И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 7.9. Решение 1.
- 7.10. Решение 1.
| Ответ. Сказал.
7.8. 1) Неверно, про Петино поведение при несделан- ных уроках никаких данных нет. Он мог, скажем, под- нять руку, чтобы задать вопрос. 2) К сожалению, верно. Это можно доказать от противного: если бы Петя был го- тов к уроку, он бы поднял руку. 7.9. Решение 1. Предположим противное: числа на кон- цах любого ребра отличаются не более чем на 2. Рассмот- рим вершину, в которой расположено число 1. В соседних с ней вершинах могут располагаться лишь 2 и 3. Но у каж- дой вершины куба есть три соседних. Полученное проти- воречие доказывает, что предположение неверно, и числа на концах хоть какого-нибудь ребра должны отличаться не менее чем на 3. Решение 2. Предположим противное: числа на концах любого ребра отличаются не более чем на 2. От одной вер- шины до любой другой вершины можно добраться по од- ному, двум или трем ребрам. Поэтому числа в вершинах куба отличаются друг от друга не более чем на 6. Однако среди них есть 1 и 8, отличающиеся на 7. Полученное про- тиворечие доказывает, что предположение неверно, числа на концах хоть какого-нибудь ребра должны отличаться не менее чем на 3. 7.10. Решение 1. Предположим, что нет двух друзей, которые послали открытки друг другу. Тогда каждый мог получить не более четырех открыток — только от тех, ко- му сам не посылал. И даже если все открытки дошли, каждый получил меньше открыток, чем послал. Поэтому и общее число отправленных открыток больше числа по- лученных. Противоречие. Решение 2. Предположим, что нет двух друзей, кото- рые послали открытки друг другу. Тогда послано не более 10 · 9 : 2 = 45 открыток, но по условию их было послано 5 · 10 = 50. Противоречие. 140 7.11. Допустим, что это возможно. Пусть сумма чисел, стоящих в концах отрезков, равна A, сумма чисел, рас- положенных в серединах отрезков, равна B, а сумма трех чисел вдоль каждого отрезка равна C. Ясно, что A + B = = 0 + 1 + 2 + . . . + 9 = 45. Каждая концевая точка принад- лежит ровно трем отрезкам, а все середины различны. По- этому, сложив суммы чисел на всех шести отрезках, полу- чим: 3A + B = 6C. Отсюда 2A + 45 = 6C. Получили проти- воречие, так как слева нечетное число, а справа четное. жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|