И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Комментарий 2.
- Обсуждение.
| Ответ. Да, верно.
Комментарий 1. Сравним две последние задачи. Поиск контрпримера в обеих оказался затруднительным. Но эти затруднения разного характера. Контрпример к проблеме Гольдбаха мы найти не могли, но не были уверены, что его не сможет найти кто-то более умный или терпеливый. Поэтому вывода сделать не могли (а Харальд Хельфготт смог!). А вот живого тираннозавра не только мы с вами не можем найти, но и уверены, что никто другой не найдет. Комментарий 2. Аналогично можно верно высказы- ваться не только о живых тираннозаврах, но вообще обо всем, чего на самом деле нет. Например, все кролики, про- глотившие удава, остались голодными. (Не верите? Тогда найдите кролика, проглотившего удава, и поинтересуй- тесь, сыт ли он.) А все четные числа, оканчивающиеся на 5, оканчиваются на 7. С точки зрения формальной логики любое высказывание обо всех элементах пустого множе- ства верно, потому что к нему не может быть приведен контрпример. Есть и другая причина считать верными высказывания о современных тираннозаврах и прочих несуществующих объектах. Начнем с несомненно истинного высказывания «Все числа, кратные 12, четны». Дополнив условие, мы получим следствие из него, которое тоже должно быть ис- тинным. Например, «Все трехзначные числа, кратные 12, четны». Или «Всякое число с суммой цифр 30, кратное 12, четно». Или «Всякое число с суммой цифр 100, кратное 12, четно». А теперь заметим, что числа с суммой цифр 100, кратные 12, — такие же несуществующие объекты, как и современные тираннозавры. Задача 3.4 ∗ . Рассмотрим два высказывания: А: Некоторым Мишиным одноклассникам 12 лет. Б: Всем Мишиным одноклассникам 12 лет. Можно ли, ничего не зная про Мишу, утверждать, что: 1) если верно А, то верно и Б; 2) если верно Б, то верно и А? 28 Обсуждение. Если бы речь шла об одном конкретном Мише, вопрос был бы неинтересен. Например, Миша учится в шестом классе, у него двадцать одноклассни- ков и всем им по 12 лет; тогда оба высказывания, А и Б, истинны. Однако в задаче требуется понять, может ли для какого-нибудь Миши первое высказывание оказаться верным, а второе нет (т. е. возможен ли контрпример). Решение. 1) Нельзя. Контрпример очевиден: пусть у Миши 5 (или любое другое натуральное число) однокласс- ников, которым двенадцать лет, и 20 (или любое другое натуральное число) тринадцатилетних одноклассников. Тогда А истинно, а Б ложно. 2) Как ни странно, тоже нельзя! Для построения контр- примера предположим, что Мише три года, и никаких од- ноклассников у него вообще нет. Верно ли утверждение Б? Верно! Кто не согласен, пусть предъявит контрпример — Мишиного одноклассника другого возраста. А утвержде- ние А, означающее, что существует хотя бы один Мишин двенадцатилетний одноклассник, неверно. жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|