И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Задача 9.2.
- Обсуждение.
- Ответ.
- Комментарий.
- Задача 9.3.
| Задача 9.1. Из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Незнайка задумал
два числа и сообщил Знайке их произведение. Знайка не смог отгадать задуманные числа. Какое произведение мог сообщить Незнайка? Ответ. 6 или 12. Решение. Каждое из названных произ- ведений можно получить двумя способами: 6 = 1 · 6 = 2 · 3, 12 = 2 · 6 = 3 · 4. Отсутствие других ответов проверяется перебором всевозможных произведений. Его можно сокра- тить до минимума, если учесть, что простые множители 5 и 7 входят только в одноименные числа. Задача 9.2. Встретились как-то два математика и раз- говорились: А: «У меня трое сыновей». Б: «Сколько им лет?» А: «Произведение их возрастов равно 36. А сумма их возрастов равна номеру твоего дома». Б: «Я все равно не знаю, сколько лет каждому». 83 А: «Мой старший сын рыжий». После этого Б смог определить, сколько лет сыновьям А. Сколько же? Обсуждение. Конец задачи звучит парадоксально. Цвет волос старшего сына никак не связан с его возрастом! Но поскольку после последней фразы первого математи- ка второй смог определить возраста сыновей, какая-то информация в ней все же была. Какая? Существование старшего среди трех сыновей. Ответ. 2, 2 и 9 лет. Решение. Перечислим тройки натуральных чисел с произведением 36: 1, 1, 36; 1, 2, 18; 1, 3, 12; 1, 4, 9; 1, 6, 6; 2, 2, 9; 2, 3, 6; 3, 3, 4. Суммы чисел в этих тройках равны соответственно 38, 21, 16, 14, 13, 13, 11, 10. Если бы номер дома встречался среди сумм единственный раз, второй математик сразу бы определил возраста сыновей. Но он не смог этого сделать, поэтому номер его дома 13, а возможные возраста сыновей — 1, 6 и 6 лет или 2, 2 и 9 лет. Только во втором случае среди сыновей есть старший, поэтому им 2, 2 и 9 лет. Комментарий. Подумайте, изменятся ли решение и от- вет от такой перестановки реплик: А: «Произведение их возрастов равно 36». Б: «Я все равно не знаю, сколько лет каждому». А: «Сумма их возрастов равна номеру твоего дома. Мой старший сын рыжий». Задача 9.3. За столом сидело несколько жителей ост- рова рыцарей и лжецов. Путешественник спросил каждо- го про его ближайших соседей. Каждый ответил: «У меня оба соседа — лжецы». Путешественник сказал: «Если бы вас было на одного больше или на одного меньше, я бы смог узнать, сколько среди вас рыцарей. А так не могу». Сколько человек было за столом? Обсуждение. Обычно в задачах про рыцарей и лже- цов известно количество участников и требуется только определить, кто есть кто. Попробуем и на этот раз для 84 начала разобраться, как могли сидеть рыцари и лжецы, для небольшого количества сидящих. Ясно, что за столом сидело не менее трех человек. Как могли сидеть трое? А четверо? Пятеро? Шестеро? Семеро? Рано или позд- но становится понятно, почему при достаточно большом количестве сидящих количество рыцарей может быть раз- личным. жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|