Г. Н. Камышова, Н. Н. Терехова системный анализ и математическое моделирование в агроэкологии

Издание осуществляется при поддержке

Программы Темпус, грант Европейской

Комиссии 159188-TEMPUS-1-2009-1-TEMPUS-JPCR

Камышова Г. Н., Терехова Н. Н. Системный анализ и математическое моделирование в агроэкологии (интерактивный курс): Учебно-практическое пособие/ Г.Н. Камышова, Н. Н. Терехова; Под редакцией Г. Н. Камышовой.

С.: Изд-во , стр. 116. 2012.

ISBN
В предлагаемом учебно-практическом пособии представлены современные тенденции системного анализа и математического моделирования в агроэкологии. Основное внимание уделено системному подходу и применению методов математического моделирования в экологии вообще и в агроэкологии в частности. Рассматриваются основные понятия и методы теории систем и системного анализа, применение системного анализа к исследованию экосистем и агроэкосистем.
Пособие предназначено для студентов, магистров и аспирантов, изучающих проблемы природоохранного комплекса.

Данный материал опубликован при поддержке Европейского Союза. Содержание публикации является предметом ответственности автором и не отражает точку зрения Европейского Союза.

© Камышова Г.Н. и др., 2012

© ФГБОУ ВПО СГАУ имени

ISBN Н.И. Вавилова, 2012

П

РЕДИСЛОВИЕ

В учебном пособии представлены современные тенденции системного анализа и математического моделирования в агроэкологии. Основное внимание уделено системному подходу и применению методов математического моделирования в экологии вообще и в агроэкологии в частности. Рассматриваются основные понятия и методы теории систем и системного анализа, применение системного анализа к исследованию экосистем и агроэкосистем. Большое внимание уделено моделированию, а именно, применению методов математического моделирования к решению проблем биологии, экологии и агроэкологии. Представлены некоторые основные математические модели биологических, экологических и агроэкологических процессов. С целью закрепления теоретического материала, подготовлен практикум по системному анализу и математическому моделированию в применении к задачам биологии, экологии и агроэкологии. В пособии содержится материал, который позволит специалистам в области экологии, агроэкологии, агрохимии и почвоведения применять всю совокупность современных методов системного анализа и математического моделирования к решению актуальных задач.

Материал представлен в интерактивной форме. Теоретическому материалу предшествуют методические и организационные указания, ключевые слова , основная и дополнительная литература. Наиболее важные положения выделены с помощью постановки вопросов, ответы обозначены восклицательным знаком. В конце каждого раздела имеются контрольные вопросы, позволяющие закрепить полученные знания.

ЧАСТЬ 1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

МОДУЛЬ 1.1. ПОНЯТИЕ СИСТЕМ. АГРОЭКОСИСТЕМЫ

ВЫ БУДЕТЕ ИЗУЧАТЬ

• 
  Ключевые понятия и определения системы.
  
• 
  Основные характеристики системы.
  
• 
  Понятия живой и неживой системы .
  
• 
  Понятие цели системы и степень её достижения.
  
• 
  Основные виды информации в исследовании систем.
  
• 
  Проблемы исследования сложных систем.
  

ЦЕЛИ МОДУЛЯ

• 
  Определить основные понятия «системы», выяснить сущность системного подхода.
  
• 
  Дать ключевые понятия и определения.
  
• 
  Показать перспективы использования систем в агроэкологии
  

ПОСЛЕ ИЗУЧЕНИЯ ВЫ СМОЖЕТЕ

• 
  Чётко формулировать определения и понятия системы.
  
• 
  Проводить анализ систем в агроэкологии.
  
• 
  Использовать различные характеристики систем для определения и формирования различных исследований в агроэкологии.
  

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем— М.:Мысль, 1978—272с.
   
2. 
   Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ—М: Высш. школа, 1989—584с.
   
3. 
   Гиг Дж., ван. Прикладная общая теория систем—М.:Мир,1981—733с.
   

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного
   

анализа. - СПб: Изд-во СПбГТУ. - 510 с.

2. 
   Горелова В.Л., Мельникова Е.Н. Основы прогнозирования систем. -
   

М.: Высшая школа, 1986. - 287 с.

2. 
   Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций. - М.:
   

Высшая школа, 1996. - 335 с.

1. 
   ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ
   

ЧТО ТАКОЕ СИСТЕМА?


СИСТЕМА – ЭТО СОВОКУПНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ, ОБЪЕДИНЁННЫХ ОБЩЕЙ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СРЕДОЙ И ЦЕЛЬЮ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ.

Термин система употребляется очень широко не только в научных исследованиях, но и в любой области практической деятельности и в бытовом разговоре. Повседневно мы употребляем выражения ”солнечная система”, ”система взглядов”, ”система машин”, ”система севооборотов”, ”система земледелия” и т. д. Спрашивается, почему термин ”система” приложим к столь различным явлениям, как небесные тела, взгляды людей и т. п.? Это обусловлено тем, что складывающийся современный тип научного мышления связан с системным восприятием окружающих нас явлений, объектов, процессов, мира в целом. Система – одно из фундаментальных, универсальных понятий современной научной методологии познания. Содержательное определение сущности понятия системы, как научной категории, требует уровня определённых абстракций.

В первом приближении самое простое определение понятия системы следует из его происхождения от греческого слова (system) – нечто целое, составленное из частей. Определение системы, как некоторого целостного множества элементов, предполагает наличие следующих основных признаков:

- наличие множества структурных элементов, образующих систему (рассматривается некоторое множество);

- связность, упорядоченность элементов;

- целенаправленный и целесообразный характер взаимодействия элементов системы, то есть наличие общесистемной цели;

- относительная обособленность системы от внешней среды (то есть, возможность её идентифицировать как единое целое);

- способность реализовать определённые функции (способность достижения цели системы), что обеспечивается информационными процессами управления.

КАКОВЫ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СИСТЕМЫ?

Системе любой природы присущи 3 свойства.

Ниже рассмотрены наиболее важные из них.

1. 
   Важнейшим и определяющим свойством системы является её свойство целостности. Свойство целостности возникает из специфических особенностей взаимодействия структурных элементов для достижения общесистемных целей. Система как целое всегда обладает качественно новыми свойствами, которых не было у первичных элементов системы, и эти новые свойства не являются простой суммой характеристик составляющих частей системы. Появление качественно новых свойств, не присущих отдельным элементам системы, получило название эмерджентности.
   

Например, биологическая система ”лес” обладает свойствами, которые невозможно получить как сумму свойств и характеристик отдельных деревьев, кустарников, трав, произрастающих в этом лесу, а также животного мира, обитающего здесь же.

2. 
   Свойства организованности системы. Свойства разнообразия системы и следующие из него понятия ”энтропия”, ”информация”, ”управление” тесно связаны с свойством организованности системы. Уменьшение неопределённости системы есть в то же время мера роста её организованности. Основатель науки кибернетики Норберт Винер писал по этому поводу: ”Как количество информации в системе есть мера организованности системы, точно так же энтропия системы есть мера дезорганизованности системы; одно равно другому, взятому с обратным знаком”. При максимальной неопределённости состояние системы хаотично. Черты организации появляются по мере возникновения зависимостей между элементами системы. В то же время необходимо отличать простую упорядоченность элементов системы от сложности её организации. Существенное значение в оценке организованности системы имеет характер структуры и сложности взаимосвязей между элементами. Чем более высоко организована система, тем сложнее в ней взаимосвязи. Свойство организованности системы проявляются в изменении соотношения между нарастающей сложностью системы и совершенствованием её структуры. Совершенствование структуры осуществляется путём организации новых форм взаимосвязей и взаимодействий между элементами системы. Управление системой требует её соответствующей организации. Благодаря совершенствованию структуры и организованности системы повышается её управляемость.
   
3. 
   Каждой системе свойственна определённая степень сложности. Степень сложности определяется числом элементов, составляющих систему, степенью разветвления её внутренней структуры, характером функционирования системы, возможностью описания системы на некотором языке исследования. По степени сложности принято различать системы : простые, сложные, очень сложные.
   

ЧТО МОЖНО ОТНЕСТИ К ОСНОВНЫМ СИСТЕМНЫМ ПОНЯТИЯМ?

К основным системным понятиям можно отнести: функциональную среду, элементы системы, компоненты системы, структуру системы.

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СРЕДА СИСТЕМЫ – ЭТО ХАРАКТЕРНАЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ СОВОКУПНОСТЬ ЗАКОНОВ, АЛГОРИТМОВ И ПАРАМЕТРОВ, ПО КОТОРЫМ ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ (ОБМЕН) МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ СИСТЕМЫ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ (РАЗВИТИЕ) СИСТЕМЫ В ЦЕЛОМ.




ЭЛЕМЕНТ СИСТЕМЫ – ЭТО УСЛОВНО НЕДЕЛИМАЯ, САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИОНИРУЮЩАЯ ЧАСТЬ СИСТЕМЫ.


КОМПОНЕНТ СИСТЕМЫ – ЭТО МНОЖЕСТВО ОТНОСИТЕЛЬНО ОДНОРОДНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ОБЪЕДИНЁННЫХ ОБЩИМИ ФУНКЦИЯМИ ПРИ ОБЕСПЕЧЕНИИ ВЫПОЛНЕНИЯ ОБЩИХ ЦЕЛЕЙ РАЗВИТИЯ СИСТЕМЫ



СТРУКТУРА СИСТЕМЫ – ЭТО СОВОКУПНОСТЬ СВЯЗЕЙ, ПО КОТОРЫМ ОБЕСПЕЧИВАЕТСЯ ЭНЕРГО-, МАССО- И ИНФОРМАЦИОННЫЙ ОБМЕН МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ СИСТЕМЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ В ЦЕЛОМ И СПОСОБЫ ЕЁ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С ВНЕШНЕЙ СРЕДОЙ.

Функциональную среду организма составляет совокупность законов физиологии. Эти законы ограничивают возможную динамику взаимосвязей между элементами организма некоторыми правилами, не позволяющими данным элементам развиваться во вред целому – организму. Нарушение функциональной среды вызывает болезнь организма.

Основная цель функционирования любого организма очевидна – выживание и обеспечение размножения (способствующего выживанию, но не индивидуальному, а групповому).

Элементами системы в рассмотренном примере являются клетки различных органов и тканей организма.

Компоненты системы – различные органы, в свою очередь состоящие из клеток, основу которых составляют так называемые специализированные клетки, обеспечивающие функционирование данных органов.

Структуру рассматриваемой системы – организма, составляет совокупность связей между органами и тканями. Осуществляются эти связи в процессе функционирования дыхательной, кровеносной, нервной, выделительной и других систем организма.
КАК ВЗАИМОДЕЙСТВУЮТ СИСТЕМА И ВНЕШНЯЯ СРЕДА?

Любая система, независимо от её природы, существует в определённой среде – физической, социальной, экономической и т. д., постоянно взаимодействуя с ней. Чтобы исследовать систему, вначале её нужно вычленить из среды. Определение системы означает её распознавание (идентификация), выделение из окружающей среды как целого, относительно обособленного и самостоятельного, способностью достигать заданные цели.

Вычленение системы из окружающей среды равнозначно разбиению явления на две части – систему и внешнюю по отношению к ней среду. Постоянное взаимодействие системы и среды конкретно выражается в обмене веществом, энергией, информацией. Так, засеянное клевером поле севооборота, как система, испытывает влияние таких факторов внешней среды, как солнечная радиация, выпадающие осадки, обработка ядохимикатами и т. д. В свою очередь, совокупность растений данного поля оказывает влияние на среду, поглощая и отражая солнечный свет и т. д. Поскольку взаимодействие системы и среды носит всеобщий универсальный характер, рассмотрим формализованные подходы к анализу и оценки их взаимодействия, введя некоторые общие понятия и методические приёмы.

Среда оказывает вещественные, энергетические и информационные взаимодействия на систему через соответствующие элементы системы, которые будем называть входами системы, а факторы внешней среды, осуществляющие эти взаимодействия, входными величинами, или импульсами. Так, для вегетирующего растения входными величинами (факторами внешней среды) являются солнечная радиация, температура окружающего воздуха, наличие углекислого газа и кислорода, почвенной влаги, растворённых в ней элементов минерального питания, различные механические взаимодействия (ветра, насекомых и т. д.). Эти входные величины оказывают воздействие на систему “растение” через соответствующие элементы системы, образующие вход.

Система в свою очередь оказывает влияние на среду через определённые элементы, образующие выход системы.

Факторы, определяющие воздействие системы на среду, называются выходными величинами или реакциями системы на соответствующие импульсы на входе. Так, выходными величинами системы “растение” являются факторы, определяющие нарастание органической массы, плодоношение, выделение кислорода при фотосинтезе и углекислого газа в процессе дыхания и т. п.

Понятие “вход” и ”выход” системы, “импульс” и “реакция” являются общепринятыми, универсальными для любых систем, независимо от их природы и предметной области исследований.

При исследовании системы входные и выходные величины целесообразно рассматривать как математические переменные, могущие принимать конкретные значения.

КАК КЛАССИФИЦИРУЮТ СИСТЕМЫ?

Любая классификация многоаспектна, поскольку любое явление можно дифференцировать по различным признакам. Классификацию систем можно осуществить по разным критериям. Приведем основные способы классификации.

1. 
   По происхождению системы делятся на естественные, возникшие независимо от человека (например, солнечная система), и искусственные, то есть созданные человеком (например, система севооборота). В процессе хозяйственной деятельности специалистам приходится управлять поведением как искусственных, так и естественных систем.
   
2. 
   По специфике составляющих систему элементов (то есть по их природе) различают системы материальные и абстрактные. Элементы, образующие систему, могут быть самыми различными по своей природе. Если система состоит из множества материальных объектов, то совокупность элементов, целенаправленно взаимодействую между собой, представляются как физическая (материальная) система. Например, множество небесных тел образуют Солнечную систему. Абстрактные системы имеют специфические элементы. Например, русский алфавит, системы линейных уравнений и т. д. В управлении современным сложным производством абстрактные системы играют не меньшую роль, чем материальные.
   

3. 
   По характеру взаимодействия со средой различают открытые и замкнутые системы. В открытой системе происходит непрерывный обмен с внешней средой энергией, веществом, информацией. Открытая система непрерывно взаимодействует со средой. Все биологические, технические, экономические системы являются открытыми системами. Например, завод по производству тракторов. В замкнутой системе её элементы взаимодействуют только между собой и не связаны с внешней средой, т. е. системы которые не обмениваются с окружающей средой веществами, энергией, информацией. Любые реальные системы подвергаются взаимодействию среды и сами оказывают влияние на неё.
   

4. 
   По характеру причинной обусловленности событий в процессе взаимодействия элементов, в частности, по характеру зависимости выходных реакций системы от входных импульсов, различают детерминированные и вероятные системы. Зная характер входных импульсов можно точно предсказать, какой будет ожидаемая реакция на выходе, такие системы называют детерминированными. Связи в таких системах носят жёсткий, функциональный характер. Например, зная законы движения планет солнечной системы можно точно предсказать солнечные и лунные затмения и т. д. С точки зрения процессов управления хозяйственными системами такие системы встречаются крайне редко. Вероятностными называют такие системы, последовательность событий в которых строго не детерминирована и носит вероятностный характер. Например, даже в достаточно чистых экспериментах с удобрениями, внося одинаковые дозы вещества, мы получим различные результаты на различных делянках, хотя условия были максимально выровнены.
   
5. 
   По степени сложности системы принято делить на простые, сложные и очень сложные.
   

Простыми называются системы, состоящие из небольшого числа элементов, с простыми взаимосвязями, неразветвлённой внутренней структурой, целью которой является выполнение элементарных функций. Примерами таких систем являются чередование культур в севообороте и т. д.

Система называется сложной, если число элементов ней значительно, но ещё обозримо и поддаётся исчислению, структура взаимосвязей и взаимодействий имеет разветвлённый характер, выполняемые функции разнообразны. Примером сложной системы может служить сельскохозяйственное предприятие.

Очень сложной системой принято называть системы, сущность взаимосвязей в которых недостаточно изучена и не вполне понятна. Примерами таких систем являются вселенная, общество, экономика, мозг.




СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ?

При рассмотрении отношений системы со средой отмечалось, что входные и выходные величины, как величины переменные, могут принимать различные значения. Состояние системы характеризуется конкретными значениями наиболее существенных переменных системы.

С течением времени значения переменных изменяются, то есть элементы системы переходят из одного состояния в другое.

В некоторых системах переход из одного состояния в другое осуществляется мгновенными скачками, а затем система относительно долго остаётся в данном состоянии. Такие системы называют статическими. В реальных условиях система не может оставаться в статистическом состоянии бесконечно долго. Все реальные системы изменяются во времени. Когда говорят о статических системах, имеют ввиду, что существенные переменные системы остаются неизменными в течении времени данного исследования.

Наибольший интерес с точки зрения управления представляют закономерности поведения сложных динамических систем, находящихся в движении.

Движением системы называют последовательное изменение её состояний.

Системы называют динамическими, если переход из одного состояния в другое совершается не мгновенными скачками, а в течение некоторого времени, то есть процессы перехода можно наблюдать и описать.

Движение системы в широком смысле слова включает в себя любое её изменение во времени.

Переход системы из одного состояния в другое совершается по некоторому закону, который в модельных исследованиях удаётся математически описать. Этот закон, по которому совершается переход из одного состояния в другое, называют оператором. Переменные, подвергающиеся влиянию оператора, называются операндами, а новые переменные, характеризующие новое состояние системы называются образами. В системном анализе эти понятия можно интерпритировать достаточно широко. Например, под воздействием труда и благодаря использованию определённых средств производства исходное сырьё преобразуется в потребительскую продукцию.

В общем случае для описания состояния движения системы используются различные способы: словесный, табличный, матричный, графический.

Рассматривая различные режимы движения системы, мы можем различать три различных типа поведения динамических систем: равновесное, переходное и периодическое.

Состояние динамической системы называется равновесным, если ни одна из существенных её переменных не изменяется в рассматриваемом интервале времени. Различают статическое и динамическое равновесие.

Статическое равновесие – это равновесие покоя. Более важным с точки зрения процессов управления являются равновесие систем в динамике.

Равновесное состояние системы в динамике означает, что преобразования её переменных являются тождественными, то есть не порождают новых образов.

Равновесный режим поведения системы тесно связан с понятием устойчивости системы.

Переходным называется такой тип поведения системы, когда она находится в процессе перехода из некоторого начального состояния в какое-либо установившиеся состояние, причём процесс перехода осуществляется по некоторому закону (алгоритму). Переходный режим является основным типом поведения для динамических развивающихся систем, особенно часто рассматривается в биологии.

Если система через равные интервалы времени возвращается в одно и то же состояние, то данный режим поведения называется периодическим.

В биологии – это, как правило, циклические процессы, сезонные явления. Так, данная культура в севообороте через равные интервалы времени возвращается на одно и то же поле, солнечная активность изменяется с определённой периодичностью и т. д.