И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
| Занятие 8
Равносильность Знаю — один Мне равносилен. М. Цветаева Это занятие разнообразно как по тема- тике, так и по сложности задач. Первый уровень образуют задачи 8.1—8.3 и 8.6— 8.9, с помощью которых ребята знакомят- ся с понятием равносильности высказыва- ний и продолжают работать со следствием. Как и при изучении следствия, использо- вание таблиц истинности и кругов Эйлера является не самоцелью, а средством реше- ния задач и не должно быть чрезмерным. При обсуждении задачи 8.1 лучше просить ребят привести свои примеры высказываний и совмест- но прийти к выводу, что во втором пункте этого достаточно для полно- го решения задачи, а в первом и третьем примеры могут лишь помочь угадать ответ. Задача 8.3 служит для повторения материала второго занятия (про всех и некоторых), а также важных фактов, связанных с делимостью. Задачи 8.2, 8.9 и 8.10 полезны для повторения метода от противного. Ко второму уровню сложности можно отнести задачи 8.4, 8.5 и 8.10, в которых ставится вопрос о доказательстве равносильности нескольких утверждений. В задачах 8.5 и 8.10 значение имеет уже не только логическая структура доказательства, но и математическое содержание самих высказываний. Задача 8.11 не столько логическая, сколько комбинаторная; ее последний пункт существенно сложнее остальных задач занятия. Рассмотрим два высказывания. А: «Число кратно 9», Б: «Сумма цифр числа кратна 9». Для каждого конкрет- ного натурального числа эти высказывания либо одновре- менно истинны, либо одновременно ложны, поскольку на- туральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда 74 сумма его цифр делится на 9. Другими словами, высказы- вания А и Б равносильны. Записывается это так: А ⇔ Б. Таблица истинности показывает, когда высказывание «А ⇔ Б» истинно, а когда ложно: А Б А ⇔ Б И И И И Л Л Л И Л Л Л И Изобразим область истинности равносильных высказы- ваний. Если те объекты, для которых истинно высказыва- ние А, находятся в первом круге, а те, для которых истин- но высказывание Б, во втором, то те, для которых истинно высказывание А ⇔ Б, находятся в серой области (рис. 17). А Б Рис. 17 Заметим, что в рассмотренном выше примере все на- туральные числа находятся в закрашенной серым области истинности высказывания А ⇔ Б. Это и означает, что оно истинно для всех натуральных чисел. жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|