Геометрия 11 класс
Пропорциональные отрезки в окружности
жүктеу/скачать 27.73 Kb.
|
| Пропорциональные отрезки в окружности
На продолжении диаметра АВ окружности отложен отрезок ВС, равный диаметру. Прямая, проходящая через точку С, касается окружности в точке М. Найдите площадь треугольника АСМ, если радиус окружности равен R. Расстояние от точки Р до центра окружности радиуса 11 равно 7. Через точку Р проведена хорда, равная 18. Найдите отрезки, на которые делится хорда точкой Р. (12 и 6) Из точки А, лежащей вне окружности, проведены к окружности касательная и секущая. Расстояние от точки А до точки касания равно 16, а расстояние от точки А до одной из точек пересечения секущей с окружностью равно 32. Найдите радиус окружности, если расстояние от ее центра до секущей равно 5. (13) Из точки А проведены два луча, пересекающие данную окружность: один – в точках В и С, другой – в точках D и Е. Известно, что АВ=7, ВС=9, АD=10. Найдите DЕ. (0,2) В прямоугольном треугольнике АВС угол А прямой, катет АВ равен а, радиус вписанной окружности равен r. Вписанная окружность касается катета АС в точке D. Найдите хорду, соединяющую точки пересечения окружности с прямой ВD. В окружности с центром О проведены хорды АВ и СD, пересекающиеся в точке Р, причем АР=4, ВР=1, СР=2. Найдите угол ОРС. (90°) В окружность вписан четырехугольник АВСD, причем АВ–диаметр окружности. Диагонали АС и ВD пересекаются в точке Р. Известно, что ВС=3, СР=3/4, а площадь треугольника АВС втрое больше площади треугольника АСD. Найдите АР. (17/4) Окружность, построенная на стороне АС треугольника АВС как на диаметре, проходит через середину стороны ВС и пересекает в точке D продолжение стороны АВ за точку А, причем АD= АВ. Найдите площадь треугольника АВС, если АС=1. ( ) Сторона квадрата АВСD равна 1 и является хордой некоторой окружности, причем остальные стороны квадрата лежат вне этой окружности. Касательная СК, проведенная из вершины С к этой же окружности, равна 2. Найдите диаметр окружности. ( ) В треугольнике АВС сторона ВС равна 4, а медиана, проведенная к этой стороне, равна 3. Найдите длину общей хорды двух окружностей, каждая из которых проходит через точку А и касается ВС, причем одна касается ВС в точке В, а вторая – в точке С. (5/3) Окружность, проходящая через вершины В, С и D параллелограмма ABCD, касается прямой АD и пересекает прямую АВ в точках В и Е. Найдите АЕ, если АD=4 и СЕ=5. (16/5) Из точки А, находящейся на расстоянии 5 от центра окружности радиуса 3, проведены две секущие АКС и АРВ, угол между которыми равен 30° (К, С, Р, В – точки пересечения секущих с окружностью). Найдите площадь треугольника АКР, если площадь треугольника АВС равна 10. (8/5) Окружность касается сторон АВ и АD прямоугольника ABCD и проходит через вершину С. Сторону DС она пересекает в точке К. Найдите площадь трапеции АВКD, если АВ=9 и АD=8. (40) На катете АС прямоугольного треугольника АВС как на диаметре построена окружность. Она пересекает гипотенузу АВ в точке Е. На стороне ВС взята точка К так, что отрезок АК пересекает окружность в точке F, причем отрезки ЕF и АС параллельны, ВК=2·СК и АС= 2 . Найдите КF. (1) В параллелограмме ABCD угол BCD равен 150°, а сторона AD равна 8. Найдите радиус окружности, касающейся прямой CD и проходящей через вершину А, а также пересекающей сторону AD на расстоянии 2 от точки D. Окружность, вписанная в треугольник АВС, делит медиану ВР на три равные части. Найдите отношение ВС:СА:АВ. (5:10:13) *Равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC (AD>BC) описана около окружности, которая касается стороны CD в точке P. Отрезок AP пересекает окружность в точке N. Найдите отношение AD к BC, если AN:NP=k. (8k-1) жүктеу/скачать 27.73 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|