И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
| Мудрецы и числа
Задача Д53. Каждому из двух мудрецов дали бумажку с написанным на ней натуральным числом и сообщили, что одно число вдвое больше другого. Когда мудрецы по- смотрели на числа, между ними состоялся такой диалог: А: «Я не знаю твое число». Б: «И я не знаю твое число». А: «И я не знаю твое число». ff Докажите, что рано или поздно кто-то из мудрецов смо- жет сказать: «Теперь я знаю твое число». Задача Д54 ∗ . Султан вызвал 10 умнейших своих мудре- цов и огласил правила нового испытания. Каждому муд- рецу сообщат число от 1 до 1000 включительно, одно из чисел строго больше остальных. Затем каждого мудреца по очереди будут спрашивать, не у него ли максималь- ное число. Он может ответить «Не знаю» либо «У ме- ня». После ответа «Не знаю» испытание продолжается, вопрос задают следующему мудрецу. Если последний муд- рец ответил «Не знаю», вопрос опять задают первому 118 мудрецу и так далее. После ответа «У меня» испыта- ние заканчивается. Если мудрец ответил правильно, всех мудрецов отпускают, если неправильно — всех мудрецов казнят. Мудрецам запретили не только обмениваться какой-ли- бо информацией во время испытания, но даже договари- ваться о чем-либо заранее. Испытание началось. Коро- левский палач сто раз обошел всех мудрецов, и сто раз каждый из них ответил «Не знаю». Наконец, палач в сто первый раз спросил первого мудреца, не у него ли макси- мальное число. «У меня!» — ответил мудрец. Конечно, ответ был пра- вильный, всех мудрецов отпустили. Какое число было у первого мудреца? Задача Д55 ∗ . Математик В предложил математикам А и Б такую загадку: — Я задумал три попарно различных натуральных чис- ла, произведение которых не превосходит 50. Сейчас я конфиденциально сообщу А это произведение, а Б — сум- му задуманных чисел. Попробуйте отгадать эти числа. Узнав произведение и сумму соответственно, А и Б вступили в диалог: А: «Я не знаю этих чисел, но если бы мое число было суммой, я бы их знал». Б: «Я все равно не знаю их». Докажите, что теперь А сможет определить числа. Задача Д56 ∗ . В одиночных камерах сидят 4 друга-мате- матика. Каждому из них сообщили, что их номера в спис- ке различны, двузначны и один из этих номеров равен сумме трех других. Но, даже узнав номера троих других, никто из них не смог вычислить свой номер. Так какие же у них были номера? Задача Д57 ∗ . Каждому из трех логиков написали на лбу натуральное число, причем одно из этих чисел являлось суммой двух других, и сообщили им об этом. Логик не ви- дит, что написано у него на лбу, но видит, что написано 119 у других. Первый логик сказал, что не может догадаться, какое число написано у него на лбу. После этого то же са- мое сказал второй логик, а затем и третий. Тогда первый сказал: «Я знаю, что у меня на лбу написано число 50». Какие числа написаны у двух остальных? 120 |