И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Задача 7.2.
- Обсуждение.
| Задача 7.1. Если рыцарь встречает дракона, то рыцарь
вступает в бой. 1) Составьте к этому высказыванию обратное, противо- положное и противоположное обратному. 65 2) Известно, что рыцарь вступил в бой. Означает ли это, что он встретил дракона? 3) Рыцарь не вступил в бой. Означает ли это, что он не встретил дракона? Ответ. 1) Обратное: если рыцарь вступает в бой, то ры- царь встречает дракона. Противоположное: если рыцарь не встречает дракона, то рыцарь не вступает в бой. Проти- воположное обратному: если рыцарь не вступает в бой, то рыцарь не встречает дракона. 2) Не означает. Рыцарь мог вступить в бой не только с драконом. Например, с ветряными мельницами. Как мы не раз убеждались, истинность прямого и обратного вы- сказывания никак не связаны. 3) Означает. Ведь если бы он встретил дракона, то всту- пил бы в бой, что противоречит условию. То есть истин- ному прямому высказыванию соответствует истинное высказывание, противоположное обратному. А это зна- чит, что их можно заменять друг на друга. Задача 7.2. Многозначное число не содержит повторя- ющихся цифр. Докажите, что оно не может быть произве- дением двух меньших чисел, состоящих только из единиц и нулей. Обсуждение. Как подступиться к этой задаче? Чисел без повторяющихся цифр много, и общие выводы делать о них затруднительно. Попробуем вместо прямой задачи решить противоположную обратной: докажем, что число, являющееся произведением двух чисел, состоящих только из единиц и нулей, содержит повторяющиеся цифры. Решение. Предположим, что число является произве- дением двух чисел, состоящих только из единиц и ну- лей. Что может быть его последней цифрой? Только 1 или 0. А последней ненулевой цифрой? Только 1 (потому что произведение последних ненулевых цифр сомножите- лей — это произведение двух единиц). А что может быть первой цифрой? Тоже только 1. Однако по условию число не может содержать двух единиц. Значит, первая единица 66 и является последней ненулевой цифрой. В таком случае в каждом из сомножителей только одна единица в записи. Но так как оба числа больше 1 (иначе другое равно произ- ведению), оба они заканчиваются на 0, и в произведении найдутся два нуля. жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|