I.3. ОЦЕНКА СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ВЫБРАННОГО ПОКАЗАТЕЛЯ

I.3. ОЦЕНКА СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ВЫБРАННОГО ПОКАЗАТЕЛЯ

Таблица 2.

Статистические данные по компании МТС

Год	Объём реализации, тыс. руб.
2003	231 803,00
2004	546 350,00
2005	616 422,00
2006	964 302,00
2007	1 087 640,00
2008	1 700 162,00
2009	2 168 910,00
2010	2 355 864,00
2011	2 555 555,00

Расчет средней арифметической:

Расчет средней величины объема реализации продукции осуществляется по формуле средней арифметической простой:



тыс. руб.

Вывод: Таким образом, средний объем реализации консалтинговых услуг составляет 1358556,444 тыс. руб.

Поскольку среднее значение выбранного показателя не дает нам более четкой характеристики признака, можно использовать другие виды средних.

I.4. ОЦЕНКА СТРУКТУРНЫХ СРЕДНИХ (МОДЫ, МЕДИАНЫ) НА ОСНОВЕ СТРУКТУРНОЙ ГРУППИРОВКИ

Определение оптимального числа групп возможно рассчитать по приближенной формуле Стерджесса:

n = 1 +3,322 lgN,

где n – число групп; N – число единиц совокупности. В данном случае N=12, значит:

n = 1+3,322∙lg9 = 4

Согласно этой формуле число групп зависит от объема совокупности. В то же время необходимо помнить, что она носит рекомендательный характер, и при необходимости можно варьировать число групп относительно определенного по ней значения.

После определения числа групп необходимо определить интервалы для каждой группы. Для определения границ каждой группы базовым методом является метод равных интервалов:

h = R/m, R = x_max - x_min (размах вариации)

R = 2 555 555,00 - 231 803,00 = 2 323 752,00 тыс. руб.

h = 2 323 752,00 /4 = 580938 тыс. руб.

Первый интервал будет иметь границы от x_min до x_min+h, второй – от x_min+h до x_min+2h и так далее. Для k-го интервала нижний предел равен: x_min+(k-1)h, а верхний – x_min + kh. Верхний предел последнего интервала равен x_max.

Таблица 3.

Расчет средних величин объема реализации в каждой группе осуществим по формуле средней арифметической простой.

Для определения средней величины объема реализации воспользуемся средней арифметической взвешенной, использовав в качестве весов число лет. Получим значение 1361404,7 тыс. руб.

Определение моды и медианы.

Мода – это значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

Модальный интервал – второй, так как в него вошло наибольшее число лет. Подставим соответствующие значения в формулу:

• 
  x₀ – нижняя граница модального интервала;
  
• 
  h – величина модального интервала;
  
• 
  f_m – частота модального интервала;
  
• 
  f_m-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
  
• 
  f_m+1 – частота интервала, следующего за модальным.
  

Существует и графический способ определения моды по гистограмме.

Рис.1

Сумма частот равна 9, следовательно, ее половина равна 4,5.

Медианный интервал такой, при котором сумма накопленных частот превысит половину общей численности совокупности. В данном случае - это второй интервал.

• 
  x₀ – нижняя граница медианного интервала;
  
• 
  h – величина медианного интервала;
  
• 
  S_me-1 – сумма накопленных частот на интервале, предшествующем медианному;
  
• 
  f_me – частота медианного интервала.
  

Это значит, что 1248444,5 тыс. руб. приходится на середину совокупности.

Существует и графический способ определения медианы по кумуляте

Рис.2

Q = Q₃ – Q₁

Q = 2119851,5 – 667506,5 = 1452345 тыс. руб.

Из расчета можно сделать вывод, что в 25% лет, участвующих в выборке, объем реализации составлял меньше 667506,5 тыс. руб., и только в 25% объем реализации был больше 2119851,5 тыс. руб.