И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное

3.7. 1) Предположим, что таблицу заполнить удалось.
Если найти сумму чисел во всех строках, то она окажется
четным числом, а если во всех столбцах — то нечетным.
Но это одно и то же число.
Ответ. Нельзя.
2) Для приведения примера достаточно заполнить пер-
вую строку двойками, а остальные — единицами. Заме-
тим, что если заполнить квадрат 3
× 3 как попало, а
остальные числа ставить в соответствии с условием, при-
мер не может не получиться!
Ответ. Можно.
3.8. Нет. Контрпример изображен на рис. 25.
Рис. 25
3.9. Нет. Контрпример: 2
7
+ 15 = 128 + 15 = 143 =
= 11 · 13.
Комментарий. В настоящее время неизвестно ни одной
формулы для вычисления простых чисел.
3.10. Приведем несколько из многих возможных при-
меров:
1) 1111111212 делится на 12, 1111111125 делится на
15, 1111111432 делится на 16.
2) 111 . . . 1151121792 делится на 128 (все пропущен-
ные цифры — единицы), 222 . . . 22399925 делится на 225
(все пропущенные цифры — двойки).
Ответ. Да.
128

Комментарий. Для проверки примеров достаточно вы-
полнить деление в столбик. А придумать их можно с по-
мощью признаков делимости: для делимости на 12 надо
обеспечить делимость на 3 и 4, для делимости на 15 — на
3 и 5, на 225 — на 9 и 25. Но при сумме цифр 12 или 15
число заведомо кратно 3, а при сумме цифр 225 — кратно
9. Поэтому достаточно с помощью последних цифр обеспе-
чить делимость соответственно на 4, 5 и 25, а затем лишь
подобрать нужную сумму цифр. Кроме того, признаки де-
лимости на 2 и 4 можно обобщить: число делится на n-ю
степень двойки тогда и только тогда, когда на нее делит-
ся число, составленное из n последних цифр исходного.
В частности, делимость на 16 проверяется по четырем по-
следним цифрам, а на 128 — по семи. Остальные цифры
многозначного числа выбираем любые, лишь бы сумма их
была соответственно 16 или 128. Предлагаем читателю са-
мостоятельно составить стозначное число с суммой цифр
144, делящееся на 144.
3.11. 1) Высказывания Б, Г и Д равносильны. Они озна-
чают одно и то же: множества дедов и множество волшеб-
ников имеют хотя бы один общий элемент (см. рис. 26).
Деды
Во
лшебники
Рис. 26
2) Если А истинно, то истинны и высказывания Б, Г и
Д (для них Дед Мороз является подтверждающим приме-
ром). А вот В может быть как истинным, так и ложным.
129

жүктеу/скачать 1.3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: