Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференциясының материалдары
жүктеу/скачать 5.11 Mb. Pdf көрінісі
|
| Сурет 2. Қабырғаларының қатынасы
сүйір бұрышы және бойынша үшбұрыш салу Оқытушы қазір қарастырып отырған есептердің анализі екі бөліктен тұратынына оқушылардың назарын аударады: әуелі іздеп отырған фигураға ұқсас фигураның қалай салынатынын анықтау керек, сонан соң салынған фигураны іздеп отырған фигураға түрлендіру әдісін табу қажет. Салу орындалған соң дәлелдеу жүргізіледі. Дәлелдеу (2-сурет бойынша). үшбұрышы іздеп отырған үшбұрыш болады, үйткені себебі және салу бойынша медиана, себебі параллель түзулер жүйесін ( ) шоқ түзулер ( ) қиып өткендегі кесінділердің пропорционалдығы туралы теорема бойынша. Салу бойынша үшбұрышын үшбұрышына түрлендіргенде біз қолданған операция ұқсастық центрі нүктесі болатын ұқсас түрлендіру деп аталады. Ұқсастық центрі ретінде кез келген нүктені алуға болады, бірақ мұнда салу жұмысы қиындауы мүмкін. трапецияның салу жолы анықталады. Бұл трапеция іздеп отырған трапецияға ұқсас, ал зерттеуді ізделінетін үшбұрышқа ұқсас үшбұрыш үшін жүргіземіз. Егер болса, есептің шешуі болуы мүмкін. Біздің жағдайымызда болады. Шешу санын анықтаймыз. қарағанда С В А 1 1 С В А 1 1 n m 1 1 1 A B C В m n , : : n m b a А a m АВС m n m С В А 1 1 , : : n m b a А a m АВС , 1 1 С АВ АВС 1 1 || С В ВС . А AD 1 : : 1 1 1 1 DC BD C D D В ВС С В || 1 1 AC AD AB , , . a m AD С В А 1 1 АВС А 1 1 1 D С АВ 0 0 180 0 0 0 90 0 1 АС 175 симметриялы сызықтарды салып көрсетпейміз, оларды қайталауға болатыны айқын. График арқылы мынадай жағдайларды анықтаймыз: 1) болғанда, есептің шешуі болмайды ( нүктесінің сәулесіне дейінгі қашықтығы); 2) болғанда, есептің ең көп дегенде, төрт шешуі болады; 3) болғанда, есептің ең көп дегенде, төрт шешуі болады; 4) болғанда, есептің бір шешуі болады; 5) болғанда, есептің ең көп дегенде, екі шешуі болады. (Есептің шешу саны ең аз болатын жағдайлары тек уақыт жетсе ғана анықталады). Үйге тапсырма ретінде мынадай есептерді ұсынуға болады. №3-мысал. және бойынша үшбұрыш салу керек. Талқылауларды оқытушы қортынды ретінде жинақтайды, бірақ есептің шартын екі бөлікке бөлуге болатыны айтылады, бір бөлігі (сызықтық элементтерінің қатынасы және бұрыштар) фигураның формасын анықтайды, екінші бөлігі (сызықтық элементтері) фигураның сызықтық өлшемдерін анықтайды. Салу есебін шешу жоғарыда көрсетілгендей орындалған болса, онда есеп ұқсастық әдісімен шешілген делінеді. Төртбұрыштар салу есебі шешілген сабақтардың біреуінің конспектісін келтіреміз. Оқытушы бірден анализде ізделінетін фигураға ұқсас фигура салу жолын іздеп табуға кіріседі. Тақырыбы: Ұқсастық әдісімен трапеция салу есебін шешу. табанының, бүйір қабырғасының және биіктігінің кесінділерімен өрнектелген қатынастары сүйір бұрышы және диагоналы бірілген трапеция салу керек. Мақсаты: Ұқсастық әдісін қолдануда, анализ жүргізуде және салу есептерін зерттеуде оқушылардың алған дағдыларын жетілдіру. Анализ. (3, а-сурет бойынша). Көмекші трапецияның және төбелері белгілі: бұл кесіндісінің ұштары, ал ізделінетін төбелер: және Сурет 3. және бойынша үшбұрыш салу нүктесінің қасиеті: нүктесі кесіндісіне бұрышпен көлбете жүргізілген сәулесінің нүктесі болады. нүктесінің кесіндісінен қашықтығы берілген ге тең, яғни түзуінен қашықтығы болатын және түзуіне параллель екі түзудің біріне (мысалы ) тән. Қортынды. Егер нүктесі бар болса, ол сәулесі мен түзуінің қиылысқан нүктесі болады. нүктесінің қасиеті: нүктесінің h m 1 C h АB h m n m h h m h m , : : n m h b b B b m a d h , : : : : n p m h d a А f AC А 1 D m 1 В . 1 С , : : n m h b b B b m 1 В 1 В 1 АD А 1 АВ 1 В 1 АD n 1 АD n 1 АD 1 1 С В 1 В 1 АВ 1 1 С В 1 С 1 С 1 АD 176 кесіндісінен қашықтығы яғни ол нүкте кесіндісінен қашықтығы және кесіндісіне параллель, мысалы, түзуіне тән нүкте болады: нүктесінің нүктесінен қашықтығы берілген яғни шеңберіне тән. Қортынды. Егер нүктесі бар болса, ол түзуі мен шеңберінің қиылысқан нүктесі болады. кесіндісін пайдаланып, оны іздеп отырған трапецияға түрлендіреміз. нүктесі ұқсастық центрі болады. Ұқсас түрлендіруді орындау үшін, сәулесіне кесіндісін салып, нүктесін табамыз ( мен нүктелерінің арасында немесе кесінділерінен тыс). нүктесі арқылы және түзулеріне параллель түзулер саламыз. Сонан кейін және қабырғаларын осы түзулермен және нүктелерінде қиылысқанша созамыз. Салудан және дәлелдеуден кейін зерттеуге көшу керек. Зерттеу (3, б-сурет бойынша). нүктесінің әрқашан да табылуы мүмкін. трапециясын салу нүктесінің болуына ие болмауына байланысты. нүктесінің бар болуы шеңбері мен түзуінің ортақ нүктесінің болуы не болмауына байланысты. Түрлі жағдайларын графикпен зерттейміз ( кесіндісін алдымен кесіндісімен салыстыру керек): 1) болғанда, нүктесі болмайды, шешуі жоқ; 2) нүктесі бар, екі шешуі болады: ге қарағанда ге симметриялы, тағы бір тік бұрышты трапеция салынуы мүмкін (тек сызба жазықтығында жылжытумен трапециялар беттеспейді); 3) шеңбері мен түзуінің қиылысқан нүктесі болады ( және нүктелері): егер болса, төрт шешуі болады; егер болса, бір шешуі болады ( тең бүйірлі трапеция, өйткені екінші төртбұрыш - параллелограмм); 4) және егер болса, екі шешуі болады; егер болса, шешуі болмайды [3]. Салу есептерін шешуге арналған төрт-бес сабақ оқушылардың ұқсастық әдісі идеясы жөнінде жалпы түсінік алуына жеткілікті болады. Белгілі формада және сызықтық өлшемдері берілген, жазықтықтың кез келген жеріне орналасқан фигура салу есептерін әрі қарай үй тапсырмасы ретінде үнемі шығарып отыру керек. Оқушыларды сызықтық өлшемдері жанама түрде берілген есептермен таныстыру қажет. жүктеу/скачать 5.11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|