Г. П. Щедровицкий Опыт логического анализа рассуждений

ö , что вполне точно переводится "целые", а не "суммы", Евклид не мыслит сложения величин и получаемых после сложения сумм» [Мордухай-Болтовский 1948: 15].

19 Фактически, как аксиома другой, негеометрической формальной системы.

20 При этом возникает исключительно важный и принципиальный вопрос: можно ли представить эти ряды действий по преобразованию чертежей в геометрии в виде единой замкнутой системы или эти преобразования необходимым образом перемежаются словесно-алгебраическими выражениями и действиями с ними? Ответ на него может быть дан только на пути восходящего генетического исследования. Одновременно это будет решением вопроса о роли словесных рассуждений в доказательстве.

21 Вообще говоря, как мы видели из предыдущего анализа и в чем мы сможем дополнительно убедиться в дальнейшем, существует и такая деятельность со знаками, которая не является формальным движением по готовым связям знаний и дает возможность выявлять определенное содержание. Но это содержание не может быть таким же, каким является содержание, выявляемое посредством каких-то других объектных действий. Фактически, такие неформальные действия со знаками являются особыми объектными действиями, а различные объектные действия в принципе выявляют различное содержание. Таким образом, совершенно оправданным и правильным является вывод, что действие со знаками, позволяющее получить то же самое содержание, что и определенное объектное действие, может быть только формальным.

22 Здесь любопытно отметить, что фактически «равенство» объектов треугольной формы как таковых, в целом означает не что иное, как равенство (и соответственно совмещение) всех сторон и всех углов; другими словами, содержание языкового выражения «равно», взятого в отнесении к объектам треугольной формы, т.е. содержание знака (), складывается из содержания знаков (_), (_), (_), (_), (_), (_), фиксирующих равенство сторон и углов этих объектов. Но это, между прочим, означает, что между () и __) существует отношение, очень похожее на то, которое И.Кант называл «аналитическим». Вместе с тем оказывается, что между свойствами, обозначенными как __), в свою очередь, существуют связи — такие, что из «существования» (т.е. наличия) _, _, _ (равенство двух сторон и угла между ними), _, _, _ (равенство стороны и двух углов, прилежащих к ней) или _, _, _ (равенство трех сторон), следует «существование» (т.е. наличие) и всех других свойств, входящих в комплекс __ (Для сравнения надо указать на то, что из «существования» _, _, _ «существование»  не следует). Если «учесть» эти связи между свойствами  и брать лишь минимальную группу их, обусловливающую существование всех других и свойства , то тавтологичная по своей природе «аналитическая» связь (_, _, _, _, _, _) превращается в отнюдь не тавтологичную и, по всем признакам, «синтетическую» двустороннюю связь (_, _, _)  Фактически, она равносильна связи _______); последняя нуждается в обосновании, и оно было дано в геометрии предложениями: «через две точки можно провести только одну прямую» или «две прямые пересекаются только в одной точке». Но все это уже выходит за рамки проводимого нами анализа.

23 Здесь слово «стороны» мы употребляем не в смысле сторон треугольника, а в смысле сторон объекта, т.е. любых операций, которые могут характеризовать любой объект и могут быть выделены в качестве особых предметов.

24 Для упрощения мы оставляем сейчас без внимания то обстоятельство, что для получения знания, выраженного в предложении 32, надо обращаться не только к предложению 29, но также к предложению 13, аксиоме 2 и другим знаниям. Учет этих деталей или пренебрежение ими ничего не изменит сейчас в способе нашего (пока весьма грубого) рассуждения, хотя подлинный анализ процесса получения необходимых связей вида  должен будет учесть и объяснить все эти моменты.

25 Мы не можем здесь обсуждать различные оценки природы аксиом, их значения в системе геометрии и условий происхождения. По этому вопросу существует огромная литература и предельное многообразие точек зрения.

26 Ср. с положением Л.Кутюра: «Геометрия не может быть автономной наукой, имеющей свои особые принципы и опирающейся на «синтетические суждения apriori»; она — ряд формальных дедукций, имеющих исходным пунктом некоторое определение и развивающих до бесконечности логические следствия из него. Одним словом, геометрия — не что иное, как простое продолжение логики» [Кутюра 1913: 176].

27 Хотя и там можно встретить иногда некоторые скептические нотки: «Затронутые вопросы (доказательство непротиворечивости цепей формул. — Г.Щ.) <...> и в настоящее время все еще не являются окончательно решенными. Более того, пути их решения оказались совсем не столь гладкими, как когда-то представлял себе Гильберт; здесь обнаружено немало подводных камней, глубоко усложнивших задачу» [Рашевский 1960: 96-97].

28 Само сопоставление объектов-чертежей, как мы уже говорили выше, осуществляется часто в форме словесного описания. Это словесное описание входит в тело геометрии как особая часть, но существует наряду с цепями словесно-алгебраических выражений вида  и часто переплетается с ними. На эту сторону дела мы уже указывали выше и поэтому сейчас оставляем ее в стороне.

29 Обратите внимание на это «то есть».

30 В этой связи важно отметить, что введение знаков постоянных и переменных в математической логике фактически имело целью различить реальные и формальные знания и в этом плане есть неудачная форма учета двухплоскостности реальных знаний. Поэтому вводя в свои схемы двухплоскостность за счет использования двух измерений, мы вполне можем отказаться от самих знаков, постоянных и переменных, и в то же время сохранить то действительно правильное содержание, которое было заключено в идее использования этих знаков.

31 Здесь нужно специально оговориться, что, очевидно, могут существовать и существуют также и другие способы связи операций и процессов мысли в более сложные мыслительные единицы. Подробнее об этом мы будем говорить ниже.

32 Эта совокупность реальных знаний позволяет нам посредством процесса соотнесения на основе формального знания «Если два угла треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны» получить реальное знание (7).

33 Нередко отношение предиката к субъекту прямо отождествлялось с отношением знания к объекту. Тогда предикат «существовал» как знание, а субъект — как вещь, как объективная реальность. В Аристотелевой логике слово «есть» — по мнению Ж.Лашелье — берется во всей полноте его метафизического смысла: «Петр есть человек» означает, что Петр существует, т.е. является и для собственного своего сознания и для сознания других под формой человечности.

34 Специально нужно рассмотреть вопрос, в какой мере это изображение повлияло на появление современной формулы вида (X)Р.