I тарау. Графиктер мен Функциялар оқыту әдістемесі мен қолданылатын құралдар
жүктеу/скачать 1.74 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Функция қасиеттері \(y=a^x, (a > 1)\)
| 3. Функцияның қасиеттері
Функциялардың негізгі қасиеттері. у = f (x) функциясының негізгі қасиеттеріне мыналар жатады: Функцияның алғашқы екі қасиеті бұрыннан анықталған. Төменде функцияның қалған төрт қасиетін қарастырамыз. Анықтау облысы нақты сандар жиыны болып табылады: D: x∈(-∞; ∞). мәндер ауқымы теріс емес сандар жиыны болып табылады: E: y∈[0; ∞). 3) Функцияның бір нөлі бар: x=0 кезінде y=0. 4) х функция модулінің графигі Oy осіне қатысты симметриялы (х-тің қарама-қарсы мәндері у:|-x|=|x| тең мәндеріне сәйкес келеді, яғни у=|х| жұп. функциясы). 5) Модуль функциясы x∈(-∞; 0) үшін азаяды және x∈(0; ∞) үшін артады.
Функция қасиеттері \(y=a^x, (a > 1)\): Функцияның анықталу облысы барлық нақты сандар \(\mathbb{R}:\;\; D(y)=(-\infty;\; +\infty)\) Функция мәндерінің жиыны тек оң сандар: \(E(y)=(0; \;+\infty)\) максимум да, минимум да жоқ - функцияның графигі у осімен \((0;\;\) нүктесінде қиылысады және абсциссамен қиылыспайды функцияның нөлдері жоқ - анықтау облысы бойынша оң мәндерді қабылдайды; оның графигінің барлық нүктелері \(I\) және \(II\) координаталық кварталдардағы \(Ox\) осінен жоғары орналасқан. -жұп та, тақ та емес -анықтаудың барлық аймағы бойынша артады - мерзімді емес - \(y=a^x, (0 < a < 1)\ функциясының қасиеттері): Функцияның анықталу облысы барлық нақты сандар \(\mathbb{R}:\;\; D(y)=(-\infty;\; +\infty)\) - Функция мәндерінің жиыны тек оң сандар: \(E(y)=(0; \;+\infty)\) - максимум да, минимум да жоқ функцияның графигі у осімен \((0;\; 1)\) нүктесінде қиылысады және абсциссамен қиылыспайды - функцияның нөлдері жоқ - анықтау облысы бойынша оң мәндерді қабылдайды; оның графигінің барлық нүктелері \(I\) және \(II\) координаталық кварталдардағы \(Ox\) осінен жоғары орналасқан. - жұп та, тақ та емес - анықтаудың барлық аймағында төмендейді - мерзімді емес Қандай да бір аралықтан алынған кез-келген x1 және x2 сандары үшін, x2>x1 болғанда, f(x2)>f(x1) тереңдігі орындалса, онда осы аралықта у=f(x) функциясы өспелі функция деп аталады. Ықшамдалған 1-анықтаманы келесі тәсілдердің бірімен түсіндіруге болады (2-сурет): - аргументтің үлкен мәніне функцияның үлкен мәні сәйкес келеді; - егер х өссе, онда у те өседі; - x артқан сайын, f(x) те артады. Қандай да бір аралықтан алынған кез-келген x1 және x2 сандары үшін, x2>x1 болғанда, f(x2)≥f(x1) тереңдігі орындалса, онда осы аралықта у=f(x) функциясы кемімейтін функция деп аталады. Кемімелі функция анықтамасының ықшамдалған түрі: – аргументтің үлкен мәніне функцияның кіші мәні сәйкес келеді; – егер х өссе, онда у кемиді. – х артқан сайын, f(x) кемиді. Қандай да бір аралықтан алынған кез-келген x2 және x1 сандары үшін, x2>x1болғанда, f(x1)>f(x2) тереңдігі орындалса, онда осы аралықта у=f(x) функциясы кемімелі функция деп аталады. Қандай да бір аралықтан алынған кез-келген x1 және x2 сандары үшін, x2>x1 болғанда, f(x1≥f(x2) тереңдігі орындалса, онда осы аралықта у=f(x) функциясы өспейтін функция деп аталады. 4-ші және 5-ші суреттерде тек қана кемімелі және өспелі функцияларға сәйкес мысалдар келтірілген. Біз ары қарай анықталу облысы сан түзуі немесе олардың бірігуі болатын функцияларды қарастырамыз (кесінділер жайлы дәлірек оқулықтың соңында «Сан түзуінің жиындары» жалы берілген қосымшадан қарай аласыздар). Бізге алдағы уақытта төмендегі анықтама өте қажет. 4-сурет Функцияның анықталу облысы кесінді немесе кесінділердің бірігуі болсын. Егер саны анықталу облысындағы кесіндіге немесе кесінділердің бірігуіне тиісті болып, бірақ осы кесінділердің ешқайсыларының ұштары болмаса, ол ол анықталу облысының ішкі нүктесі деп аталады. 5-сурет жүктеу/скачать 1.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|