I тарау. Графиктер мен Функциялар оқыту әдістемесі мен қолданылатын құралдар
Geogebra-ны және белсенді әдіс-тәсілдерді пайдаланып 8-сыныпта «Графиктер және функциялар» тақырыбын оқыту
жүктеу/скачать 1.74 Mb.
|
| 7.Geogebra-ны және белсенді әдіс-тәсілдерді пайдаланып 8-сыныпта «Графиктер және функциялар» тақырыбын оқыту
Geogebra-ны және белсенді әдіс-тәсілдерді пайдаланып 8-сыныпта «Графиктер және функциялар» тақырыбын оқыту орындалғаннан дейін мұғалім оқушылардың оның қасиеттерін тұжырымдауға итермелейді. Егер бір белгілі ереже немесе заңдылық бойынша жиынындағы -ң әрбір мәніне жиынының тиянақты бір мәні сәйкес келсе, онда -ті жиынында анықталған немесе берілген функция деп атайды және оны былай жазады: График пен функция жиынында өзгеретін айнымалы -ті тәуелсіз айнымалы немесе функцияның аргументі деп ататйды, жиынында өзгеретін айнымалы -ті тәуелді айнымалы немесе функция деп атайды. Тәуелсіз айнымалы немесе аргумент өзгеретін жиынын функцияның анықталу облысы деп атайды, ал тәуелді айнымалы немесе функция өзгеретін жиыны функция мәндерінің облысы деп аталады. Сонымен, функция, аргумент ұғымдары – өзімізді қоршап тұрған табиғаттың құбылыстарын зерттеудің нәтижесінде пайда болған ұғымдар. Егер мүмкін мәндер жиынтығынан алынған х-тің әрбір мәніне айнымалы у-тің белгілі бір мәні сәйкес келсе, онда у айнымалы шамасы х айнымалы шамасының функциясы деп аталады. Мұндай тәуелділік у=f(х) түрінде жазылады. f әрпінің орнына басқа әріптер де (мыс., F, j, y, т.б.) қолданылады. Мұндағы х-ті тәуелсіз айнымалы (кейде аргумент) деп, ал оның өзгеру облысы (жиыны) у-тің анықталу облысы деп аталады. х-тің өзгеруіне байланысты айнымалы у-тің қабылдайтын мәндерінің жиынын у функциясының өзгеру облысы деп атайды. Функцияның жоғарыда берілген анықтамасында назар аударатын екі жағдай бар: біріншісі — аргумент х-тің өзгеру облысын көрсету, екіншісі — х пен у мәндерінің арасындағы сәйкестік ережені немесе заңды тағайындау. Егер х-тің бір мәніне у-тің бір ғана мәні сәйкес келсе, онда у-ті х-тің бір мәнді Функциясы деп, ал егер х-тің бір мәніне у-тің бірнеше мәні сәйкес келсе, онда у-ті х-тің көп мәнді Функциясы деп атайды. Функцияның параметрлік көрсетілуі - бірнеше айнымалылар арасындағы функционалдық тәуелділікті көмекші айнымалылар - параметрлер - арқылы көрсететін өрнек. Мысалы, Ғ(х,у)=0 теңдеуі жазықтықта қисықты анықтасын. Егер t шамасы осы қисықтың (х,у) нүктесінің орнын көрсететін болса, онда осы шаманы параметр деп алып, ал х пен у-ті осы параметрдің функциялары деп алсақ, қисықтың параметрлік теңдеуі мына түрде жазылады: x=ᵠ(t), y=ψ(t). Осы функциялар х пен у арасындағы берілген функционалдық тәуелділіктің параметрлік көрсетілуі болады. Функцияның аралықтағы өсуінің жеткілікті шарты: Егер дифференциалданатын f(х) функциясының туындысы х аралығының әрбір нүктесінде оң таңбалы, яғни f`(х) >0 болса, онда ол сол аралықта өспелі болады. Функцияның аралықтағы кемуінің жеткілікті шарты: Егер дифференциалданатын f(х) функциясының туындысы х аралығының әрбір нүктесінде теріс таңбалы, яғни f`(х) <0 болса, онда ол сол аралықта кемімелі болады. Дәлелдеуі: f(х) функциясы Х аралығында дифференциялданатын функция болсын. Кез келген х1 ,х2 (х1 <х2) аламыз. Лагранж формуласы бойынша теңдігі орындалатын (х1 ;х2) а алуға болады. х1 ;х2 Х болғандықтан, аХ болады. Кез келген хХ үшін f`(х) >0 болса, онда f`(а) >0. х1 - х2 >0 болғандықтан (1) теңдіктен f(x2)-f(x1) >0 немесе f(x2) >f(x1), яғни f(х) өспелі. хХ үшін f`(х) <0 болса, онда f`(а) <0. х2 – х1 >0 болғандықтан f(x2)-f(x1) <0 немесе f(x1) >f(x2), демек Х аралығында f(х) кемімелі. Функция аса маңызды математикалық ұғымдардың бірі және де ол заттар мен құбылыстардың өзара байланысын бейнелейді. Бүгінде функцияны анықтаудың әр түрлі жолдары белгілі. Солардың бірінде функция ұғымы бастапқы ұғым ретінде алынады. Енді бірінде бастапқы ұғым ретінде бейнелеуді алалды да, функция деп бір X жиынын екінші Y жиынына бейнелеуді түсінеді. Бұл жайдайда xєX элементпен yєY болатын, бір және тек бір ғана элемент жұптүзей алынатына ерекшеленеді. Сонда функцияныз белгілеп көрсету үшін , φ, ψ және т.с.с. символдар пайдаланады. Ал X жиыны функцияның анықталу облысы және Y жиынын функцияның мәндерінің облысы деп атайды. Анықталу облысы X және мәндерінің облысы Y болатын (x) функцияны символдар арқылы мына түрде X → Y немесе айнымалылырдың көмегімен xxєx→yyєy деп белгілейді, сонда функция мәнінің белгісі ү-тің орнына символын жиі қолданады. Бұл жайдайда ункцияны x→ (x) түрінде белгілейді. Кейде x жиыны элементтерін функцияның аргументі деп атады да, -ті аргумент x-тің немесе анымалы x-тің функциясы дейді. Бейнелеулер, қатынастар және сәйкестіктер табиғаты әр түрлі жиындарда берілуі мүмкін екендігі белгілі, ендеше олардың дербес түрі болып табылатын функцияның да анықталу облысы мен мәндерінің облысы әр түрлі жиындар бола алады. Ал математика курсында негізінен сандық және нүктелік жиындар қарастырылады, өйткені осы жиындарда функцияның әр түрлі қасиеттерін қарастыру өте қолайлы. X және Y қандай да бір сандық жиындар болсын /X R, Y R/. жүктеу/скачать 1.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|