§ 2.1 НЇкте ›оз“алысыныЈ берілу Щдістері

1 НЇкте ›оз“алысыныЈ векторлы› Щдіс ар›ылы берілуі.

љарастырып отыр“ан сана› жЇйесі басынан ›оз“алатын нЇктеге дейінгі йзгермейтін ›ашы›ты› нЇктеніЈ радиус-векторы деп аталады.

Годограф ЁC нЇктеніЈ радиус-векторы жасайтын сызы›. НЇкте траекториясыЁC нЇктеніЈ радиус-векторыныЈ годографы.

Берілгені:

сана› жЇйесі xyz;

нЇкте ›оз“алысыныЈ векторлы› теЈдеуі:µ §µ §. ( 2.1)

2.1ЁCсурет. µ § радиусЁCвекторыныЈ координата йстеріне проекциясы

µ § . (2.2)

Векторлы› Щдістегі нЇктеніЈ Їдеуі:µ §. (2.3)

2 НЇкте ›оз“алысыныЈ координаталы› Щдіс ар›ылы берілуі.

Берілгені:

1) сана› жЇйесі, xyz;

2) нЇкте ›оз“алысыныЈ теЈдеуі: µ §, µ §, µ §.

µ §радиусЁCвектордыныЈ координата йстеріне проекциясы М нЇктесініЈ координатасына теЈ.

Онда, µ §, (2.4)
м±нда“ы µ §ЁCx,y,z йстерініЈ бірлік векторлары.

љарастырып отыр“ан сана› жЇйесінде µ §бірлік векторлар т±ра›ты бол“анды›тан, жылдамды› келесі формула бойынша аны›талады:

µ §. Жылдамды› модулі: µ §. (2.5)

НЇкте жылдамды›тарыныЈ координата йстеріне x,y,z проекцияс µ §, µ §, µ §. (2.6)

Жылдамды›тарды ›арастыр“андай Їдеу де келесі формула ар›ылы аны›талады

µ §.

µ §, µ §, µ §. (2.7)

®деу модулі: µ §. (2.8)

3 НЇкте ›оз“алысыныЈ таби“и Щдіс ар›ылы берілуі (2.2ЁCсурет).

Берілгені:

1) сана› жЇйесі xyz;

2) нЇкте траекториясы µ §.

3)нЇктеніЈ ›оз“алыс теЈдеуі:µ §.

2.2ЁCсурет. НЇкте ›оз“алысыныЈ таби“и Щдіс ар›ылы берілуі.

µ § , егер µ §> 0 болса онда жылдамды› ›ашы›ты›тыЈ µ §оЈ жа› сана“ы бойынша ба“ытталады, ал егер µ §< 0 болса онда жылдамды› ›ашы›ты›тыЈ µ §сол жа› сана“ы бойынша ба“ытталады.

НЇкте ЇдеуініЈ жанама“а проекциясы жанама (тангенциалды) Їдеу деп аталады жЩне келесі формула бойынша аны›талады:

µ § . (2.9)

НЇкте ЇдеуініЈ нормал“а проекциясы нормаль Їдеу деп аталады, ол келесі формула бойынша аны›талады:

µ § . (2.10)

НЇкте ЇдеуініЈ бинормал“а проекциясы нйлге теЈ (µ §) .

®деудіЈ модулі:

µ §. (2.11)

§ 2.2 љатты дененіЈ ілгерілемелі ›оз“алысы

Теорема:

2.4ЁCсурет. љатты дененіЈ ілгерілемелі ›оз“алысы

Дене ілгерілемелі ›оз“алыс жаса“анда“ы ›оз“алыс теЈдеуі:

µ §. (2.12)

АВ = const; А жЩне В нЇктелерініЈ траекториялары бірдей.

(2.12) теЈдеуінен уа›ыт бойынша туынды алса›:

µ §µ §µ §. (2.13)

онда А жЩне В нЇктелерініЈ жылдамды›тары йзара теЈ екенін кйреміз.

СоЈ“ы теЈдіктен уа›ыт бойынша туынды алса›: µ §µ §µ §. (2.14)

Мысалы, буын ілгерілемелі ›оз“алыс жасайды (2.6- сурет). Буын ілгерілемелі ›оз“алыс жаса“анда оныЈ нЇктелерініЈ жылдамды›тары, Їдеулері шамасы жа“ынан йзара теЈ жЩне ба“ыттары бойынша бірдей болады:

µ §

2.6ЁCсурет. Ілгерілемелі ›оз“алыста“ы буын нЇктелерініЈ

§ 2.3 љатты дененіЈ ›оз“алмайтын йс бойымен айналуы

љоз“алмайтын екі нЇктесі бар А жЩне В ›атты дененіЈ бЇкіл ›оз“алысы барысында осы нЇктелер ар›ылы йтетін тЇзудіЈ бойында“ы барлы› нЇктелер де ›оз“алмайды. љоз“алмайтын А жЩне В нЇктелері ар›ылы йтетін Оz тЇзуі айналу йсі деп, ал дененіЈ ›оз“алысы айналмалы ›оз“алыс деп аталады (2.7ЁCсурет).

П0 ЁC ›оз“алмайтын жазы›ты›;

П ЁC ›оз“алатын жазы›ты›;

ц ЁCдененіЈ б±рылу б±рышы;

µ § -›оз“алмайтын йс бойымен айналатын ›атты дененіЈ ›оз“алыс заЈы .
2.7ЁCсурет. љатты дененіЈ ›оз“алмайтын йс бойымен айналуы.
а)Б±рышты› жылдамды› жЩне б±рышты› Їдеу

Егер дененіЈ б±рылу б±рышынан бірінші ретті туынды алса›, онда ›атты дененіЈ б±рышты› жылдамды“ыныЈ формуласын аламыз:

µ § . (2.15)

Б±рышты› жылдамды›тан бірінші ретті немесе б±рылу б±рышынан екінші ретті туынды алса›, онда ›атты дененіЈ б±рышты› ЇдеуініЈ формуласын аламыз:

µ §. (2.16)

Техникада б±рышты› жылдамды›, айналу жиілігі n ар›ылы аны›талады. Дене бір толы› айналыс жаса“анда 2р б±рыш жасай б±рылады, ал n айналымда 2рn айналыс жасайды. Б±л айналыс t = 1мин = 60 секунд аралы“ында жЇзеге асырылады.

Онда дененіЈ бір›алыпты ›оз“алысында, б±рышты› жылдамды› келесі формула бойынша аны›талады: µ §. (2.17)

б) љоз“алмайтын йс бойымен айналатын ›атты дененіЈ траекториясы, жылдамды“ы жЩне Їдеуі.

љоз“алмайтын йс бойымен айналатын ›атты дененіЈ ›оз“алыс заЈы µ § берілген (2.8ЁCсурет).

М0 жЩне М нЇктелерініЈ ара›ашы›ты“ын ц б±рышы ар›ылы йрнектеп жазайы›: µ §, (2.18)

м±нда“ы RЁCнЇкте ›оз“алатын шеЈбердіЈ радиусы.
2.8ЁCсурет. љоз“алмайтын йс бойымен айналатын ›атты дененіЈ жылдамды“ы
(2.18) теЈдеуінен уа›ыт бойынша бірінші рет туынды алса›, онда жылдамды›тыЈ формуласын аламыз:

µ §. (2.19)

Б±“ан дейін аны›тал“ан µ § жЩне µ §Їдеулеріне алын“ан жылдамды›тыЈ µ § мЩнін ›ойса› онда: µ §;

µ §.

µ §. (2.20)

2.1-сурет. љарапайым ›оз“алыстарда ›оз“алыс сипатын, жылдамды›тарды жЩне Їдеулерді аны›тау

№Аталуыљоз“алыс

сипатыљоз“алыс тЇріілгерілемелі айналмалы
1
Орынауыстыруайнымалы бір›алыпты айнымалы бір›алыпты

2

Жылдамды›айнымалы бір›алыпты айнымалы бір›алыпты 3

5
Толы› Їдеу векторы

айнымалы

Мысалы, ±зынды“ы µ § теЈ буын ›оз“алмайтын йс бойымен айналмалы ›оз“алыс жасайды (2.9- сурет).

Б±л жа“дайда А нЇктесініЈ жылдамды“ыныЈ мЩні:

µ §.

2.9ЁCсурет. љоз“алмайтын йс бойымен айналмалы ›оз“алыс жасайтын буын нЇктесініЈ жылдамды“ы мен ЇдеуініЈ ба“ыттары.

А нЇктесініЈ жанама ЇдеуініЈ мЩні: µ §.

Жанама ЇдеуініЈ ба“ыты радиуске перпендикуляр жЩне б±рышты› ЇдеудіЈ ба“ытымен сЩйкес келеді. А нЇктесініЈ нормаль ЇдеуініЈ мЩні: µ § немесе µ §.

Нормаль ЇдеуініЈ ба“ыты Щр›ашанда радиус бойымен айналу центріне ›арай ба“ытталады (А нЇктесінен О нЇктесіне ›арай). А нЇктесініЈ толы› ЇдеуініЈ мЩні: µ § немесе µ §.
§ 2.4 НЇктеніЈ кЇрделі ›оз“алысы
Кей жа“дайда нЇктеніЈ немесе дененіЈ ›оз“алысын екі сана› жЇйесіне байланысты ›арастыру ›ажет болады. ОныЈ біреуін шартты тЇрде ›оз“алмайтын координаталар жЇйесі µ § деп, ал екіншісін ›оз“алмалы координаталар жЇйесі µ § деп атайды (2.10ЁCсурет).М±ндай ›оз“алыс тЇрі кЇрделі немесе ›±рама ›оз“алыс›а жатады. М нЇктесініЈ ›оз“алмалы координаталар жЇйесіне µ § байланысты ›оз“алысы М нЇктесініЈ салыстырмалы ›оз“алысы деп, ал М нЇктесініЈ осы координаталар жЇйесіне байланысты алын“ан жылдамды“ы мен Їдеуі салыстырмалы жылдамды› µ § жЩне салыстырмалы Їдеу µ §деп аталады.

2.10ЁCсурет. Сана› жЇйесі

µ § - М нЇктесініЈ тасымалдау жылдамды“ы; µ § - М нЇктесініЈ тасымалдау Їдеуі.

М нЇктесініЈ ›оз“алмайтын координаталар жЇйесіне µ §байланысты ›оз“алысы нЇктеніЈ абсолютті ›оз“алысы деп аталады.

µ § - М нЇктесініЈ абсолютті жылдамды“ы.

µ § - М нЇктесініЈ абсолютті Їдеуі.

Жылдамды›тарды ›осу туралы теорема: НЇктеніЈ абсолютті жылдамды“ы, оныЈ салыстырмалы жЩне тасымалдау жылдамды›тарыныЈ геометриялы› ›осындысына теЈ.

Онда абсолютті жылдамды› келесідей формула ар›ылы аны›талады:

µ §.

®деулерді ›осу туралы теорема (Кориолис теоремасы) келесідей сипаталады:

НЇктеніЈ абсолютті Їдеуі салыстырмалы, тасымалдау жЩне кориолис ЇдеулерініЈ геометриялы› ›осындысына теЈ.
Онда абсолютті Їдеу: µ §, (2.22)

м±нда“ы µ § - салыстырмалы Їдеуі; µ § - тасымалдау Їдеуі;µ §-Кориолис Їдеуі. 2.11ЁCсурет. Кориолис ЇдеуініЈ ба“ытын аны›тау.

µ §.
Кориолис ЇдеуініЈ модулі:

µ §. (2.23)

Кориолис ЇдеуініЈ ба“ытын аны›тауда Жуковский ережесі:

М нЇктесі ар›ылы µ § векторына перпендикуляр жазы›ты› жЇргізеді (2.11ЁCсурет).

Салыстырмалы жылдамды› векторын осы жазы›ты››а проекциялайды.

3)Салыстырмалы жылдамды› проекциясын µ § алын“ан жазы›ты›та µ § ба“ыты бойынша 900 б±рады.

Салыстырмалы жылдамды› проекциясы векторыныЈ модулі:

µ §. (2.24)

Онда Кориолис ЇдеуініЈ формуласы келесідей жазылады:

µ § (2.25)

Кориолис ЇдеуініЈ нйлге теЈ болатын жа“дайлары:

а) µ §, тасымалдау ›оз“алысы ілгерілемелі ›оз“алыс болып табылса;

б) µ §, салыстырмалы ›оз“алыстыЈ ба“ыты йзгеретін уа›ыт аралы“ында;

в) µ §, салыстырмалы ›оз“алыс жылдамды“ы µ §, б±рышты› жылдамды››а µ § параллель бол“анда.

Мысалы, екі нЇкте йзара ілгерілемелі кинематикалы› ж±п ›±рай байланыс›ан екі буынныЈ бойында жатады жЩне ›арастырып отыр“ан уа›ытта екі нЇктеде бір нЇктеде беттеседі (2.12ЁCсурет). В нЇктесініЈ жылдамды“ы тасымалдау жылдамды“ы µ § мен салыстырмалы жылдамды›тардыЈ µ § ›осындысына теЈ. Онда В нЇктесініЈ жылдамды“ы келесі формула бойынша аны›талады:

µ §.

2.12ЁCсурет. Жазы› параллель ›оз“алыста“ы буын нЇктелерініЈ жылдамды›тарыныЈ жЩне ЇдеулерініЈ ба“ыттарын аны›тау

В нЇктесініЈ Їдеуі келесі формула бойынша аны›талады:

µ §.

М±нда“ы µ §ЁC А нЇктесініЈ Їдеуі; µ §ЁCА нЇктесіне байланысты алын“ан В нЇктесініЈ Їдеу жЩне µ §ЁC Кориолис Їдеуі.

Тасымалдау (айналу) жЩне салыстырмалы ЇдеулердіЈ нЩтижесінде пайда бол“ан Королис ЇдеуініЈ шамасы:

µ §.

Королис ЇдеуініЈµ § ба“ытын аны›та“анда оны салыстырмалы жылдамды›тыЈ µ § ба“ытымен ба“ыттай отырып, б±рышты› жылдамды› ЁCтыЈ µ § ба“ыты бойынша 90„a б±рады.

љатты дененіЈ жазы› параллель ›оз“алысы (жазы› фигураныЈ ›оз“алысы) деп оныЈ барлы› нЇктелері белгілі бір жазы›ты››а параллель ›оз“алуын айтады (2.13ЁCсурет). љатты дененіЈ ›оз“алысын ›арастыр“анда оныЈ ›оз“алысын толы›тай ›арастырмай-а›, орнына ›атты дене ›имасыныЈ S немесе белгілі бір жазы› фигурасыныЈ S ›оз“алысын Оху жазы›ты“ында ›арастыру“а болады.

2.13ЁCсурет. љатты дененіЈ жазы› параллель ›оз“алысы.
Оху жазы›ты“ында“ы S жазы› фигураныЈ ›оз“алысы осы фигура“а жЇргізілген АВ тЇзуіне байланысты аны›талады.
АВ кесіндісініЈ ›оз“алысы А нЇктесініЈ координаталары хА,уА жЩне х йсі мен АВ кесіндісі арасында“ы б±рыш›а µ § тЩуелді. S жазы› фигурасыныЈ ›оз“алысын аны›тау Їшін таЈдап алын“ан А нЇктесін полюс деп атайды (2.14ЁCсурет).

а) Жазы› фигура нЇктелерініЈ жылдамды“ы.

Та›ырып бойынша с±ра›тар.

1.НЇктеге жЩне йске байланысты алын“ан кЇш моменттері.

2.Кинематика туралы негізгі тЇсініктер.љоз“алыу теЈдеулерініЈ берілу Щдістері.

3.Ілгермелі ›оз“алыс.ДененіЈ ілгермелі ›оз“алысы кезіндегі жылдамды“ын жЩне Їдеуін аны›тау.

4.ДененіЈ кЇрделі ›оз“алысы

5.ДененіЈ ›оз“алмайтын йс бойымен айналмалы ›оз“алысы кезіндегі ›оз“алыс теЈдеуі, жылдамды“ы жЩне Їдеуі

љолданылатын о›улы›.

Тлеубердин љ.Ж.. Теориялы› жЩне ›олданбалы механика.-Семей “Тенгри”; 2011
6.Созылу жЩне сы“ылу.
Созылу мен сы“ылу (›ысылу) тек таза бойлы› кЇш Щсер еткенде “ана пайда болады. Сыры›тыЈ сойылуы немесе сы“ылуы деп, оныЈ кйлдженеЈ ›имасына тек ±зынды› бойымен Щсер ететін кЇш тЇсіп, ал бас›а кЇштер (кйлденеЈ кЇш, айналу кЇш жЩне иілу моменттері) нйлге теЈ болу жа“дайын айтады.Созылу мен сы“ылу“а есептегенде ›атты дененіЈ барлы› талшылы›тары ±зына бойы бірдей шама“а созылады немесе ›ысылады деп есептейміз. Б±л жа“дайда бастап›ы жЇргізілген ›има ауданы созылудан кейін жЇргізілген ›има ауданына параллель ›алады.Сыры›тыЈ ±заруы жЩне Гук заЈы.Сыры›тыЈ ±зару шамасы о“ан Щсер етуші кЇшке тікелей байланысты. Сыры››а кЇш Щсер етпей т±р“анда“ы ±зынды“ы (l) болса, ал кЇш Щсер еткеннен кейін оныЈ ±зынды“ы l + Дl-ге йзгереді. М±нда“ы «Дl» толы› немесе абсолюттік ›зару деп аталады, ал сы“ыл“ан кезде абсолюттік созылу теріс мЩнге ие болады да, оны ›ыс›ару деп атайды.

Абсолютті ±зару жЩне сыры›та“ы деформация тек кернеуге “ана байланысты деп есептейік. Біра› деформацияныЈ шамасына бас›ада факторлар Щсер етеді, мысалы, кЇштіЈ Щсер етуге кеткен уа›ыты жЩне температура. Шзірше біз б±л факторларды ›арастырмаймыз.

Абсолюттік ±зарту сыры›тыЈ бастап›ы ±зындщы“ына байланысты, сонды›тан оны олардыЈ ›атынасы ар›ылы йрнектеуге болады;

µ §

Б±л ›атынас сыры›тыЈ салыстырмалы ±заруы болып есептелінеді. Гер кернеулер біркелкі болмаса, оныЈ Щр бйлігіндегі деформациялар оларды кішкентай dy аудандар“а бйлу ар›ыы табылады:

µ §

Кйптеген амтериалдардыЈ аздап ±заруы кезіндегі олардыЈ деформациясы ›имада пайда болатын кЇш кернеуімен ты“ыз байланысты болады. Б±л байланысты материалдардыЈ серпімділік ›асиетіне сЩйкес ал“аш рет 1678 жылы Роберт Гук ашты

м±нда“ы Е ЁC материалдардыЈ серпімділік модулді немесе Юнга модулі деп аталады. Серпімділік модуль заттардыЈ ›атаЈды“ын сипаттайды жЩне оныЈ шамасы арнаулы тЩжірибелер ар›ылы.

МатериалдардыЈ серпімділік модулі
Созылу жЩне сы“ылу кезіндегі кйлденеЈ деформация.

Егер сыры› ±зынды› бойымен деформацияланатын болса, онда оныЈ кйлденен йлшемдері йзгереді, б±л тЩжірибе жЇзінде дЩлелденген. Сыры› ±зына бойы ±зарса, оныЈ ені жіЈішкереді, керісінше ±зына бойы сы“у ар›ылы ›ыс›артса›, оныЈ ені жуандайды. Б±дан біздіЈ бай›айтынымыз, созылу кезінде дене ±зарады да, сЩйкесінше жіЈішкере тЇседі, ал сы“ылу кезінде, дене ›ыс›арады, біра› жуандайды. Созылу мен сы“ылу кезіндегі кйлденеЈ деформация бойлы› деформация“а пропорционал.

Егер салыстырмалы бойлы› деформацияны «µ §» деп, ал салыстырмалы к›лденеЈ деформацияны « » деп белгілесек, онда олардыЈ ›атынасы:

µ §,

Созылу кезінде Пуассон коэффициенті мына“ан теЈ:

м=

е0 салыстырмалы кйлденеЈ сы“ылу,

µ §.

м=

е0 салыстырмалы кйлденеЈ сы“ылу,

ПуассонныЈ ±й“аруы бойынша µ § коэффициенті барлы› заттар Їшін бірдей жЩне 0,25-ке теЈ.

Біра›, кейінгі зертеулер мен тЩжірибелер Пуассон коэффициентініЈ Щр тЇрлі заттар Їшін Щр тЇрлі болатынын жЩне 0 мен 0,5-тіЈ арасында жататыныЈ аны›тады.

Майысымдылы›, морт сын“ышты› жЩне ›аттылы›.

МатериалдыЈ б±зылмай кйп ›алды› деформация“а ие болу ›асиеті майысымдылы› деп аталады. Майысымдылы› технологиялы› процестерде маЈызды орын алады. Майысымдылы›тыЈ йлшемі д не“±рлып кйп бол“ан сайыс біз материалдыЈ майысымдылы“ы да кйп дейміз. Ал материалдыЈ ›алды› деформациясыз б±зылуы морт сын“ышты“ы деп аталады. Осындай ›асиетке ие металдар морт сын“ыш материал деп аталады. М±ндай материалдардыЈ б±зылуыв кезінде ±зару 2-5 %-тен артпайды.

ЗаттыЈ ›аттылы“ы дегеніміз бір ›атты дененіЈ йзінен ›аттыра› денеге кйрсететін кедергісі. љаттылы› дененіЈ негізгі ›асиеті болып есептеледі жЩне ›аттылы› ар›ылы оныЈ беріктігін білуге болады. ДененіЈ ›аттылы“ын аны›таудыЈ бірнеше жолдары бар. ДененіЈ ›аттылы“ы шыны››ан болат шариктіЈ металдыЈ бетіне белгілі бір F кЇшін тЇсіріп, содан пайда бол“ан іздіЈ диаметрі мен оныЈ биіктігініЈ мйлшері ар›ылы есептелінеді.

љаттылы› F кЇшініЈ ›атынасы ар›ылы Бринелл бойынша есептелінеді:

µ §

µ §.

Тйменгі кестеде кейбір материалдардыЈ ›аттылы“ы кйрсетілген.
Материалдар ›аттылы“ы

Материалљаттылы› Бринелл шкаласымен НВБолат

Шыны››ан болат

Шойын

Мыс1500...300

850-ге дейін

130...300

45

60

МЇмкіндік кернеу жЩне ›ор коэффициенті.

Осы“ан орай,. Есептеуді морт кететін материалдар Їшін статикалы› кЇш тЇскенде беріктік шегіне байланысты, ал пластикалы› созылмалы материалдар Їшін а“у шегіне байланысты жЇргіземіз.

Есептеу кезінде мЇмкіндік кернеуді білуіміз ›ажет. МЇмкіндік кернеу деп, конструкцияныЈ немесе бйлшектіЈ сынбастан немесе шамадан тыс созылмастан (›алды› деформация ›абылдамау) ›абылдай алатын кернеуін айтады. Б±л кернеу морт кететін материлдар Їшін

µ §,

µ §

љор коэффициентін арнаулы тЩжірибе жЇргізу ар›ылы немесе іс жЇзінде ж±мыс істеу нЩтижелерініЈ ›орытындысынан шы“арып алады. ОныЈ шамасы іс жЇзінде конструкцияныЈ немесе машина мен механизмдердіЈ ж±мыс істеу жа“дайына байланысты 1,5,...,2,5 аралы“ында болады.

1.Созылу(сы“ылу).Тік кЇш, кернеуді аны›тау.

2.Созылу кезіндегі Гук заЈы

3.Созылу кезінде потенциалды энергияны аны›тау.

љолданылатын о›улы›.

ТЩжібаев С.Д. љолданбалы механика; 71-81 бет

Б±раушы момент туралы тЇсінік

ДенелердіЈ ›има ауданында Щсер ететін (›има ар›ылы йтетін жазы›ты›та жататын) жЩне айналу осьтеріне байланысты ›иманы б±рау“а тырысатын ›осарлан“ан кЇшті б±раушы момент деп атаймыз. љима ауданында осы кЇштердіЈ ар›асында белгілі бір б±ралу деформациясы пайда болады. Осы“ан орай

µ §

µ §

Егер біліктіЈ кесіп алын“ан бйлігін йз алдына ›арастыратын болса› , онда І-І ›имада б±раушы моментке ›арсы ба“ыттал“ан сырттан Щсер ететін реактивтік момент пайда болады (статикалы› тепе-теЈдік заЈы). Осы“ан сЩйкес тймендегіше жазу“а болады.

µ §

Интеграл астында“ы йрнек ›има ауданыныЈ полярлы› инерция моменті, сонды›тан

немесе

Ж±›а немесе ж±мыр металдарды ›айшымен кескенде таза ы“ысу нмеесе кесілу болады.КЇш тЇскен сыры›тыЈ ›имасынан ›иып алын“ан мйлшері кіші параллелепипедтіЈ ›абыр“аларына тек ›ана жзанама кернеу ететін бола, онда сыры› таза ы“ысу кЇйінде болады. Егер параллелепипедті б б±рышымен О нЇктесі ар›ылы n ЁC n ›имасыменр ›иса›, онда пайда болатын ›алыпты жЩне жанама кернеулердіЈ шамасын тймендегіше аны›тау“а болады:

µ §

Егер µ § = 450 болса, , ал µ § болса, µ §, демек, ›алыпты кернеудіЈ еЈ жо“ар“ы жЩне тйменгі мЩндері жанама кернеудіЈ мЩніне теЈ.

Бас кернеулердіЈ біреуі созу, екіншісі ›ысу кернеуі болып табылады жЩне олар нйлге теЈ емес, олай болса таза ы“ысуда болатын кернеуді бірінгіден, бЇйір жа›тарына жанама кернеу тЇрінде кйрсетуге болады, онда тек жанама кернеу (µ §жЩне µ §) Щсер етеді. Екіншіден,н бЇйір жа›тары бас аудандармен сЩйкес жат›ан ›алыпты кернеу Щсер ететін µ § жЩне µ §µ § элементтар параллелепипед тЇрінде, Їшіншіден, бЇйір беттері ›алай болса солай орналас›ан, ба“ыттары, ›арама-›арсы ›алыпты жЩне жанама кернеулер Щсер ететін параллелепипед тЇрінде кйрсетуге болады.

Ы“ысу деформациясы жЩне ы“ысуда“ы Гук заЈы

Таза ы“ысу жа“дайында т±р“ан элементар параллелепипедтіЈ ›абыр“аларыныЈ ±зында“ы йзгермейді, тек оныЈ бЇйір ›абыр“алары “ана ы“ысады. Таза ы“ысу деформациясы кезінде параллелепипедтік Щрбір жиегі сЃЊdЃЊ шама“а орын ауыстырады жЩне б±л шама абсолюттік ы“ысу деп аталады. Абсолюттік ы“ысудыЈ ›арама-›арсы ›ырлар аралы“ында“ы ›ашы›ты››а ›атынасы салыстырмалы ы“ысу деп аталады. Салыстырмалы ы“ысу шамасыныЈ азды“ына байланысты оныЈ шамасын ы“ысу б±рышына еЈ деп санау“еа болады. Абсолюттік ы“ысу ±зынды› йлшемімен, ал салыстырмалы ы“ысу радианмен йлшенеді. ТЩжірибе кйркеткендей ы“ысу б±рышыныЈ“ шамасы жанама кернеу шамасына тура пропорционал болады, демек Гук заЈына байланысты. Ол былай йрнектеледі

µ § немесе µ §

м±нда“ы пропорционал коэффициенті G ЁC ы“ысу модулі. Ы“ысу модулі ы“ысу материалыныЈ беріктігін сипаттайды жЩне оныЈ шамасы материал“а байланысты т±ра›ты болады. Ы“ысу модулі материалдыЈ бойлы› серпімділігіне ±›сас шама жЩне де МПа, Н/мм2, Н/м2 йлшемдерімен йлшенеді, сонды›тан ы“ысу модулін серпімділік модулініЈ екінші тЇрі деп те атайды. Серпімділік модулі мен ы“ысу модулініЈ арасында“ы байланысты тймендегіше йрнектеуге болады.

G=0,4E
Та›ырып›а байланысты ›ойылатын с±ра›тар.

1. Б±ралу. Б±ралу кезіндегі кернеу.

2. Б±ралу б±рышын аны›тау.

3.Ы“ысу.Ы“ысу кезіндегі Гук заЈы.

4 Б±ралыу кезіндегі потенциялды› энергия.

љолданылатын о›улы›тар.

ТЩжібаев С.Д. љолданбалы механика; 100-110 бет

8. Иілу жЩне кЇрделі кернеу.

Машина жасау йнеркЩсібінде, ›±рылыста ±зынды› йлшемі ›има аудан йлшемдерінен Щлде›айда жо“ары бйлшектер жиі кездеседі, оларда б±рын“ы тарауларда сыры› (кеспе, бйрене) деп атады›. Ал егер олар белгілі бір тірекке орналасып, кйлденеЈ тЇскен кЇштерді, жЇктерді ±стап т±рса, олар ар›алы› болады Шрине, б±л ар›алы› тЇскен кЇштердіЈ Щсерінен иіледі, майысады.КйлденеЈ тЇскен кЇш ар›алы››а шо“ырлан“ан немесе бір›алыптытарал“ан кЇйінде немесе бір нЇктеге тЇскен кЇш моменті ретінде тЇседі.Ал енді осындай немесе кЇш моменттері тЇскен ар›алы›тыЈ ›има ауданын есептеу, иілуге ж±мыс істейтіЈн конструкциялары ›алай ›±ру мЩселелеріне кйшейік. Ол Їшін алдымен тіректердіЈ тЇрін жЩне оларда пайда болатын реакциялы› (сырт›ы кЇшке ›арама-›арсы Щсер ететін) кЇштерді аны›тау жолдарын ›арастырайы›.