И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
| Задача 1.1. Являются ли высказываниями следующие
предложения? 1. Семеро одного не ждут. 2. У кошки четыре ноги. 3. 1 января 2001 года был вторник. 4. Любое четное число, не меньшее 4, можно предста- вить в виде суммы двух простых чисел 5 ∗ . Это утверждение истинно. Решение. 1. Нет. Не зная, о каких семерых, о каком од- ном и о каком моменте идет речь, определить истинность этого утверждения нельзя. 2. Да. Это истинное высказывание. Возможное заме- чание о несчастных трехногих кошках — излишняя при- дирка. 3. Да, это высказывание. Желающие определить его истинность могут обратиться к календарю или потратить несколько минут на расчеты. Автор готов сэкономить вам 9 эти минуты: высказывание ложное, 1 января 2001 года был понедельник. 4. Да, это высказывание. Желающие определить его истинность могут потратить годы на изучение теории чи- сел. Успех не гарантирован. Автор не в силах вам помочь. 5. Нет. Про это утверждение нельзя ясно сказать, ис- тинно оно или ложно: если это утверждение истинно, то оно истинно, а если ложно, то ложно. В логике вообще ста- раются не допускать утверждений, говорящих об истинно- сти себя самих. А теперь представим, что путешественник, находясь на острове рыцарей и лжецов, захотел искупаться. По дороге он встретил двух местных жителей, Боба и Доба, и спро- сил, на каком расстоянии в этом направлении находится пляж. — Два километра, — хмуро буркнул Боб. — Всего лишь 200 метров, — с любезной улыбкой воз- разил ему Доб. Путешественник обрадовался, поскольку знал, что Боб лжец. «А раз Доб возразил лжецу, — подумал путеше- ственник, — то он рыцарь». Какого же было удивление путешественника, когда ни через 200 метров, ни через 2 километра пляжа не оказалось! А через 5 километров он дошел до скалистого берега с табличкой «Купаться запре- щено!» И Боб, и Доб оказались лжецами. Впрочем, если бы путешественник получше разбирал- ся в логике, он бы не удивлялся. Высказывания «Пляж находится в 200 метрах отсюда» и «Пляж находится в двух километрах отсюда» не являются противоположны- ми. В описанном случае они оба оказались ложными. При других условиях они могли бы и одновременно оказаться истинными (вдоль дороги может находиться сколько угод- но пляжей). А может ли рыцарь так возразить лжецу, чтобы не бы- ло никаких сомнений в его правдивости? Может. Напри- мер, если лжец говорит: «В двух километрах отсюда есть 10 пляж», достаточно сказать: «Неверно, что в двух километ- рах отсюда есть пляж». Или выразить ту же мысль коро- че: «В двух километрах отсюда нет пляжа». Никаких со- мнений не возникнет: либо пляж есть, либо его нет. Из двух высказываний: 1) в двух километрах отсюда есть пляж; 2) в двух километрах отсюда нет пляжа одно обязательно истинно, а второе ложно. Подведем итог: ffl К каждому высказыванию существует противопо- ложное. Для его построения перед любым высказыванием можно добавить слова «Неверно, чтоff». Есть и другие способы, о них поговорим на этом и следующих занятиях. ffl Высказывание, противоположное данному, называют его отрицанием. ffl Из двух противоположных высказываний всегда од- но является истинным, а другое ложным. Другими сло- вами, всегда истинно либо само высказывание, либо его отрицание (но не то и другое одновременно). Последнее предложение называется законом исключен- ного третьего. Его часто прозносят в виде афоризма «тре- тьего не дано». жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|