II. Новый материал

в) cos x=; г) cos x= (решают по окружности)

Видим, что уравнение имеет решения (две серии корней)

x=x₁+2k,

x=x₂+2k, k

где x₁- длина дуги AM,

x₂= - x₁

Вводим в рассмотрение новый символ arccos и с помощью этого символа корни x₁ и x₂ записываем так x₁= arccos, x₂= - arccos, и, наконец, все корни уравнения cos x= запишутся так:

обобщим эти корни и запишем так

Символ arccos включает в себя три части:

arc – дуга, на которую опирается соответствующий центральный угол,

cos – напоминание об исходной функции,

() есть угол из промежутка , косинус которого равен

Подчеркнем, что для любого числа a такого, что

1) существует, и при том единственный арккосинус этого числа

2) арккосинус этого числа не существует, например arccos2 и arccos() не имеет смысла, так как 2>1 и

Из определения следует, что

1^*cos(arcos a)=a

1^**arcos(cos)=, если и

Примеры.

1. 
   arccos 0=
   
2. 
   arccos 1=0
   
3. 
   arccos
   
4. 
   cos =
   
5. 
   cos=
   
6. 
   sin=sin
   
7. 
   sin=?
   

2 способ

пусть , тогда прилежащий к нему катет – 2, а гипотенуза – 5. По теореме Пифагора найдем второй катет

8)

2 способ

10), чтобы решить этот пример рассмотрим теорему:

Для любого числа a такого, что справедливо равенство

Пусть , тогда

но , следовательно,

, где и ,

тогда по определению арккосинуса , но значит

Вернемся к примеру 10)