И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Задача 7.3.
- Обсуждение.
| Комментарий. Задача решена методом от противного:
мы предположили, что доказываемое утверждение невер- но, и пришли к противоречию. Одно из противоречащих друг другу утверждений — условие (число не содержит по- вторяющихся цифр), а другое — его отрицание. Задача 7.3. Двое играют в «крестики-нолики» на беско- нечной доске. Крестики ходят первыми. Выигрывает тот, кто смог поставить пять своих значков подряд по вертика- ли, горизонтали или диагонали. Докажите, что крестики могут как минимум не проиграть. Обсуждение. Поясним, что значит «могут не проиг- рать». Вдруг крестики — первоклассник, а нолики — вы- пускник, игравший в «крестики-нолики» на всех уроках в течение одиннадцати лет? Однако в подобных задачах рассматривается игра не реальных людей, а идеальных иг- роков, способных просчитывать игру на какое угодно чис- ло ходов вперед. Исход партии между такими игроками предрешен правилами игры и не зависит от их настроения и самочувствия. Либо у идеальных крестиков есть беспро- игрышная стратегия (т. е. возможность ходить так, чтобы не проиграть при любых действиях ноликов) — и тогда он ей непременно воспользуется и сможет не проиграть, либо нет, т. е. у ноликов есть возможность выигрывать всегда, независимо от ходов первого (то есть выигрышная стратегия). Решение. Предположим противное. Пусть у первого иг- рока — крестиков — нет беспроигрышной стратегии. Это означает, что у второго есть выигрышная стратегия. В та- ком случае крестики могут сделать первый ход куда угод- но, а затем руководствоваться выигрышной стратегией второго игрока. Если эта стратегия говорит ему поставить 67 крестик туда, где он уже стоит, надо просто поставить его куда угодно, от этого хуже не будет. Таким образом, если выигрышная стратегия есть у ноликов, то она есть и у крестиков. Но у них не может быть одновременно выигрышных стратегий. Полученное противоречие по- казывает, что предположение неверно, и крестики при безошибочной игре не проиграют. жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|