И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.10. Решение 1.
- Ответ 1.
- Ответ 2.
| Ответ. Можно.
Комментарий. Здесь отрицание встречается трижды (возражает, отмена, запрет) — т. е. нечетное число раз. Так как пары отрицаний «нейтрализуют» друг друга, то можно считать, что контроль просто отрицается. 1.10. Решение 1. Если бы данное высказывание было истинным, этот критянин был бы лжецом и не мог делать истинных утверждений. Если оно ложное, противоречия нет: этот критянин лжет, но на острове есть другие кри- тяне, которые говорят правду. Ответ 1. Ложно. Решение 2. Как доказано в первом решении, эта фраза не является истинным высказыванием. А теперь пред- ставьте, что фразу «Все критяне лжецы» сказали все кри- тяне одновременно (например, что говоривший — един- ственный житель острова). Если это ложное высказыва- ние, то все критяне солгали, что делает каждое высказы- вание истинным. Ответ 2. Фразу «Все критяне лжецы», сказанную кри- тянином, вообще нельзя считать высказыванием и обсуж- дать ее истинность. Комментарий. В задаче изложен парадокс Эпимени- да — вариант знаменитого парадокса лжеца. Считается, что греческий философ Филит Косский умер от истоще- 122 ния и бессонницы, пытаясь его разрешить. Чтобы не по- следовать его примеру, мы избрали простейший путь — исключили из рассмотрения утверждения, говорящие о своей истинности. Более сложная точка зрения изложена в главе о парадоксах книги Рэймонда М. Смаллиана «Как же называется эта книга?». 1.11. 1) Верно отрицание: «Сумма двух двузначных чи- сел может не быть двузначной». В ошибочности форму- лировки отрицания «Сумма двух двузначных чисел — не двузначное число» поможет убедиться закон исключенно- го третьего. 2) Утверждение верно. Его отрицание — «Сумма двух четных чисел может не быть четным числом». Ребята ско- рее всего скажут «Сумма двух четных чисел может быть нечетным числом». Признаем и такую формулировку до- пустимой, считая заранее известным, что сумма целых чи- сел — целое число и что все целые числа либо четные, либо нечетные. 3), 4) Для получения отрицания достаточно заменить «можно» на «нельзя» или «невозможно». В пункте 3 вер- но утверждение. Например, можно сторону 20 разделить на 4 равных части, а сторону 15 — на 5 равных частей и провести через точки деления прямые, параллельные сто- ронам. В пункте 4 верно отрицание: площадь исходного квадрата нечетна, а предполагаемых частей — четна. 5) Пусть в школе n учеников. Каждый может иметь от 0 до n − 1 друга — всего n вариантов. Но все эти варианты одновременно реализоваться не могут: если у кого-то n − 1 друг (т. е. он дружит со всеми остальными учениками), то никто другой не может вообще не иметь друзей. Поэтому вариантов меньше, чем учеников, и какой-то вариант со- ответствует хотя бы двум ученикам. 6) Для формулировки отрицания убрать «не» недоста- точно. Если уточнить: «Через любое отверстиеff», то ясно, что это общее высказывание, к которому отрицание стро- ится так: «В листке из школьной тетради можно проре- 123 зать такое отверстие, через которое может пролезть чело- век». С такими высказываниями мы еще встретимся на втором занятии. Как ни странно, верно именно отрицание. На рис. 21 показано, как вырезать подходящее отверстие. Чем чаще разрезы, тем более длинная и узкая «змейка» будет его ограничивать. Рис. 21 жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|