Г. П. Щедровицкий Опыт логического анализа рассуждений

Второй корректирующий вывод, который мы должны сделать, заключается в том, что отнюдь не все процессы мышления являются линейными. В частности, анализируемый нами процесс решения задачи Аристархом, как выясняется, включает процессы мышления, направленные, образно говоря, перпендикулярно друг к другу. Чтобы убедиться в этом, проследим за процессом решения задачи дальше.

Итак, мы выяснили, что, имея указанную выше систему формальных арифметических знаний, Аристарх Самосский мог бы решить поставленную задачу посредством чисто формальной операции деления. Но для этого нужно было знать числовые значения сопоставляемых расстояний. А Аристарх их не знал и, более того, не мог узнать с помощью традиционной операции измерения. Такое положение вещей создавало проблему и требовало мышления.

Выражая этот факт в понятиях нашего содержательного анализа, мы можем сказать, что рассматриваемый процесс мышления как бы повисает в воздухе. Он оказывается без собственно исходного материала, который — и это очень важный результат анализа — еще только должен быть найден.

Это последнее положение, не определяя исходного знания рассматриваемого процесса мышления, равно как и самого этого процесса, в то же время — при определенных дополнительных условиях — дает возможность найти «промежуточную задачу», которая должна быть решена, чтобы можно было решить исходную задачу, и вместе с тем — также при определенных дополнительных условиях — дает возможность определить те процессы мышления, которые в качестве составляющих частей должны войти в состав исследуемого процесса.

Одной из возможных промежуточных задач было бы определение расстояний «Земля—Солнце», «Земля—Луна». И в настоящее время можно построить процессы мышления, посредством которых эта задача решается. Однако во времена Аристарха Самосского не было ни знаний, необходимых для этого, ни соответствующих приемов и операций мышления. Поэтому Аристарху пришлось идти совершенно иным путем, использовать иные приемы и операции мышления. Вместо того чтобы определять по отдельности расстояния LT и ST и затем находить их математическое отношение, Аристарх устанавливает, что это отношение (как единое целое) равно другому математическому отношению, а именно EH:TH, и на основании известного ему численного значения последнего определяет искомое отношение LT:ST.

Чтобы выделить процессы и операции мышления, заключенные в этом рассуждении, мы должны, в соответствии с общими принципами метода, найти в заданном тексте то знание, от которого Аристарх переходит к знанию о математическом отношении расстояний «Земля—Солнце» и «Земля—Луна». Однако наша попытка тотчас же наталкивается на целый ряд затруднений.

Прежде всего оказывается, что в рассматриваемом тексте имеется по крайней мере два предложения, которые могут претендовать на роль таких знаний. Это, во-первых, предложение «EH:TH = LT:ST» и, во-вторых, предложение «EH менее 1/18 TH». С точки зрения принципов, намеченных выше, в процессе мышления может быть только одно собственно исходное знание, а второе — если оно обнаруживается — должно быть краевым. Однако попытка применить это последнее понятие в том виде, как оно было сформулировано выше, к данному случаю вызывает возражения. Дело в том, что понятие краевого знания было введено для обозначения тех знаний, которые лежат в основе формальных действий, являются общественно фиксированными логическими связями между обобщенными содержаниями и безотносительны к тем или иным конкретным объектам. Но в данном случае ни одно из выделенных знаний не удовлетворяет этому требованию полностью. Знание «EH менее 1/18 TH», очевидно, является единичным и вырабатывается специально для данного конкретного случая. Знание «EH:TH = LT:ST» в определенном аспекте могло бы удовлетворить этому требованию: его выражение, или знаковая форма, представляет собой пропорцию, и в силу этого это знание служит основанием для ряда формальных действий, в частности для определения численного значения одной части пропорции по известному численному значению другой части или же для определения численного значения любого члена пропорции, если известны численные значения других членов, и т.п. Но с другой стороны, знание «EH:TH = LT:ST» в своем конкретном содержании не является общественно фиксированным знанием, безотносительным к единичным объектам, и должно вырабатываться специально для данного случая — с помощью особого процесса мышления, который должен входить в состав анализируемого сложного процесса.

В силу этого нам приходится сделать вывод, что ближайшая часть анализируемого процесса мышления распадается на два относительно самостоятельных и в то же время особым образом, как бы «перпендикулярно», связанных друг с другом процесса мышления. Трудность здесь состоит в том, что обе обнаруживающиеся части слиты, спаяны в одном сокращенном, исключительно лаконичном рассуждении («EH менее 1/18 TH. Из подобия треугольников SLT и TEH следует, что EH:TH = LT:ST, откуда LT менее 1/18 ST»), а их надо разделить и рассмотреть относительно независимо друг от друга.

И здесь, чтобы осуществить это разделение, мы хотим, несмотря на все приведенные выше оговорки, воспользоваться уже введенным понятием краевого знания, употребляя его, правда, в несколько более широком смысле, чем раньше, но в той же самой функции.

Мы предположим, что знание «EH:TH = LT:ST» является краевым, что анализ процесса получения его в силу этого должен быть выделен в особую задачу и может пока не проводиться, и таким путем наметим «основную» линию процесса мышления — как движение между знаниями о математических отношениях EH:TH и LT:ST.

Но тут обнаруживается второе затруднение. Даже при условии всех тех предположений и ограничений, которые мы выше сделали, выделенная часть языкового текста может рассматриваться в двух различных планах.

Если судить непосредственно по структуре и порядку самого языкового текста, то движение мысли происходит от известного числового значения математического отношения EH:TH к известному значению математического отношения LT:ST. Иначе говоря, по значению первого мы определяем значение второго, или, еще иначе, значение первого переносим на второе. Поэтому схематически этот процесс может быть представлен формулой

(EH : TH)  (LT : ST) (1)

где скобки означают, что мы имеем дело со знаниями, а стрелка — «направление» самого мыслительного перехода или мыслительного преобразования.

Но в то же время нетрудно заметить, что в реальном мыслительном процессе, который должен был бы иметь место в условиях сформулированной выше задачи, порядок движения мысли должен быть обратным. Мы не знаем числового значения математического отношения LT:ST и непосредственно узнать его не можем, так как не знаем числового значения членов этого отношения. Но нам нужно решить задачу, и поэтому мы ищем (или создаем) какое-то другое математическое отношение, которое было бы нам известно или мы могли бы его определить и которое в то же время давало бы нам знание искомого числового значения отношения LT:ST. Таким образом, в реальном процессе мышления, который должен был бы иметь здесь место и намек на который скрывается за этой частью текстового изложения, направление движения является обратным тому, которое выявляется путем анализа самого текста и которое схематически должно быть изображено в формуле

(EH : TH)  (LT : ST) (2)

Осуществление этого процесса предполагает прежде всего выбор или создание того отношения, которое мы будем определять в первую очередь и от которого затем будем двигаться к исходному. Это выбираемое среди уже имеющихся или вновь создаваемое математическое отношение должно удовлетворять двум требованиям: 1) оно должно быть известным или доступным для определения; 2) оно должно находиться в определенном отношении к исходному, точнее, оно должно быть таким, чтобы между ним и исходным отношением можно было установить определенное соотношение (равно, больше или меньше), позволяющее переносить численное значение одного на другое. При этих условиях анализируемый процесс мышления выступает как замещение одного математического отношения другим, как подстановка одного отношения на место другого. Чтобы отметить, что здесь происходит замещение именно отношения двух величин другим отношением, мы условно будем называть этот процесс мышления «переведением».

Заметим еще раз: чтобы осуществить переведение одного математического отношения в другое, мы должны установить равенство (или какое-либо другое отношение, эквивалентное ему с точки зрения переведения) математических отношений LT:ST и EH:TH. Установление такого отношения представляет собой решение особой познавательной задачи и входит в качестве особого частичного процесса мысли в анализируемый сложный процесс. Но мы уже отделили его от основного процесса мышления, положив, что указанная задача является краевой для рассматриваемого нами процесса мышления, и мы можем поэтому пока не рассматривать этот частичный процесс мышления, предполагая, что его результат уже дан. Это позволит нам продолжать анализ процесса переведения как такового и его функциональной роли в рассматриваемом сложном процессе мышления.

Осуществив процесс переведения, мы устанавливаем, что численное значение математического отношения LT:ST равно численному значению другого отношения, именно EH:TH. Но мы не устанавливаем самого этого численного значения, не знаем, чему оно равно, и, следовательно, не получаем искомого решения основной задачи. Чтобы получить это решение, мы должны либо определить числовые значения самих величин EH и TH, либо еще раз перевести это математическое отношение в какое-либо другое или, если понадобится, в третье, четвертое и т.д. Но сколько бы нам ни пришлось делать таких переведений — и этот момент очень важно отметить, — сами по себе эти процессы мышления не могут решить основной задачи — определения численного значения математического отношения, они только как бы «сдвигают» ее, переносят ее решение на другие математические отношения и объекты, создают иные условия для осуществления действия, непосредственно необходимого при получении числового значения какого-либо математического отношения.

Это положение является принципиально важным для всего дальнейшего анализа заданного текста, и поэтому мы сформулируем его еще раз со всей возможной резкостью: переведение, сколько бы раз оно ни осуществлялось, отнюдь не исключает необходимости непосредственного определения числовых значений величин, входящих в отношение; переведение только отодвигает это действие непосредственного определения. Но из этого, в частности, следует, что процесс переведения, сколь бы многошаговым он ни был, должен в конце концов упереться либо в знания числовых значений двух соотносящихся величин, либо в мыслительные операции, непосредственно дающие эти знания, либо в какие-то иные мыслительные операции, дающие эти знания опосредствованным путем.

Исходя из этого положения, мы можем сразу же, не прибегая к детальному анализу промежуточных задач и составляющих процессов мышления, попробовать найти исходное знание рассматриваемого сложного процесса мышления. Для этого нужно только бегло обозреть анализируемый текст и найти среди входящих в него положений знания численных значений каких-либо величин, между которыми затем устанавливается математическое отношение. Такой обзор заданного рассуждения Аристарха сразу же показывает, что в нем имеются знания соответственно о трех величинах: дуге SD («Согласно наблюдениям Аристарха дуга SD содержит 87»), дуге DE (это знание получается путем простой операции мышления, анализ которой мы сейчас опускаем; математически это: 90— 87 = 3) и дуге IE (последняя задается построением: «проведем линию TG под углом в 221/2 к TE»). Между дугами IE и DE затем устанавливается математическое отношение.

Таким образом, мы выясняем, что знания о величине дуг SD и IE или при упрощенном рассмотрении — дуг IE и DE являются исходными знаниями в рассматриваемом сложном процессе мышления. Тогда в простейшем случае анализируемый текст может представлять собой последовательность переведений исходного отношения LT:ST в известное со стороны своего численного значения отношение IE:DE через ряд других, промежуточных отношений. Но это может быть и более сложный случай, в котором переведения — а какое-то число их должно быть обязательно, поскольку и в исходном, и в конечном знании мы имеем математические отношения, — перемежаются другими операциями и процессами мышления. Ниже мы затронем вопрос о том, чем же на деле является анализируемый текст, а сейчас необходимо подвести некоторые итоги.

Подобно тому как первый «шаг» анализируемой нами мысли оказался состоящим из двух частей — основной и краевой (в расширенном значении), — связанных друг с другом как бы «перпендикулярно», так и все последующие «шаги» процесса обнаружили в грубом приближении точно такое же строение. Но это значит, что и весь процесс мысли по решению исходной задачи оказался отнюдь не линейным, а имеющим — при данном анализе — причудливое строение, которое приблизительно можно изобразить так:

 (3)

   

(скобки изображают отношения, в которые последовательно переводится искомое, а стрелки — выделяемые при таком анализе составляющие процессы мысли).

8.

Третий вывод, к которому мы приходим в ходе анализа выбранного текста, может быть выражен примерно так: процессы мысли могут иметь не только основную и краевую части, но и распадаться на ряд «ветвей», как бы соединяющихся в одной точке. Каждая из этих ветвей имеет свои основную и краевую части.

Действительно, рассмотрим следующие шаги анализируемого процесса. Мыслительная операция (или процесс), следующая за переведением математического отношения LT:ST в отношение EH:TH, в первом приближении тоже может быть охарактеризована как переведение: от математического отношения EH:TH мы с ее помощью переходим к математическому отношению EH:FE. Однако нетрудно обнаружить, что это переведение имеет свои специфические и, по-видимому, немаловажные моменты. Если в первом случае мы переводили математическое отношение двух величин в математическое отношение двух совершенно других величин, основываясь на установлении определенного соотношения между этими отношениями как целыми, то во втором случае мы переводим математическое отношение в другое, заменяя один из членов отношения другим. Саму эту замену, или подстановку, мы производим не в силу установления определенного соотношения между этими математическими отношениями как целыми, а в силу того, что мы устанавливаем определенное соотношение между двумя изолированными величинами («... так как FE < TH ...»), одна из которых является членом этого отношения. Хотя конечный результат рассматриваемого процесса мышления кажется таким же, как и в предыдущем случае, однако знание, которое выступает в данном случае в качестве краевого, имеет существенно иной характер, а поэтому и весь процесс мышления, включая его вторую, краевую ветвь, будет значительно отличаться от первого. Не анализируя сейчас детально эту часть процесса мышления, а вместе с тем специфическую сторону всего процесса в целом, мы просто отметим это различие, чтобы вернуться к нему в дальнейшем, и будем называть эту разновидность переведения (или, может быть, принципиально иной процесс мышления) подстановкой элемента.

Но что мы делаем далее с математическим отношением EH:FE ? К какому мыслительному процессу прибегаем? Члены этого отношения непосредственно не определяются. Попытка применить к соответствующей части текста понятие переведения тоже не дает результата. Дело в том, что математическое отношение EH:FE мы получаем исходя не из одного, а из двух других отношений. Мы знаем, с одной стороны, что FE:GE > 36 : 15, с другой, — что GE:EH > 15 : 2, и, комбинируя эти отношения в соответствии с определенными формальными правилами, получаем нужное нам значение математического отношения EH:FE. Таким образом, мыслительного процесса переведения здесь нет. Но что представляет собой этот процесс? Его условием является целая система знаний о неравенствах и правилах оперирования с ними. Эти знания могут быть рассмотрены как краевые в узком смысле этого термина, и исследование мыслительных процессов, с помощью которых они формируются, будет таким образом вынесено за границы исследования данного текста.

Но кроме этого круга вопросов существует еще целый ряд других — не менее важных, которые не могут быть вынесены за рамки анализа данного текста. Именно здесь, в этом месте мы сталкиваемся с тем, что анализируемый текст разделяется на две ветви, и ни одну из них нельзя, по-видимому, считать ни основной, ни побочной, так как положения «FE:GE > 36:15» и «GE:EH > 15:2», являющиеся конечными результатами этих двух ветвей, оказываются абсолютно равноправными с точки зрения акта их комбинирования и знания, возникающего в результате этого. Кроме того, факт такого раздвоения вносит весьма важные коррективы в наш вывод об исходном знании всего рассматриваемого процесса: ведь у каждой ветви должно быть свое исходное знание, а раз сами ветви равноправны, то и у всего мыслительного процесса в целом оказывается два различных исходных знания.

Все эти вопросы оставим пока нерешенными и попробуем продвинуться дальше в анализе каждой ветви этого текста.

Одна из них оказывается весьма коротким и по своему характеру уже известным нам процессом мышления. Это — переведение математического отношения отрезков GE:EH в математическое отношение дуг IE:DE, численное значение которого уже известно, т.е. переведение в отношение, непосредственно определяемое по исходным знаниям. Основанием для этого переведения служит установление определенного соотношения (GE:EH > IE:DE), но по установившемуся уже методу мы выносим соответствующий процесс мышления за пределы данного плана анализа, пользуясь понятием краевой задачи и краевого процесса (в широком смысле этого слова).

Вторая ветвь оказывается значительно более длинным и по своему характеру значительно более сложным процессом мышления. Сложным прежде всего потому, что он в значительно большей мере пронизан ссылками на «геометрические» положения и собственно «геометрическими» рассуждениями. В проанализированных ранее частях текста тоже были такие ссылки и рассуждения, но там нам удалось вынести их в область краевых процессов и таким путем избавиться от их непосредственного анализа при рассмотрении основной мыслительной линии текста. Здесь, в этой ветви текста, положение иное: геометрические положения и рассуждения играют столь важную роль и занимают такое положение, что отнести их к краевым процессам часто оказывается уже невозможным. Но из этого, в частности, следует, что достаточно полный и продуктивный анализ соответствующего процесса мышления невозможен без анализа общей природы и специфических моментов геометрического знания и геометрического рассуждения.

Если все же, несмотря на все эти оговорки, попробовать осуществить анализ этой ветви текста по уже выработанной схеме, то строение соответствующей части процесса мышления представится в нижеследующем виде.

Конечным продуктом всей этой части процесса является знание «FE:GE > 36:15». Исходными знаниями — положения: «TF — диагональ квадрата», «TE и FE — стороны квадрата», «квадрат, построенный на диагонали TF, вдвое более квадрата, построенного на TE или EF». Третье положение получается из двух первых на основе геометрических положений, и, чтобы проанализировать соответствующий процесс мышления, мы должны предварительно проанализировать природу «геометрического мышления». Для упрощения положим, что исходным является знание об отношении: «квадрат, построенный на TF, вдвое более квадрата, построенного на TE». Тогда, так как конечное знание является знанием о математическом отношении и исходное знание тоже является знанием об отношении, мы можем предположить, что процесс мышления, их связывающий, представляет собой серию переведений. В какой-то мере это положение оказывается оправданным. Без особого труда мы можем найти в тексте знание, к которому мы переходим от исходного. Это — предложение «квадрат, построенный на EF, вдвое более квадрата, построенного на GE». То, что это положение выражает математическое отношение, дает нам известное право предполагать, что мы имеем дело с переведением. Но чтобы осуществить переведение одного математического отношения в другое, мы должны установить между ними определенное соотношение.

В этом плане выделенный нами процесс оказывается новинкой. Основанием для перехода от одного математического отношения к другому в нем оказывается весьма сложное соотношение «TF:TE = FG:GE». И сложными здесь являются как способ связи этого основания с самими математическими отношениями (от соотношения отрезков мы переходим к соотношению площадей квадратов, построенных на них), так и процесс мысли, посредством которого мы получаем само это основание: он включает в себя целый ряд геометрических соображений и положений («... в  ETF линия TG — биссектриса угла ETF, поэтому TF:TE = FG:GE...»). И если при этом процесс выработки соотношения-основания мы можем назвать краевым и вынести за границы основного процесса мысли, то с переходом от этого основания к переводимым математическим отношениям так поступить нельзя: он составляет ядро основного, анализируемого процесса мысли. В то же время суть его составляют собственно геометрические соображения, и поэтому здесь он не может быть проанализирован в достаточной мере.

Следующий переход, входящий в рассматриваемый текст, — от отношения квадратов, построенных на линиях FG и GE, к отношению самих этих линий. Краевым для него является знание об отношении между величиной площади квадрата и величиной его стороны.

Наконец, последняя составляющая часть этой ветви процесса мышления — переход от отношения FG:GE к отношению FE:GE. Чтобы осуществить его, надо учесть, что FG и GE — части одной прямой FE (знание, получаемое из анализа чертежа), определить величину этой прямой и затем уже, учитывая, что относительные числовые значения отрезков получены при сопоставлении с одним эталоном, составить новое отношение: «FE:GE > 12:5». При формальном обратном движении, т.е. уже в изложении, этот переход может быть осуществлен посредством чисто формальных преобразований пропорций, фиксированных в соответствующей системе знаний:

x : y = a : b  (x + y) : y = (a + b) : b (4)

Но эти знания, так же как и переход, совершаемый в соответствии с ними, являются уже продуктом определенного процесса мышления, который необходимо проанализировать. Пока, однако, как его условия, так и его строение остаются совершенно неясными.