И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ответ
| Решение. а) Произнося по очереди «Я не знаю твое чис-
ло», мудрецы сообщают друг другу следующую информа- цию: А: «У меня не 1»; Б: «У меня не 1 и не 2»; А: «У меня не 1, не 2 и не 3» и так далее, прибавляя по одному числу с каждым новым высказыванием. Ясно, что это не может продолжаться бесконечно. б) Пусть одному из мудрецов (неважно, А или Б) напи- сали меньшее число n, а второму — большее число n + 1. До (n − 1)-го высказывания никто из них не знает, какое число у партнера. Если (n − 1)-е высказывание делает вто- рой, то первый поймет, какое у него число, и скажет об этом. Если (n − 1)-е высказывание делает первый, то вто- рой не сможет сразу определить, какое число у первого, n или n + 2, и сделает n-е высказывание: «И я не знаю твое число». А первый теперь все поймет. 105 в) Как выяснилось в предыдущем пункте, сказав «Те- перь я знаю твое число», первый мудрец фактически сооб- щает: «Мое число меньше твоего». Второму мудрецу оста- ется лишь отнять 1 от своего числа. 3) Каждому из двух мудрецов дали бумажку с написан- ным на ней натуральным числом и сообщили, что эти чис- ла последовательные. Когда мудрецы посмотрели на чис- ла, между ними состоялся такой диалог: А: «Я не знаю твое число». Б: «И я не знаю твое число». А: «И я не знаю твое число». Б: «И я не знаю твое число». После того как каждый сообщил о своем незнании 10 раз, мудрец А сказал: «Теперь я знаю твое число». Какие числа были написаны на бумажках? Ответ. Либо у А число 20, а у Б число 21, либо у А число 21, а у Б число 22. Решение. После первой реплики А мудрец Б понима- ет, что у А не число 1. Если бы у Б было число 2, он бы понял, что у А число 3. По его первой реплике ясно, что это не так (а также что у Б не 1), и мудрец А делает вы- вод, что у Б не 1 и не 2. Рассуждая аналогично, делаем два вывода. Во-первых, после десятой реплики А мудрец Б понимает, что у А не числа от 1 до 19 включительно. Во-вторых, после десятой реплики Б мудрец А понимает, что у Б не числа от 1 до 20 включительно. Понять после этого, какое у Б число, мудрец А мог в двух случаях: если у него самого число 20, то у Б число 21, а если у А число 21, то у Б — 22. 106 |