Функций алгебры логики (фал)

жүктеу/скачать 260.5 Kb.

бет	5/5
Дата	05.10.2023
өлшемі	260.5 Kb.
	#479903

1 2 3 4 5

Методичка логические основы

Таблица 10

Способы оценки сложности:

сложность по Квайну (К), определяемая как суммарное число входов всех логических элементов;
сложность в числе логических элементов М;
сложность в числе условных корпусов микросхем: ,

где r – число типов микросхем; m_i – количество микросхем i-го типа.
В качестве условного используется корпус микросхемы на 14 выводов.
Параметры К и М используют при проектировании интегральных схем, оценка N удобна при сравнении сложности устройств, построенных на микросхемах.
Проектирование КС с многими выходами отличается тем, что система переключательных функций подвергается совместной минимизации, а затем преобразуется к операторному представлению, так, чтобы число используемых логических элементов было минимальным.
Пример: Синтезировать схему, заданную табл. 8 в базисе И-ИЛИ-НЕ.

		П_i-₁	С_i	П_i
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 1 1 0 1 0 0 1	0 0 0 1 0 1 1 1

Здесь , – слагаемые i-го разряда, операндов а и b;

С_i – сумма слагаемых i–го разряда;
П_i и П_i_-₁ – соответственно переносы из i–го и (i-1)–го разрядов.
Решение: Схема будет состоять из двух частей:

схемы для получения поразрядной суммы С_i (полусумматор);
схемы для получения переноса П_i;

Запишем СНДФ для С_i и П_i:

Найдем минимальные формы этих функций методом диаграмм Вейча:

		b_iП_i-₁						b_iП_i-₁
		00	01	11	00			00	01	11	10
a_i	0			1		a_i	0		1		1
a_i	1		1	1	1	a_i	1	1		1

(1)
Система функций (1) может быть реализована схемой в одной из нормальных форм.

§2 6. Неполностью определенные ФАЛ
Неполностью определенная логическая функция n переменных – функция, заданная на числе наборов, меньших 2ⁿ.
Если количество неопределенных наборов - m, то путем различных доопределений можно получить 2^m различных функций. Доопределение важно, т.к. от него зависят действительные результаты.
Правило доопределения функций: минимальная дизъюнктивная нормальная форма не полностью определенной функции получается как дизъюнкция наиболее коротких по числу букв импликант функции , принимающей значение, равное 1, на всех наборах, где функция не определена, которые в совокупности покрывают все импликанты в совершенной нормальной форме для функции , принимающей значение, равное 0, на всех наборах, где f не определена.
Пример: Найти минимальную форму для функции четырех переменных:

Звездочкой отмечены неопределенные значения.
Решение: СНФ для функции получим из табл.9. при замене символов * на 0.
Таблица 9

x₁	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
x₂	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
x₃	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
x₄	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
f	1	*	*	0	*	0	1	*	*	1	0	*	0	*	1	*

Функция определяется, если в табл.1 символ (*) заменить на 1. Минимизируя функцию получаем:

Оптимальное доопределение функции, соответствующее минимальному покрытию, найдем по методу Квайна (табл.10).

Таблица 10

φ₁
		
			
				
			

Минимальные покрытия:

Задание для самоконтроля

Найти минимальную форму, используя метод коэффициентов для функции:
Найти минимальную конъюнктивную форму с помощью карт Карно для функции:

Найти минимальную форму, используя метод Квайна для функции:

Составить минимизирующие карты для функции:

5.Синтезировать одноразрядный двоичный сумматор с использованием свойств не полностью определенных функций:

а_i	b_i	Р_i-1	Р_i	С_i^*	a_i	b_i	Р_i-1	Р_i	C_i^*
0	0	0	0	0	1	0	0	0	1
0	0	0	1	*	1	0	0	1	*
0	0	1	0	1	0	1	1	0	*
0	0	1	1	*	1	0	1	1	0
0	1	0	1	*	1	1	1	0	*
0	1	1	1	0	1	1	1	1	1

Литература

Новиков Л.С. Элементы математической логики. М.,1973 г.
Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. М.: Наука, 1972г.
Савельев А.Я. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. М.: Высшая школа, 1980г.
Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М.: Издательство МАИ, 1992г.
Кузнецов О.М., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергоатомиздат, 1988г.

жүктеу/скачать 260.5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5

Функций алгебры логики (фал)

Пi-1

Таблица 10

П_i-₁