалдық энергиясы (7) бұл потенциалдық энергия жүктердің ілгерілемелі қозғалысының және шығырдың айнымалы қозғалысының кинетикалық энергияларына айналады: (8) мұндағы: -оң жақтағы жүк пен жүкшенің ілгерілемелі қозғалысының кинетикалық энергиясы; -сол жақтағы жүктің ілгерілімілі қозғалысының кинетикалық энергиясы.; -шығырдың айнымалы қозғалысының кинетикалық энергиясы; -айналудың бұрыштық жылдамдығы; –сызықтық жылдамдық. H, w, v мәндерін (8) формулаға қойып (6) теңдеуін қайталап алыңыз жүктеу/скачать 1.48 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|