I тарау. Графиктер мен Функциялар оқыту әдістемесі мен қолданылатын құралдар
жүктеу/скачать 1.74 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 5 деп жазу керек. Тапсырма y = x² +
Циркульмен сызғыштың көмегімен орындалмайтын ежелгі үш есептің осы компьютерлік ортада салыну үрдісін қарастырып көрейік. Б.з.д. V ғасырда Ежелгі Грецияда салуға берілген үш есеп болды: Кубтың еселенуі туралы, бұрыштың трисекциясы және дөңгелектің квадратурасы туралы. Бұл есептерді циркуль және сызғыштың көмегімен шығаруға келмеді. Бұл сұрақтың шешімін XIX ғасырда алгебра енгізді. нақты санын циркуль және сызғыштың көмегімен салуға болатындығы дәлелденді, егер бірлік кесінді беріліп және ол қосу, азайту, көбейту және квадрат түбірден шығару арифметикалық амалдарымен өрнектелетін болса. Осы берілген ежелгі үш есеп үшін негізгі теорема, бүтін коэфициентті үшінші дәрежелі теңдеулердің түбірлерін циркуль мен сызғыштың көмегімен салуға болады, сонда, тек сонда ғана, егер осы теңдеудің қандай да бір рационал болса. Осы есептерді қарастырайық. Кубтың екі еселенуі туралы есеп. Берілген кубтың көлемінен көлемі екі есе үлкен болатын кубтың қырын циркуль және сызғыштың көмегімен салу керек. Бұл есеп пифагорлықтар мектебінде б.з.д. 540-жылдары пайда болды. Аңыз бойынша Афина да оба ауруы пайда болғаннан кейін халық ежелгі грек аралы Делосқа делегация жібереді. Сонда жергілікті храмның оракулы құдайдың қалауы бойынша куб тәріздес храмның құрбандарының санын екі еселеу керек деген болатын. Бұл есеп циркуль мен сызғыштың көмегімен шығарылатын классикалық шешімге берілмей, елді жайлаған ауру қозып, көптеген өмірді алып кетті. Осы аңызға орай бұл есепті «делосско» деп атады. Қазіргі заман математикасының көзқарасы бойынша бәрі әлдеқайда қарапайым екен: егер берілген кубтың қырын бірлік кесіндімен алатын болсақ, онда ізделінді кубтың қырын айнымалысының кубы ретінде , теңдеуін береді. Бұл теңдеудің рационал шешімі жоқ сондықтан да оны қарапайым циркуль және сызғыш көмегімен сала алмаймыз. циркуль мен сызғыштың көмегімен шешілмеген салу есептерін шығару үшін арнайы қисықтарды салатын арнайы құралдар ойлап табылды. Бұрыштың трисекциясы туралы есеп. Берілген бұрышты циркуль мен сызғыштың көмегімен тең бірдей үш бөлікке бөлу керек. Мысалы бұрышын тең бірдей үш бөлікке бөліп көрейік. Тригонометриядан бізге белгілі. Мұндағы және болса, онда , немесе теңдіктерін аламыз. Тағы да рационал түбірлері болмайтын үшінші дәрежелі теңдеу алдық. бұл жағдайда алгебрада дәлелденгендей бұл геометриялық есеп циркуль және сызғыш көмегімен шешілмейді. Жалпы алғанда болса, онда . Дөңгелектің квадратурасы туралы есеп. Циркуль және сызғышпен ауданы берілген дөңгелектің ауданына тең болатын квадрат салу керек. Бұл есепті алгебралық тілге аударатын болсақ, циркуль және сызғыштың көмегімен радиусы тең теңдеуін салуды талап етеді. Мұндағы болса, теңдеуін аламыз. Бірақ бір жағынан, осы теңдеудің көмегімен түзу және шеңберді салу қандайда бір бүтін көэффициентті көпмүшені тұрғызумен қатар. Ал екінші жағынан француз математигі К.Ф. Линдеман (1852-1901) 1882-жылы санының трансцендентті екендігін дәлелдеді, яғни бүтін коэффициентті көпмүшенің ешқандай да түбірі бомайды. Сөйтіп дөңгелектің квадратурасы туралы есепті шешу бірнеше рет қарастырылғаннан кейін шешілмейді деп қабылданды. Мюнхен университетінің математика дәрісханасының алдына Карла Фердинанда Линдеман бюсті қойылып, астына аудандары тең болатын дөңгелек пен квадраттардың қиылысуы ішінде әріпі бейнеленді [23]. Ежелгі есептерді шешуге арналған арнайы қисықтар Б.з.д. ІІІ-ІІ ғасырларда циркуль мен сызғыштың көмегімен шешілмеген салу есептерін шығару үшін арнайы қисықтарды салатын арнайы құралдар ойлап табылды. Осы құралдар көмегімен берілген ежелгі есептерді шешуге болатын. Осы құралдардың механикалық тұрғыда емес, виртуалды тұрғыда қарастырып көрейік. Ол үшін GeoGebra компьютерлік ортасын пайдаланамыз. Диоклеса циссоидасын салуға арналған құрал. Кубтың екі еселенуі есебін шешу үшін ежелгі грек философы және математигі Диоклес (б.з.д. III-IIғ.) қисықты үздіксіз сызатын механикалық құрал ойлап тапты, қазіргі кезде бұл қисық Диоклес циссоидасы деп аталады. 1. Координаталар осінің қиылысу нүктесі ретінде нүктесін белгілеп алып, абцисса осінің бойынан бірлік кесінді белгілеп, нүктесін белгілейміз. кесіндісінің ортасын деп белгілеп, центрі болатын және нүктесі арқылы өтетін шеңбер саламыз. 2) нүктесі арқылы ординат осіне параллель болатын шеңбердің жанамасын жүргіземіз. 3) Жүргізілген жанаманың бойынан нүктесін белгілеп алып, нүктесімен қосын кесінді аламыз. Осы кесіндінің шеңбермен қиылысатын нүктесін деп белгілеп аламыз. 4) кесіндісінің бойынан кесіндісіне тең болатын, нүктесінен бастап кесіндісін салуымыз керек. Ол үшін және нүктелері арқылы абцисса осіне параллель болатын түзулер жүргізіп, нүктесі арқылы өтетін параллельдің ордината осімен қиылысу нүктесін арқылы белгілеп аламыз. GeoGebra ортасында Диоклеса циссоидасын алгебралық жолмен шешілуі қарастырылды. жүктеу/скачать 1.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|