И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Указание.
| Задача 6. Иа-Иа считает, что у Винни-Пуха хорошее настроение
бывает тогда и только тогда, когда Винни-Пух хорошенько подкрепил- ся. Съев всё, что было у Кролика, Винни-Пух застрял в норе, и его настроение сразу испортилось. Прав ли Иа-Иа? Задача 7. Будем считать, что трава зеленая, а небо голубое. Опре- делите, какие из данных высказываний истинны, а какие ложны: 1) Если трава зеленая, то небо голубое. 2) Если трава зеленая, то небо оранжевое. 3) Если трава оранжевая, то небо зеленое. 4) Если трава оранжевая, то небо голубое. 5) Трава зеленая тогда и только тогда, когда небо голубое. 6) Трава зеленая тогда и только тогда, когда небо оранжевое. 7) Трава оранжевая тогда и только тогда, когда небо зеленое. 8) Трава оранжевая тогда и только тогда, когда небо голубое. Задача 8. В лесу живут только ляпусики и мордасики. Равносиль- ны ли для обитателей леса три утверждения: (1) все ляпусики кузявые; (2) если кто-то некузяв, то он мордасик; (3) никто, кроме мордасиков, не может быть некузявым? Задача 9. Объект охраняют пятеро часовых: А, Б, В, Г и Д. При этом справедливы следующие утверждения: 1) Если А спит, то и Б спит. 2) Хотя бы один из Г и Д спит. 3) Ровно один из Б и В спит. 4) В спит тогда и только тогда, когда спит Г. 5) Если Д спит, то А и Г тоже спят. Перечислите всех спящих часовых. Задача 10 ∗ . Трех братьев пригласили на день рождения. Всего ожи- далось 17 человек. «Вот бы мальчиков было больше, чем девочек», — захотел первый. «Вот бы при любой рассадке по кругу нашлось два мальчика рядом», — захотел второй. «Вот бы при любой рассадке по кругу нашелся гость, сидящий между двумя мальчиками», — захотел третий. Докажите, что все трое хотят одного и того же. Указание. Докажите равносильность трех утверждений по кругу: 1 ⇒ 2 ⇒ 3 ⇒ 1. Задача 11 ∗ . У профессора есть n утверждений A 1 , A 2 , . . . , A n . О том, что все эти утверждения равносильны, знает только он. Профессор по очереди дает ученикам для доказательства такие теоремы: A i ⇒ A j . Нельзя давать теорему, если она следует из ранее доказанных. Ка- кое наибольшее число теорем могут доказать ученики, если: 1) n = 3; 2) n = 4; 3) в общем случае? 195 |