И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
| Занятие 4
Пиратская логика, или Высказывания с союзами «и», «или» Пираты! Ни пуха, ни пера! Юлий Ким На этом занятии кружковцы научатся строить отрицания к выска- зываниям с союзами «и» и «или». На нем продолжается работа с поня- тием отрицания и законом исключенного третьего, а также с кругами Эйлера в качестве иллюстраций. Появляются таблицы истинности, ко- торые пригодятся на пятом занятии. Однако при желании его можно с минимальными изменениями провести и независимо от других заня- тий книжки, поскольку уровень сложности рассчитан на начинающих. Но вот парадокс: дети сравнительно легко справляются с предло- женными задачами. Если кто-то ошибся, он быстро исправляется. Но через некоторое время многие ошибутся в аналогичном месте. Почему? Как указано в предисловии, основные трудности учащиеся испы- тывают там, где формальный смысл высказывания отличается от раз- говорной практики. Одно из таких отличий связано с тем, что если два простых предложения объединить союзом «и» в сложносочинен- ное, смысл сказанного на бытовом уровне не изменится. Какая, каза- лось бы, разница, как сказать: «Беня врун. И Веня врун» или «Беня и 32 Веня оба вруны»? Если это говорит правдивый человек, действительно, никакой. А вот если лгун — разница есть (см. задачу 4.8). Другое отли- чие связано с разделительным и неразделительным пониманием союза «или» и описано в замечаниях между задачами 4.2 и 4.3 и в задаче 4.4. Чтобы такого рода трудности преодолеть, недостаточно сообщить таб- лицу истинности и решить одну задачу. Для большинства учащихся и одного занятия будет недостаточно. Рекомендуем руководителю круж- ка часть предложенных здесь задач оставить «на потом». Для закреп- ления можно брать дополнительные задачи, а можно и придумывать в необходимом количестве задачи, аналогичные задачам 4.2, 4.3, 4.6. Четыре молодых пирата, Арчи, Бен, Вилли и Глен, за- рыли на острове клад. Каждый запомнил место: от старой пальмы 100 футов на восток, потом 100 футов на север. Через много лет четыре старых пирата вернулись на ост- ров за кладом. Как ни странно, старая пальма до сих пор уцелела! Впрочем, то, что до сих пор уцелели все четыре морских разбойника, следует признать еще более стран- ным. Правда, несоблюдение режима дня и злоупотребле- ние спиртными напитками не лучшим образом сказались на их памяти. И если стороны света настоящий пират не перепутает до самой смерти, то вот с числами дело обсто- яло куда хуже. Вот что думал каждый пират про место расположения клада: Арчи: от пальмы 30 футов на восток, потом 120 футов на север; Бен: от пальмы 100 футов на восток, потом 120 футов на север; Вилли: от пальмы 30 футов на восток, потом 100 футов на север; Глен: от пальмы 100 футов на восток, потом 100 футов на север. Каждый отправился рыть свою яму. Пока пираты зани- маются земляными работами, сравним их мнения. С одной стороны, Бен и Вилли ошиблись меньше, чем Арчи: каж- дый из них верно вспомнил одно из двух чисел. И, воз- можно, школьный учитель поставил бы Глену 5, Арчи 2, а Бену и Вилли 3 за частично верный ответ. Но при по- 33 исках клада место не может быть «частично верным»: оно указано либо верно, либо нет. И в результате Глен найдет клад, а Арчи, Бен и Вилли не найдут. Математическая логика больше напоминает поиски клада, чем школьные оценки. Она не признает полуправ- ды: всякое высказывание либо истинно, либо ложно. В на- шем случае истинно лишь мнение Глена. Утверждения же трех пиратов, не нашедших клад, следует признать лож- ными. Вообще, если высказывание составлено из двух про- стых высказываний, соединенных союзом «и» (или сою- зами «а», «а также», «но» или просто запятой), то оно: ffl истинно, если истинны оба простых высказывания; ffl ложно, если хотя бы одно из двух простых высказы- ваний ложно. Обозначив простые высказывания как А и Б, можно кратко записать это правило в виде таблицы истинности высказывания «А и Б». В этой таблице буква И означает истину, а Л — ложь. А Б А и Б И И И И Л Л Л И Л Л Л Л жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|