И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
Задачи для самостоятельного решения
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Задача 3.7.
- Задача 3.8.
- Задача 3.10.
- Задача 3.11.
| Задачи для самостоятельного решения
Задача 3.5. Землянин Вася сказал: «Все марсиане лже- цы». Прав ли Вася? Задача 3.6. Есть 30 гирек, которые весят 1 г, 2 г, 3 г, ff, 30 г. Можно ли разложить их: 1) на две кучки одина- кового веса; 2) на три кучки одинакового веса? Задача 3.7. 1) Можно ли заполнить таблицу 3 × 3 нату- ральными числами так, чтобы сумма чисел в каждой стро- ке была четным числом, а в каждом столбце — нечетным? 2) А таблицу 4 × 4? Задача 3.8. Верно ли, что периметр любого четырех- угольника, целиком находящегося внутри данного квад- рата, меньше периметра этого квадрата? Задача 3.9. Верно ли, что все числа вида 2 n + 15, где n — натуральное число, простые? 29 Задача 3.10. Рассмотрим натуральные числа, в записи которых нет нулей. 1) Найдется ли среди них десятизначное число, деля- щееся на сумму своих цифр? 2) А стозначное? Задача 3.11. 1) Какие из высказываний А—Д означают одно и то же? 2) Будем считать высказывание А истинным. Какие из других высказываний в таком случае наверняка ис- тинны? А: Дед Мороз — волшебник. Б: Существует хотя бы один дед-волшебник. В: Существует ровно один дед-волшебник. Г: Некоторые деды — волшебники. Д: Некоторые волшебники — деды. Задача 3.12 ∗ . Найдите ошибку в рассуждениях. «Рассмотрим три высказывания: А: Существует хотя бы один дед-волшебник. Б: Дед Мороз — волшебник. В: Все деды — волшебники. Можно ли утверждать, что если верно В, то верно и А? Нет: контрпримером является ситуация, когда множе- ство дедов пусто (аналогично задаче про Мишиных одно- классников). С другой стороны, если верно В, то верно и Б (иначе Дед Мороз служил бы контрпримером к высказыванию В). Но если верно Б, то верно и А (для доказательства су- ществования достаточно привести пример, в данном слу- чае Дед Мороз — пример). Итак, если верно В, то верно и А». Задача 3.13 ∗ . Прокомментируйте доказательство суще- ствования Деда Мороза, изложенное в виде диалога двух логиков. Первый: «Если я не ошибаюсь, Дед Мороз существует». Второй: «Разумеется, Дед Мороз существует, если вы не ошибаетесь». 30 Первый: «Следовательно, мое утверждение истинно». Второй: «Разумеется!» Первый: «Итак, я не ошибся, а вы согласились с тем, что если я не ошибаюсь, то Дед Мороз существует. Следо- вательно, Дед Мороз существует». 31 |