И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 7.13. Обсуждение.
| Ответ. Нельзя.
7.12. Вничью игра закончиться не может. Это означает, что ровно у одного из игроков есть выигрышная стратегия. Предположим, что такая стратегия есть у второго игро- ка. Долька, находящаяся в правом верхнем углу, съедена в любом случае после первого хода. Если у второго есть выигрышная стратегия, то у него есть выигрышный от- ветный ход на ход первого, состоящий в поедании только правой верхней дольки. Но этот выигрышный ход первый может с тем же успехом сделать сам с самого начала, а далее воспользоваться выигрышной стратегией второго. 7.13. Обсуждение. Задача кажется неприступной. Преж- де чем нащупать «узкое место», хочется поэксперименти- ровать. Но как тут экспериментировать, когда секторов 25, да еще и порядок произвольный? А если секторов по- меньше? Если секторов три, их все посетить не удастся, это доказывается коротким перебором. Если четыре, то их все можно посетить. Если пять — снова не удается. Здесь полный перебор уже затруднителен, зато видны две осо- бенности сектора номер пять: если попадешь в пятерку, оттуда никуда не уйдешь; если удается пройти почти все числа, то именно пятерка всегда остается. Интересно, по- чему? Решение. Предположим, что кузнечик побывал во всех секторах. Тогда сектор с номером 25 был последним, так как из него кузнечик не сможет переместиться в иной сек- тор. До этого кузнечик не мог побывать дважды в одном 141 секторе, иначе бы его путь зациклился, и в 25-й сектор он бы не попал. А побывав во всех секторах по разу, кузнечик переместился бы на 1 + 2 + . . . + 24 = 300 секторов, то есть на число, кратное 25. Значит, он начал свое путешествие в 25-м секторе, что невозможно. 7.14. 1) Предположим, что после построения по росту Вася выше стоящего сразу за ним Никиты более чем на 10 см. Назовем Васю и стоящих перед ним мальчиков вы- сокими, а Никиту и стоящих после него мальчиков низ- кими. Разница в росте между любым высоким и любым низким мальчиком больше 10 см. Но при первоначаль- ном построении, идя вдоль строя от Васи к Никите, мы на каком-то шаге перейдем от высокого к низкому. Эти два мальчика стояли рядом, поэтому разница в росте между ними не превышает 10 см. Противоречие. 2) Пусть мальчики и девочки построены в пары в по- рядке убывания роста. Предположим, что в одной из пар мальчик Ваня выше девочки Маши более, чем на 10 см. Тогда рост каждого мальчика, стоящего до Вани, отлича- ется от роста каждой девочки, стоящей после Маши, еще сильнее. Поэтому при первом построении каждый из этих мальчиков, включая Ваню, мог стоять только с кем-то из девочек, стоящих перед Машей, но таких девочек на одну меньше, чем требуется. Противоречие. Если Маша выше Вани, рассуждения аналогичны. 7.15. Слово «надо» употребляется в разных смыслах. Сначала подразумевается «нужное количество ленивых учеников», а потом — «нужное количество прилежных учеников». жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|