І шамалар және олардың Өлшем бірліктерін оқыту технологиясы
І ШАМАЛАР ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ ӨЛШЕМ БІРЛІКТЕРІН ОҚЫТУ ТЕХНОЛОГИЯСЫ
жүктеу/скачать 77.55 Kb.
|
| І ШАМАЛАР ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ ӨЛШЕМ БІРЛІКТЕРІН ОҚЫТУ ТЕХНОЛОГИЯСЫ
Шама жайында жалпы түсініктер және олардың ерекшеліктерін сипаттау Айналамызда бізді қоршап тұрған нақты дүние заттар мен құбылыстардың жиынтығы және олардың арасындағы әртүрлі қатынастар арқылы сипатталады. Нақты дүние ұдайы үздіксіз және әртүрлі өзгерістерге ұшырап отырады. Мәселен, ауа-райы, адамның жасы өзгереді, жануарлар мен өсімдіктер дүниесі өзгеріске ұшырайды. Осы үдерістерді сипаттау үшін заттар мен құбылыстардың қандай да бір қасиеттерін білу және оларды салыстыра отырып, бағалау қажет болады. Біздіңсанамызда заттар мен құбылыстар қасиеттерінің бейнеленуі барысында қандай да бір ұғым (дербес жағдайда шама ұғымы) қалыптасады. Ұзындық, аудан, масса, уақыт, сыйымдылык, көлем, жылдамдық, температура, баға және т.б. шамалардың мысалдары болып табылады. Бұл ұғымдар тек математикада ғана емес, сондай-ақ физика, химия және басқа да ғылымдарда да қолданылатын негізгі ұғымдардың бірі болып табылады. Бұл жағдайда шама ұғымына айқын түрде сипаттама беру өте қиын, өйткені әр түрлі ғылым салаларында, тіптен бір ғана ғылым саласының әр тарауларында да шама ұғымы әр түрлі мағынада қарастырылады. Сонымен бірге, көбіне, «шама» термині «мөлшер» терминінің синонимі ретінде қолданылады немесе «шама» және «шаманың мәні» терминдері бірдей мағынада карастырылады. Көп жағдайларда, мұны шама ұғымының таза (арнайы) математикалык ұғым болып табылмайтындығымен, сондықтан әртүрлі мағынада көрінетіндігімен түсіндіруге болады. Жиын жөніндегі ұғым сияқты, шама жөніндегі ұғым да бастапқы ұғым деп деп саналады, сондықтан шамаға анықтама бермей, тек мысалдар қарастыру арқылы ол ұғым жөнінде түсінік берумен қанағаттанамыз. Математикада екі текті шама қарастырылады; дискретті (үздікті) және үздіксіз (тұтас) шамалар. Дискретті шамалардың мысалы ретінде мына сияқты жиындарды алуға болады: табын мал, сыныптағы оқушылар, натурал сандардың жиыны т.с.с. Керісінше, ұзындық (ен, жуандық, биіктік, ұзындық кейде осылайша да аталады), (аудан) бет, көлем (сыйымдылық), масса, уақыт, күн, бұрыш, температура, жылу сыйымдылығы, жылдамдық, қуат, ток күші, кернеу т.с.с. үздіксіз шамалар. Шамалар жайындағы жалпы түсініктер оларға тән ерекшеліктерді сипаттауға мүмкіндік береді. Біріншіден, шамалар - нақты нысандар мен құбылыстардың ерекше қасиеттері. Мәселен, заттардың бойлылық (созымдылық) қасиеті ұзындық деп аталады. Бұл сөзді нақты нысан бойлылығы (созымдылығы) жайында әңгіме болғанда колданамыз. Сондықтан нақтылы нысандардың ұзындығы туралы айтқанда, бұл шамалардың тегі бір деп түсініледі. Жалпы, біртекті шамалар қандай да бір жиын нысандардың бір ғана ортақ касиетін, әр текті шамалар нысандардың әрқилы қасиеттерін сипаттайды. Мәселен, ұзындық және аудан - әртекті шамалар. Екіншіден, шама - заттар мен құбылыстардың, оларды салыстыруға мүмкіндік беретіндей касиеттері. Сондай-ақ, осы қасиеті арқылы оған бірдей деңгейде ие болатын нысандар жұбын тағайындауға болады. Мысалы, ұзындығы болу касиетіне ие болатын барлық заттар жиынында ұзындығы бірдей заттар ұқсастық тобын құрайды. Үшіншіден, шама заттарды немесе құбылыстарды салыстыруға мүмкіндік беретіндей қасиет болуымен бірге осы қасиеттің көмегімен екі эквивалентті емес заттардың кайсысы бұл қасиетке көбірек ие болатындығын тағайындауға болады. Мысалы, «ұзындығы бар» қасиетіне ие болатын барлық заттар жиынында ұзындығы әртүрлі екі заттың қайсысы ұзынырак болатындығын тағайындауға болады. Шама ұғымы ғылымның көптеген салаларында бастапкы, яғни анықталмайтын ұғым ретінде қабылданады. Дегенмен математикада қандай да бір шамалар класының айкын түріндегі көбіне, аксиоматикалық анықтамасы бар шамалар класы. Шама ұғымының әртүрлі тұрғыдағы түсіндермелерді қарастырайық. Адамның тәжірибелік қызметіндегі мұқтаждықтар ежелден-ақ ғылымнан накты, ал нысандардың әртүрлі (бірақ біртекті) - физикалық, геометриялық және т.с.с. қасиеттерінің өлшемдес болуын тағайындауды талап етті. Бұл табиғи түрде қарастырылып отырған жиынның әрбір элементіне осы элементті сипаттайтын санды сәйкестендірудің математикалық құрылымға алып келді. Мұндай құрылымдарға ауданды, ұзындықты, массаны, температураны өлшеу жатады. Бұл құрылымдарда қарастырылатын жиынның қандай да бір элементі бірлік ретінде таңдап алынады да, қалған элементтер осы бірлік элемент арқылы табиғи ережелер бойынша өлшенеді, нәтижесінде оларды сипаттайтын сандар табылады. Бұл айтылғанның мысалдары ретінде ұзындықты бірлік кесіндімен, ауданды бірлік шаршымен, массаны бірлік массамен т.с.с. өлшеуді келтіруге болады. Келтірілген құрылымдар математикалык дерексіздендірудің негізі ретінде алынады. Ал соңғы, математикалық ұғым-шамаға, яғни шаманың аксиоматикалық анықтамасына келтіріледі. А.Н.Колмогоров ұсынған анықтама осындай анықтаманың мысалы болып табылады. Адам баласына өзінің мәдени дамуының алғашқы сатыларында-ақ әр түрлі жинақтардың (дискретті шамалардың) жеке нәрселерін санаумен қатар түрліше қашықтықтарды, жер телімдерінің аудандарын өлшеуге егіске керек тұқым мөлшерін анықтауға, бір пункттен екінші пунктке жету үшін керекті уақыт ұзақтығын т.с.с. анықтауға тура келген: осы сияқты практикалық мәселелерді шешу қажеттігі үздіксіз шамаларды өлшеудің қарапайым тәсілдерінің пайда болуына себеп болған. Қандай да болсын бір шаманы өлшеу дегеніміз ол шаманың мәнін оның өлшеу бірлігі ретінде алынған басқа мәнімен салыстыру деген сөз болады. Математикада әртүрлі векторлық және скаляр шамалар қарастырылады. Векторлық шаманы анықтау үшін оның сандық мәнін және бағытын көрсету қажет болады. Векторлық шамаларға күш, үдеу, электр өрісінің кернеулігі, т.с.с. жатады. Бір ғана сандық мәнімен анықталатын шамалар скаляр шамалар деп аталады. Оларға: ұзындық, аудан, масса, көлем жатады. Скаляр шамалар қаситтері: 1) Шамалар өлшемділікпен сипатталады, яғни егер а шамасының қандайда бір е мәні бірлік ретінде алынса, онда а шамасының әрбір мәніне қандайда бір оң нақты сәйкестендіруге болады: а =ре, мұндағы р R, me(а)=р. 2) Шамалар үздіксідікпен сипатталады, яғни а шамасының бірлік мәні таңдап (а) алынса, онда (s,t) аралығынан алынған әрбір нақты сан осы шаманың қандайда бір мәніне сәйкес келеді. 3) Шамалар салыстырмалықпен сипатталады, яғни кез келген бір текті екі шаманы салыстыруға болады. Біртекті шамалар үшін, «тең», «кем» және «артық» қатынастары орын алады, кез келген а және в шамалары үшін а в, а=в, а вқатынастарының біреуі, тек біреуі ғана орындалады. Егер а мен в шамалары бірлік е шамасы арқылы өлшенген болса, онда а мен в шамалары арасындағы қатынас олардың сандық мәндерінің арасындағы қатынастай болады және керісінше: а=в e(а)=me(в); а me (а) me(в); а me(а) me(в) 4) Шамалар аддитивтілікпен сипатталды, яғни тегі бірдей шамаларды қосуға болады,қосу нәтижесінде тегі сондай шама шығады. Берілген щаманың әртүрлі екі мәні бойынша, оның үшінші мәнін бір мәнді анықтауға болады, яғни кез келген екі а мен в шамалары үшін а+в шамасы бір мәнді анықталады, оны а мен в шамаларының қосындысы деп атайды. а +в=c me(а+в)=me(а)+ me(в); 5) Шаманы нақты санға көбейтуге болады, нәтижеде тегі сондай шама алынады, яғни кез келген а шамасымен кез келген теріс емес нақты х саны үшін а шамасының санға көбейтіндісі деп аталатын жалғыз ғана в = ха шамасы бар болады. Біртекті шамаларды, олардың айырмасын қосынды арқылы анықтай отырып, шегереді: а мен в шамаларының айырмасы деп а=в+с болатындай с шамасын айтады. Бір текті шамаларды санға бөлуде, бөліндіні шаманың санға көбейтіндісі анықтайды, яғни: а мен вшамаларының бөліндісі деп а=хв болатындай теріс емес нақты х санын айтады. жүктеу/скачать 77.55 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|