Апостолов А.Г., Ивашов А.В. Математические методы в экологии

МОДУЛЬ Л.1. Использование вод


Постановка задачи

Цель моделирования — определить количество лет, в течение которых Волга обеспечит население всего мира водой, исследовать построенную модель.

Объектом моделирования является система, состоящая из двух компонентов: река Волга и население Земли.

Зная количество воды в Волге, численность населения Земли и потребляемость воды на 1 человека, можно найти на сколько лет ее хватит. При составлении этой модели мы не учитываем возможные изменения климатических условий. Мы также считаем постоянными численность населения Земли и потребляемость воды на 1 чел. в день. (Человечество потребляет на свои нужды огромное количество пресной воды. Основными ее потребителями являются промышленность, сельское и коммунально-бытовое хозяйство. Объем потребляемой воды зависит от уровня жизни, составляя от 3 до 700 л на одного человека.)

Разработка модели

Для построения математической модели определим исходные данные. Обозначим:

V - объем реки Волга 31008 км³;

N - население Земли 7 млрд. чел.;

p - потребление воды в день на 1 человека (в среднем) 300 л.

Так как 1л. = 1 дм³ воды, необходимо выполнить перевод V воды реки из км³ в дм³. V (км³) = V * 10⁹ (м³) = V * 10¹² (дм³)

Результат — количество лет, за которое население Земли использует водыреки Волги, обозначим g. Итак, g=(V*1000000000000)/(N*p*365)
ХОД РАБОТЫ:

1. 
   Запустите Excel
   

“ПУСК-ПРОГРАММЫ-Microsoft Excel”

2. 
   Создайте следующую таблицу:
   

	A		B
1	Задача об использовании вод реки Волга
2	Исходные данные
3	V()
4	N(чел)
5	p(л)
6	g(год)	=(B3*1000000000000)/(B4*B5*365)

3. 
   Введите в компьютерную модель исходные данные.
   

	A		B
1	Задача об использовании вод реки Волга
2	Исходные данные
3	V()	31008
4	N(чел)	7000000000
5	p(л)	300
6	g(год)	40,45401174

4. 
   Сколько лет можно будет пользоваться водами реки Волга, если потребляемость воды увеличится до 450 литров на человека?
   
5. 
   Сколько лет можно будет пользоваться водамиреки Волга, если население Земли уменьшится до 6 млрд. чел.?
   

Анализ результатов

Построенная модель позволяет прогнозировать время использования вод Волги с учётом потребляемости воды на 1 человека, изменения численности населения всего мира. Данную модель можно уточнить, учитывая изменения климатических условий.

Задачи для самостоятельного решения

№	название	длина	площадь бассейна	высота	объём	население Земли	потребление воды	вывод
1	Дунай	2860 км	817000	678 м	=?	7 млрд. ч	300 л
2	Днепр	2201 км	504000	220 м	=?	7 млрд. ч	400 л
3	Дон	1870 км	422000	180 м	=?	7 млрд. ч	350 л
4	Днестр	1352 км	721000	911 м	=?	7 млрд. ч	160 л
5	Западная двина	1020 км	87900	215 м	=?	7 млрд. ч	700 л

МОДУЛЬ Л.2. Рождаемость и смертность популяции


Постановка задачи

Цель моделирования — исследовать изменение численности поколения популяции карася в зависимости от времени, определить возраст до которого могут дожить особи одного поколения популяции.

Объектом моделирования является процесс ежегодного изменения количества одного поколения популяции карася, который зависит от рождаемости и ее смертности.
Разработка модели

Так как ежегодная рождаемость популяции соответствует количеству особей одного поколения в популяции, то исходными данными являются:

x - количество особей в 1 год;

p - ежегодная смертность (%).

Численность популяции в каждом следующем году рассчитывается по формуле: x_i+1=x_i - x_i*p/100. Расчет производим до тех пор, пока значение x_i не станет <1.

ХОД РАБОТЫ:

1. 
   Запустите Excel
   

“ПУСК-ПРОГРАММЫ-Microsoft Excel”

2. 
   Создайте следующую таблицу:
   

	A		B
1	Задача прогнозирования численности популяции карася
2	Исходные данные
3	смертность
4	рождаемость
5	1 год	B4
6	2год	=B5-B5*$B$3/100
7	3год	=B6-B6*$B$3/100

3. 
   Введите в компьютерную модель исходные данные.
   

	A		B
	Задача прогнозирования численности популяции карася
	Исходные данные
	смертность	33
	рождаемость	10000
	1 год	10000
	2год	6700
	3год	4489
	4 год	3007,63
	5 год	2015,1121
	6год	1350,125107
	7год	904,5838217
	8год	606,0711605
	9год	406,0676776
	10год	272,065344
	11го	182,2837805
	12год	122,1301329
	13год	81,82718905
	14год	54,82421666
	15год	36,73222516
	16год	24,61059086
	17год	16,48909588
	18год	11,04769424
	19год	7,401955139
	20год	4,959309943
	21год	3,322737662
	22год	2,226234233
	23год	1,491576936
	24год	0,999356547
	25год	0,669568887

Анализ результатов

Результаты эксперимента показывают, что особи одного поколения карасей данной популяции могут дожить до 22 лет.

Продолжите компьютерный эксперимент

1. 
   Какова должна быть рождаемость популяции карася, чтобы особи одного поколения доживали до 30 лет при той же смертности.
   
2. 
   Каков должен быть показатель смертности, чтобы при той же рождаемости особи одного поколения доживали до 25 лет.
   

Анализ результатов

Модель показывает, что количество особей одного поколения всегда уменьшается и стремится к нулю, т.е. приводит к гибели данного поколения популяции.

Задачи для самостоятельного решения

№	вид	Количество особей в год	Ежегодная смертность (%)	вывод
1	Щука	5000	25%
2	Лещ	1000	30%
3	Окунь	3500	50%
4	Судак	7000	45%
5	Осётр	2300	56%

МОДУЛЬ Л.3. Модель «хищник-жертва»


Постановка задачи

- используя метод построения модели взаимоотношений «хищник-жертва»

- опишите взаимодействие 2-x популяций с помощью соответствующих кинетических уравнений при разных параметрах и начальных условиях;

- постройте фазовый портрет системы;

- проведите исследование с помощью ПК, при каких соотношениях параметров модель «хищник-жертва» практически превращается в модель естественного роста.

Опорная информация

Два взаимодействующих вида: «хищник» и «жертва» обитают в некотором пространстве.

В популяции «жертвы» нет борьбы за пространство и пищевые ресурсы; существуют процессы размножения, естественной гибели и гибели в результате встречи с «хищником».

Вид «хищник» может питаться только видом «жертвой».

В популяциях хищника и жертвы не учитываются биохимические и физиологические процессы.
Обозначения величин:

x - исходное число жертв;

y - исходное число хищников;

δ – удельный коэффициент рождаемости «хищника»;

σ - удельный коэффициент естественной смертности «жертвы»;

β - удельный коэффициент естественной смертности «хищника»;

 ε - биотический потенциал популяции жертв;

 α - коэффициент гибели за счёт встречи жертвы с хищником (1/α - прореживание популяции в 1/α раз);

 На основании расчётов и полученных графических зависимостей сделайте вывод, оценив поведение системы при различных параметрах α,β,ε,δ, а также при различных начальных условиях х и y;

- периоды колебаний численности «хищников» и «жертв»;

- при каких отклонениях от стационарных значений численности гармонические колебания сменяются сложными колебаниями, а форма фазовой траектории перестаёт быть эллипсом;

- соотношения параметров, при которых происходит естественный рост популяций.

ХОД РАБОТЫ:

1. 
   Запустите Excel
   

“ПУСК-ПРОГРАММЫ-Microsoft Excel”

2. 
   Создайте следующую таблицу:
   

Модель "хищник-жертва"
		A	B
3
4
		жертва	хищник
6		X	Y
#	год	численность жертвы	численность хищников
8	1	=($A$3-$A$4*$B$6)*A6+A6	($B$3*$A$6-$B$4)*B6+B6
9	2
10	3
11	4
12	5
13	6
14	7
15	8
16	9
17	10
18	11
19	12
20	13
21	14
22	15

3. 
   Введите в компьютерную модель исходные данные.
   

	Модель "хищник-жертва"
	0,72	0,009
	0,0125	0,15
	жертва	хищник
	100	100
год	численность жертвы	численность хищников
1	47	175
2	-21,9725	222,775
3	23,39384609	145,3044368
4	-2,252955113	154,101838
5	0,464723753	127,8619016
6	0,056569071	109,2174005
7	0,020069716	92,89039536
8	0,011216363	78,97361461
9	0,008219685	67,13554459
10	0,007239946	57,0701794
11	0,007287894	48,51337116
12	0,008115674	41,23954752
13	0,009775375	35,05662758
14	0,012529999	29,80121767
15	0,016883983	25,3343957

Вывод: особи 1(ряд 2)– более активные и вытесняют из экологической ниши особей 2 (ряд 1) - (вытеснение иллюстрирует ряд 3). Максимальная численность особей 1 достигается к 6-му поколению.


Задачи для самостоятельного решения

Вариант	Система	X	Y	ε,ед\год	β,ед\год	α	δ
	Волки - зайцы			0,8	0,45	0,014	0,005
	Щуки - караси			0,5	0,45	0,02	0,002
	Лисы - мыши			0,75	0, 25	0,0115	0,006
	Африканский леопард - бородавочник			0,20	0,75	0,012	0,085
	Гепард - антилопа импалу			0,55	0,25	0,015	0,005

МОДУЛЬ Л.4. Расчёт максимальной концентрации вредного вещества


Постановка задачи

Рассчитать величину максимальной концентрации вредного вещества у земной поверхности, прилегающей к промышленному предприятию, расположенному на ровной местности, при выбросе из трубы нагретой газовоздушной смеси.

Опорная информация

1. Максимальное значение приземной концентрации вредного вещества С_м, мг/м³, при выбросе нагретой газовоздушной смеси из одиночного источника при неблагоприятных метеорологических условиях определить по формуле

,

где А - коэффициент, зависящий от температурной стратификации атмосферы и определяющий условия вертикального и горизонтального рассеивания вредных веществ в атмосферном воздухе (принять по прил. 1);

F - безразмерный коэффициент, учитывающий скорость оседания вредных веществ в атмосферном воздухе (для газообразных вредных веществ F = 1);

h - безразмерный коэффициент, учитывающий влияние рельефа местности (в случае ровной местности h=1);

m, n - безразмерные коэффициенты.

2. Для определения С_м необходимо:

рассчитать среднюю скорость w₀, м/с, выхода газовоздушной смеси из устья источника выброса

;

значения коэффициентов m и n определить в зависимости от параметров f и v_м, м/с:

;

коэффициент m определить в зависимости от f по формуле

;

коэффициент n определить в зависимости от величины v_м

при v_м ³ 2 n = 1;

при 0,5 £ v_м < 2 n = 0,532 v_м ² - 2,13 v_м + 3,13;

при v_м < 0,5 n = 4,4 v_м .

3. При неблагоприятных метеорологических условиях максимальная приземная концентрация вредных веществ достигается на расстоянии от источника выброса

х_м » (5¸6) Н, м.

4. Определить фактическую концентрацию вредного вещества у поверхности земли с учетом фонового загрязнения воздуха.

5. Дать оценку рассчитанного уровня загрязнения воздуха в приземном слое промышленными выбросами путем сравнения со среднесуточной предельно допустимой концентрацией (ПДК) (см. прил. 1).

жүктеу/скачать 5.15 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: