Ылым министрлiгi шщкЩрiм атында
жүктеу/скачать 4.46 Mb.
|
|
љаза›стан РеспубликасыныЈ бiлiм жЩне “ылым министрлiгi ШЩкЩрiм атында“ы Семей Мемлекеттiк университетi3 деЈгейдегі ›±жат ОШК ОШК042-14-1-02.1.20.45/03-2012«Теориялы› жЩне ›олданбалы механика» пЩнініЈ о›у-Щдістемелік кешені. №1 Баспасы «Теориялы› жЩне ›олданбалы механика» пЩнініЈ о›у-Щдістемелік кешені
маманды“ы Їшiн О›у-Щдістемелік материалдары Семей 2012 МАЗМ°НЫ
2. ДЩрістерЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK..4 3. ТЩжірбелік саба›тарЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎKЎK..96 4. СтуденттердіЈ йзіндік ж±мыстарыЎKЎKЎK..98 5 «Теориялы› жЩне ›олданбалы механика» пЩнініЈ кЇнтізбелік жоспарыЎKЎKЎKЎKЎKЎK..99 1. Глоссарий. Стационар жЇйе- барлы› параметрлері уа›ыт›а байланысты йзгермейтін жЇйе. Стационар емес жЇйе - параметрлері уа›ыт›а байланысты йзгеретін жЇйе. Топсалы механизмдер- звенолары тек айналмалы ж±п ›±райтын механизмддер. МеханизмныЈ ›±рлымды› с±лбасы- механизмныЈ тірегін, ›оз“алмалы звеноларын, кинематикалы› ж±птарды жЩне олардыЈ ›алай орналасуын кйрсетеді. Абсолютты ›атты дене ЁC кезкелген екі нЇктесініЈ ›ашы›ты“ы йзгермейтін дене. Кинематикалы› ж±п ЁC йзара салыстырмалы ›оз“алыста болатын екі звеноныЈ ›осылысы. Кинематикалы› тізбек - йзара кинематикалы› ж±п ар›ылы байланыс›ан звенолар жЇйесі. МеханизмныЈ ›алыптас›ан ›оз“алысы ЁC механизмныЈ ›оз“алысы жЩне оныЈ кинетикалы› энергиясы уа›ыт›а байланысты периодты функция болып табылады. МеханизмдердіЈ динамикалы› талдауы ЁC берілген кЇш Щсерінен болатын механизм звеносыныЈ ›оз“алысын аны›тау. Кинетика ЁCкЇш Щсер еткендегі механикалы› жЇйеніЈ тепе-теЈдігін жЩне ›оз“алысын ›арастыратын механика бйлімі. Кинетостатика ЁC кЇш Щсер еткендегі механикалы› жЇйеніЈ тепе-теЈдігін жЩне ›оз“алысын ›арастыр“анда Даламбер ›а“идасын ›олданатын механика бйлімі. Механизмдер жЇйесініЈ циклограммасы ЁC механизмдердіЈ ат›арушы звеноларыныЈ уа›ыт›а тЩуелді орын ауыстыруыныЈ келісу с±лбасы. Механизмдер жЇйесініЈ тактограммасыЁC механизмдердіЈ ат›арушы звеноларыныЈ орына тЩуелді орын ауыстыруыныЈ келісу с±лбасы. Кері айналдыру Щдісі ЁCмеханизмніЈ ›оз“алатын звеносы шартты тЇрде ›оз“алмайтын звено ретіде ›арастырлып механизмныЈ ›ал“ан барлы› звенолары осы звено“а байланысты салыстырмалы ›оз“алыста болады жЩне м±нда тіректе ›оз“алатын звено ретінде ›арастырла отырып механизмды жобалау жЩне зерттеу Щдісі. Инерция моменті ЁC кинетикалы› энергиясы кезкелген уа›ытта механизм барлы› звеноларыныЈ кинетикалы› энергияларыныЈ ›осындысына теЈ звеноныЈ инерция моменті. МеханизмныЈ келтірілген массасы- массасы шартты тЇрде механизмныЈ нЇктелерініЈ біріне тЇсірлген жЩне кинетикалы› энергиясы кезкелген уа›ытта механизм барлы› звеноларыныЈ кинетикалы› энергияларыныЈ ›осындысына теЈ келтірлген звеноныЈ массасы. љуат-белгілі уа›ытта істелетін ж±мыс шамасы. 2. ДЩрістер ЁC б±л о›улы› саба›тарыныЈ тЇрі, оныЈ ма›сты тЩртібі ойша са›талып пЩнніЈ тЇсіндірілетін теориялы› с±ра›тарын ›арастырудан т±рады. .
КЇш -материялы› денелердіЈ йзара ЩсерлесуініЈ механикалы› йлшеуіші ретінде алынатын шама. КЇштіЈ ›атты денеге Щсері келесідей параметрлер ар›ылы сипатталады (1.1-сурет): 1)санды› мЩнімен (модулімен), 2)тЇсу нЇктесімен, 3)ба“ытымен. Халы›аралы› йлшемдер жЇйесінде (СИ жЇйесінде) кЇштіЈ йлшем бірлігі ретінде 1 ньютон (1Н), ал МКГСС жЇйесінде -1 кг-кЇш алын“ан. ОлардыЈ ара›атынасы келесідей жазылады: 1кг=9,81Н немесе 1Н=0,102кг. КЇшті статикалы› йлшеуде динамометр аспабы ›олданылады. КЇштіЈ шамасы мен ›атар кеЈістіктегі ба“ыты да ›арастырылатын бол“анды›тан, ол векторлы› шама болып табылады. КЇш ба“ыттал“ан СД сызы“ы кЇштіЈ Щсер ету сызы“ы деп аталады. Статика бйлімін о›у барысында келесідей тЇсініктер жиі кездеседі: КЇштер жЇйесі- денеге бірдей уа›ытта Щсер ететін кЇштер жиыны (1.2-сурет). Егер барлы› кЇштердіЈ Щсер ету сызы›тары бір жазы›ты›та жатса, онда кЇштер жЇйесі жазы›ты›та“ы, ал егер Щсер ету сызы›тары бір жазы›ты›та жатпаса, онда кЇштер жЇйесі кеЈістіктегі деп аталады. 1.1-сурет. КЇшті графикалы› тЇрде кйрсету. Сондай-а›, Щсер ету сызы›тары бір нЇктеде ›иылысатын кЇштерді жина›тал“ан кЇштер деп, Щсер ету сызы›тары бір-біріне параллель болып келетін кЇштерді параллель кЇштер деп атайды. Денеге Щсер ететін кЇштер ішкі жЩне сырт›ы болып бйлінеді. Еркін ›атты денеге Щсер ететін кЇштер жЇйесін бас›а бір кЇштер жЇйесімен ауыстыр“анда, дененіЈ тынышты› кЇйі немесе ›оз“алысы йзгермейтін болса онда м±ндай кЇштер жЇйесі эквивалент кЇштер жЇйесі деп аталады. 1.2-сурет. КЇштер жЇйесі.
ТеЈгеруші кЇш-теЈ Щсер етуші кЇшке модульдері жа“ынан теЈ жЩне бір тЇзудіЈ бойымен ›арама-›арсы ба“ыттал“ан кЇш. 1.2-суретте теЈгеруші кЇш µ §І Щрпімен белгіленген. 1.3-сурет. КЇштерді жіктеу. СтатиканыЈ аксиомалары: 1 ЁC аксиома. Еркін ›атты денеге тЇсірілген екі кЇш тепе-теЈдікте болу Їшін олардыЈ модульдері теЈ болуы жЩне бір тЇзу бойымен ›арама-›арсы ба“ытталуы ›ажет жЩне жеткілікті (1.3,а-сурет). 2 ЁC аксиома. Абсолютті ›атты денеге Щсер ететін кЇштер жЇйесіне теЈгеруші кЇшті ›осу“а немесе одан оны алып тастау“а болады, б±дан берілген кЇштер жЇйесініЈ ›атты денеге жасайтын Щсері йзгермейді (1.3,Щ-сурет). Салдар. љатты денеге тЇсірілген кЇштіЈ Щсерінен йзгертпей, осы кЇштіЈ тЇсу нЇктесін Щсер ету сызы“ыныЈ бойында“ы бас›а бір кез - келген нЇктеге кйшіруге болады. Мысалы, ›атты дененіЈ А нЇктесіне µ § кЇші Щсер етсін (1.3,б-сурет). љарастырылып отыр“ан µ § кЇшініЈ Щсер ету сызы“ы бойынан В нЇктесін таЈдап ала отырып, о“ан екі теЈгеруші кЇштері µ §І, µ §ІІ тЇсірілген жЩне µ §І =µ §, µ §ІІ = -µ §. Б±л Щрекеттен µ § кЇшініЈ денеге Щсері йзгермейді. µ §І жЩне µ § кЇштері теЈгеруші кЇштер жЇйесін ›±райды, сонды›тан оларды алып тастау“а болады.НЩтижесінде ›атты денеге тек бір “ана µ §ІІ кЇші Щсер етеді, ол В нЇктесіне тЇсірілген жЩне µ §ІІ кЇші µ § кЇшіне теЈ. Б±дан кЇшті сыр“ыма вектор ретінде ›арастыру“а болатын кйруге болады. 3 ЁC аксиома (параллелограм ережесі). љатты дененіЈ бір нЇктесіне тЇсірілген екі кЇштіЈ теЈ Щсер етушісі берілген кЇштерден ›±рыл“ан параллелограмм диагоналы бойынша аны›талады жЩне сол нЇктеге тЇсіріледі (1.3,в -сурет). µ §1, µ §2 векторлары ар›ылы ›±рыл“ан параллелограмм диагоналына теЈ µ § векторы µ §1 жЩне µ §2 векторларыныЈ геометриялы› ›осындысына теЈ: µ §=µ §1+µ §2 . 4ЁC аксиома (Щсер жЩне кері Щсер туралы ереже). Екі дененіЈ бір-біріне Щсері шама жа“ынан йзара теЈ, бір тЇзудіЈ бойымен ›арама-›арсы ба“ыттал“ан кЇштермен аны›талады (1.3,г-сурет). Екі дене бір-біріне Щсер ететін µ §1, µ §2 кЇштері модульдері жа“ынан теЈ жЩне бір тЇзудіЈ бойымен ›арама-›арсы ба“ыттал“ан. Шсер етуші мен ›арсы Щсер етуші µ §1, µ §2 кЇштері ЩртЇрлі денелерге тЇсірілгендіктен олар теЈгеруші кЇштер жЇйесін ›±рай алмайды. 5ЁC аксиома (›атаю туралы ереже). Кез- келген механикалы› жЇйеге ›осымша жаЈа байланыстар ›ос›аннан, ол абсолют ›атты денеге айналса да, оныЈ бастап›ы тепе-теЈдік кЇйі йзгермейді. 6ЁC аксиома. Абсолют ›атты денеге тЇсірілген байланыстарды ойша алып тастап жЩне оларды ›арымта кЇштермен алмастыра отырып, оны еркін дене деп ›арастыру“а болады (1.4-сурет) .
§ 1.2 Байланыстар жЩне олардыЈ ›арымта кЇштері. КеЈістікте еркін ›оз“алатын кез-келген дене алты ›оз“алыс жасайды. ®ш йс бойымен айналмалы жЩне осы йстер бойымен ілгерілемелі ›оз“алыстар. Еркін ›атты дене ЁC кеЈістікте кез-келген ба“ытта ›оз“ала алатын дене. Еркін емес ›атты денеЁC кеЈістікте ›андай да бір ба“ытта ›оз“алысы шектелген дене. Байланыс-механикалы› жЇйеге кез-келген кЇш Щсер еткенде, материялы› нЇктеніЈ немесе ›атты дене ›оз“алысына шектеу ›оятын шама. љ±рамында“ы теЈдеулер тек механикалы› жЇйеніЈ нЇкте координатасынан т±ратын байланыстар геометриялы› байланыстар“а, ›±рамында“ы теЈдеулер осы нЇктелер координатасынан уа›ыт бойынша туынды алынатын теЈдеулерден т±ратын байланыстар дифференциалды› байланыстар“а жатады. љарымта кЇштер-байланыс тарапынан механикалы› жЇйеге ›арсы Щсер ететін кЇштер. љарымта кЇштердіЈ ба“ыты, байланысты ойша алып таста“ан кездегі мЇмкін болатын дене ›оз“алысыныЈ ба“ытына ›арама-›арсы ба“ытталады. љарымта кЇштіЈ санды› мЩні (модулі) мен ба“ыты негізінен алдын ала белгісіз болып келеді жЩне денеге Щсер ететін белсенді кЇштер мен олардыЈ ба“ытына байланысты аны›талады. Белсенді кЇштер- санды› мЩні (модулі) мен ба“ыты алдын ала берілген жЩне тынышты›та“ы денені ›андай да бір ›оз“алыс›а келтіре алатын кЇштер. Енжар кЇштер-денені йздігінен ›оз“алыс›а келтіре алмайтын, тек оныЈ кейбір ба“ытта“ы мЇмкін болатын ›оз“алыстарына кедергі жасайтын кЇштер. БайланыстыЈ кейбір тЇрлеріне то›тала кетейік: 1) Жылтыр бет-бірінші жуы›тауда Їйкелісті елемеуге болатын беттер. Идеал жылтыр беттіЈ ›арымта кЇші Щр›ашанда жанасушы беттерге орта› нормаль бойымен ба“ытталады (1.5,а,Щ -сурет). 2) Иілгіш байланыстар“а жіп, ар›ан, шынжыр жЩне сыры›тар жатады. Жіптерді (ар›ан, шынжыр) ›арастыр“анда ›арымта кЇш жіптіЈ бойымен, ол ілінген нЇктеге ›арай ба“ытталады (1.5,б -сурет). 3) Жылжымалы топса. љарымта кЇш тіреуші бетке нормаль бойымен ба“ытталады (1.5,в -сурет). 4) Жылжымайтын тірек. љарымта кЇш А нЇктесі ар›ылы йтеді, ба“ыты алдын ала белгісіз (1.5,г -сурет). 5) љоз“алмайтын ›атаЈ бекітпе. љоз“алмайтын тірекпен салыстыр“анда, ›арымта кЇшпен ›атар, оныЈ б±рылуына кедергі жасайтын момент пайда болады. М±нда“ы ›арымта кЇштіЈ ба“ыты алдын ала белгісіз жЩне жалпы жа“дайда ›±раушылар“а жіктеліп жазылады (1.5,д -сурет): µ §=µ §х+µ §у . (1.1) 6) Жылжымайтын цилиндр топса. љарымта кЇш топса йсіне перпендикуляр жазы›ты› бойымен ба“ытталады жЩне жалпы жа“дайда ›арымта кЇш ›±раушылар“а жіктеліп жазылады (1.5,ж,е -сурет). 7) Жылжымайтын сфералы› топса. љарымта кЇштіЈ ба“ыты да, шамасы да алдын ала белгісіз жЩне ›арымта кЇштіЈ µ § орнына µ §х, µ §у, µ §z ›±раушылары іздестіріледі (1.5,з,м -сурет). 8) Салма›сыз сыры›тар-›абылдайтын жЇктермен салыстыр“анда салма“ын ескермеуге болатын сыры›тар. љарымта кЇш сыры› йсініЈ бойымен ба“ытталады (1.5,н,к -сурет). Барлы› дербес жа“дайларда ›арымта кЇштіЈ тЇсу нЇктесі, шамасы мен ба“ыты туралы білу керек. Олар статика есептерін шешу ар›ылы табылады. Статика есептерін геометриялы› Щдістер (геометриялы› жЩне графикалы› салулар) немесе аналитикалы› Щдістер (санды› Щдістер) ар›ылы шешуге болады. љарастырылып отыр“ан курста негізінен аналитикалы› Щдістер жиі ›олданылады. .
§ 1.3 Жина›талатын кЇштер жЇйесініЈ теЈ Щсер етуші кЇшін геометриялы› Щдіс ар›ылы аны›тау Біз осы“ан дейін атап йткендей Щсер ету сызы›тары бір нЇктеде ›иылысатын кЇштерді жина›тал“ан кЇштер деп атайды. Жина›талатын кЇштер жЇйесі бір кЇшке эквивалент бас›аша айт›анда оныЈ кез-келген уа›ытта теЈ Щсер етуші кЇші болады. 1.6-сурет. Екі кЇшті ›осу. 1.7-сурет. Бір жазы›ты›та жатпайтын Їш кЇшті ›осу. Екі ›иылысатын кЇштіЈ геометриялы› ›осындысын µ § параллелограмм ережесі (1.6,а-сурет) немесе кЇштік Їшб±рыш салу ар›ылы табу“а болады (1.6,Щ-сурет). Егер кЇштер арасында“ы б±рыш µ § бірдей болатын болса, онда µ § модулі жЩне µ § б±рыштары келесі формулалар бойынша аны›талады: µ §=µ §
F1/sin µ §= F2/sin µ §= R/sin µ §. Бір жазы›ты›та жатпайтын µ §1, µ §2, µ §3 кЇштерініЈ геометриялы› ›осындысы µ § осы кЇштерге салын“ан параллелепипед бойынша аны›талады (параллелепипед ережесі). Бас›аша айт›анда параллелограмм ережесін ›олдана отырып іздестіріледі (1.7-сурет). 1.8-сурет. КЇштер жЇйесін ›осу. Сондай-а› екі кЇшті ›осуда ›олданылатын параллелограмм ережесін белгілі бір А нЇктесіне тЇсірілген µ §1, µ §2, µ §3ЎKµ §n кЇштерініЈ геометриялы› ›осындысын µ § аны›тауда пайдалану“а болады (1.8,а-сурет). Атал“ан Щдіс бойынша кЇштерініЈ геометриялы› ›осындысын µ § аны›тау кЇрделі бол“анды›тан µ §1, µ §2, µ §3ЎKµ §n кЇштерін ›осуда кЇштер кйпб±рышы (кЇштер жобасы) ›олданылады (1.8,Щ-сурет). М±ндай жа“дайда бір жазы›ты›та орналасатын кЇштер кйпб±рышыныЈ ›абыр“алары белгілі масштабпен алын“ан кЇштер шамасына теЈ етіп ›±рады. Ал теЈ Щсер етуші кЇшті кйпб±рыштыЈ т±йы›таушы ›абыр“асын йлшеу ар›ылы аны›тайды. љорытынды: жина›талатын кЇштер жЇйесініЈ µ §1, µ §2, µ §3ЎKµ §n теЈ Щсер етуші кЇш µ § ›арастырылып отыр“ан жЇйедегі кЇштердіЈ геометриялы› ›осындысына теЈ болады жЩне оныЈ Щсер ету сызы“ы кЇштер тЇзулерініЈ ›иылысушы О нЇктесі ар›ылы йтеді. Егер кЇштердіЈ барлы“ы бір жазы›ты›та жатса, онда теЈ Щсер етуші кЇшті графикалы› Щдіс ар›ылы іздестіреді. Кері жа“дайда аналитикалы› Щдіс ›олданылады. § 1.4 КЇштіЈ йске проекциясы. Жина›талатын кЇштер жЇйесініЈ теЈ Щсер етуші кЇшін аналитикалы› Щдіс ар›ылы аны›тау
(1.9-сурет): 1.9-сурет. КЇштіЈ йске проекциясы. Екі йзара перпендикуляр кЇштіЈ йске проекциясы келесі формула бойынша аны›талады (1.10-сурет): 1.10-сурет. Екі йзара перпендикуляр кЇштердіЈ йске проекциясы. КЇш проекциясыныЈ таЈбаларын аны›тау Їшін кЇш векторы мен йс арасында“ы б±рышты білу керек. иске тЇсірілген кЇш проекциясыныЈ таЈбасы оЈ немесе теріс болуы мЇмкін. Егер кЇш векторы мен йстіЈ арасында“ы б±рыш сЇйір болса, онда кЇш проекциясы оЈ, ал егер до“ал болса, кЇш проекциясы теріс болады (1.11-сурет): 1.11-сурет. иске тЇсірілген кЇш проекциясыныЈ таЈбасын аны›тау. Егер кЇш йске перпендикуляр болса, онда кЇш проекциясы нйлге теЈ, ал егер кЇш йске параллель болса, онда кЇштіЈ йске проекциясы йз модуліне теЈ болады (1.12-сурет). 1.12-сурет. КЇшті йске перпендикуляр жЩне параллель проекциялау.
КЇшті йске проекцияла“анда оныЈ ба“ыты ескерілмейді тек санды› мЩні ›арастырылады. Ал кЇшті Oxy жазы›ты“ына проекцияла“анда кЇш F векторлы› шама болып табылады жЩне ол санды› мЩнімен ›атар ба“ыты бойынша сипатталады. Модулі бойынша: м±нда“ы и- µ § кЇші мен оныЈ проекциясы µ §ХУ арасында“ы б±рыш. 1.13-сурет. КЇштіЈ жазы›ты››а проекциясы. КеЈістікте кЇш векторы µ § йзара перпендикуляр орналас›ан координата йстеріне проекцияланады (1.14 -сурет). Егер F кЇшініЈ модулі жЩне оныЈ координата йстерімен жасайтын б±рыштарыµ § белгілі болса, онда µ § кЇшін бейнелейтін векторды т±р“ызу“а болады. КЇш модулі F мен оныЈ координата йстерімен жасайтын б±рыштары µ §келесі формула бойынша аны›талады: м±нда“ы
Ба“ыттаушы косинустар: 1.14-сурет. КЇштіЈ кеЈістікке проекциясы. Егер барлы› ›арастырылып отыр“ан кЇштер бір жазы›ты›та орналасса, онда кЇш модулі мен оныЈ координата йстерімен жасайтын б±рыштары µ §келесідей формула бойынша аны›талады.: Жина›талатын кЇштер жЇйесініЈ теЈ Щсер етуші кЇші - йзара перпендикуляр йстердегі ›±раушы кЇштердіЈ ›осындыларына теЈ, ал ба“ыты ба“ыттаушы косинустармен аны›талады. КеЈістікте орналас›ан кЇштер Їшін: (1.2)
м±нда“ы теЈ Щсер етуші кЇштердіЈ координата йстеріне проекциялары келесі формула бойынша аны›талады: Ба“ыттаушы косинустар: Бір жазы›ты›та орналас›ан кЇштер Їшін: (1.3)
м±нда“ы теЈ Щсер етуші кЇштердіЈ координата йстеріне проекциялары келесі формуламен аны›талады: Ба“ыттаушы косинустары: § 1.5 Жина›талатын кЇштер жЇйесініЈ тепе-теЈдік шарттары
µ §=0 немесе µ §µ §i=0. (1.4) 2 Тепе-теЈдік шартыныЈ геометриялы› тЇрі ЁC абсолют ›атты Щсер ететін жина›талатын кЇштер жЇйесі тепе-теЈдікте болуы Їшін осы жЇйедегі ›±раушы кЇштерден т±р“ызыл“ан кЇштер кйпб±рышыныЈ т±йы› болуы ›ажет жЩне жеткілікті. 3 Тепе-теЈдік шартыныЈ аналитикалы› тЇрі ЁC жина›талатын кЇштердіЈ кеЈістіктегі (жазы›ты›та“ы) жЇйесі тепе-теЈдікте болуы Їшін, жЇйедегі барлы› кЇштердіЈ Їш (екі) йстіЈ Щр›айсысында“ы проекцияларыныЈ ›осындылары жеке-жеке нйлге теЈ болуы ›ажет жЩне жеткілікті. КЇштер жЇйесіндегі бас вектордыЈ аналитикалы› модулі келесі формула бойынша аны›талады: (1.5)
µ §векторы нйлге теЈ болса, онда оныЈ координата йстеріне тЇсірілген проекциялары нйлге теЈ болады. Атал“ан жа“дай денеге Щсер ететін кЇштердіЈ ›осындылары нйлге теЈ бол“анда “ана орындалады, я“ни: § 1.6 НЇктеге байланысты алын“ан кЇш моменті Абсолютті ›атты денеге Щсер ететін барлы› кЇштер бір жазы›ты›та орналасса жЩне кез-келген ба“ытта орналасса, онда м±ндай кЇштерді жазы›ты›та еркін орналас›ан кЇштер жЇйесі деп атайды. КЇштер тек бір жазы›ты›та орналасса, онда олардыЈ осы жазы›ты›та“ы нЇктелерге ›атысты моменттері скаляр шамалар ретінде ›арастырылады. µ §1НЇктеге байланысты алын“ан кЇш моменттіЈ скалярлы› аны›тамасы. Жазы›ты›та“ы кЇштіЈ нЇктеге байланысты алын“ан моменті деп кЇш пен сол нЇктеге ›атысты алын“ан иін кйбейтіндісін айтады. КЇш моменті денеге тЇсірілген кЇштіЈ айналырушы Щсерін сипаттайды (1.15-сурет). Ол келесі формула бойынша аны›талады: 1.15-сурет. НЇктеге байланысты алын“ан кЇш моменті. КЇш моментініЈ йлшем бірлігі Н*м. НЇктеден кЇштіЈ Щсер ету сызы“ына тЇсірілген перпендикуляр кЇш иіні деп аталады. Бас›аша айт›анда кЇш иіні- ›арастырылып отыр“ан нЇктеден кЇштіЈ Щсер ету сызы“ына дейінгі еЈ ›ыс›а аралы›. Егер кЇш денені берілген нЇктеден са“ат тілі ба“ытына ›арсы айналдыру“а тырысса, онда моментініЈ таЈбасы оЈ таЈбамен, ал егер кЇш денені берілген нЇктеден са“ат тілі ба“ыты бойынша айналдыру“а тырысса, онда моментініЈ таЈбасы теріс таЈбамен алынады. КЇш моментініЈ таЈбасы шартты тЇрде ›абылдан“анды›тан, бас›а о›улы›тарда йзгеше алынуы да мЇмкін. НЇктеге байланысты алын“ан кЇш моментініЈ шамасын геометриялы› жолмен аны›та“анда, ол екі еселенген Їшб±рыш ауданына теЈ: 2 НЇктеге байланысты алын“ан кЇш моментініЈ векторлы› аны›тамасы. О нЇктесіне байланысты алын“ан µ § кЇшініЈ моменті деп бірінші кйбейткіші О нЇктесінен А нЇктесіне жЇргізілген радиус-векторды болатын, ал екінші кйбейткішіне µ § кЇш векторы алынатын векторлы› кйбейтіндіге теЈ векторды айтады: немесе . (1.6) КЇш моменті келесідей ›ассиеттерге ие: а) кЇштіЈ тЇсу нЇктесін оныЈ Щсер ету сызы“ы бойымен жылжытудан кЇш моменті йзгермейді; Щ) О нЇктесіне байланысты алын“ан кЇш моменті кЇштіЈ йзі нйлге теЈ бол“анда немесе Щсер ету сызы“ы ›арастырылып отыр“ан О нЇктесі ар›ылы (иіні нйлге теЈ) йтетін болса “ана нйлге теЈ болады. § 1.7 љос кЇш. љос кЇш моменті љос кЇш - модульдері йзара теЈ, ›арама-›арсы ба“ыттал“ан екі параллель кЇштер жЇйесі. љос кЇштіЈ Щсер ету сызы›тарыныЈ еЈ жа›ын аралы“ы ›ос кЇш иіні деп айтылады. (1.16-сурет). љос кЇштіЈ Щсер ету жазы›ты“ы ЁC ›ос кЇштіЈ Щсер ету сызы›тары ар›ылы йтетін жазы›ты›. љос кЇш моменті деп - модулі кЇш пен иін кйбейтіндісіне теЈ , ба“ыты ›ос кЇш жазы›ты“ына перпендикуляр болып келетін векторды айтады. Бас›аша айт›анда ›ос кЇш моменті жазы›ты››а перпендикуляр бас вектормен кйрсетіліп, шамасы кЇш пен иін кйбейтіндісіне теЈ болады: m=Fd. 1.16-сурет.љос кЇш. Егер ›ос кЇш денені са“ат тіліне ›арсы айналдырса онда ›ос кЇш моменті оЈ, ал егер са“ат тіліне ба“ыттас болса теріс болады. љос кЇштіЈ келесідей ерекшеліктерін атап йтуге болады (дЩлелдеусіз): а) ›ос кЇштіЈ денеге Щсерін йзгертпей, оларды йз жазы›ты“ында кез келген орын“а тасымалдау“а болады; Щ) моментімен айналу ба“ытын йзгертпей кЇш модулімен иінді йзгертуге болады, одан ›ос кЇштіЈ ›атты денеге Щсері йзгермейді. б) кез келген екі ›ос кЇшті бір иінге келтіруге болады; в) ›ос кЇшті Щсер ету жазы›ты“ына параллель кез-келген жазы›ты››а тасымалдау“а болады, одан ›ос кЇштіЈ ›атты денеге Щсері йзгермейді; г)›ос кЇш ›±райтын µ §1, µ §2, ЎKµ §n. кЇштер жЇйесі бір тЇзудіЈ бойында ба“ытталма“анды›тан тепе-теЈдікте болмайды; д) ›ос кЇшті йз жазы›ты“ында кез-келген б±рыш›а б±ру“а болады жЩне одан ›ос кЇштіЈ ›атты денеге Щсері йзгермейді. Сондай а› бір жазы›ты›та Щсер ететін ›ос кЇштерді сол жазы›ты›та жататын теЈ Щсерлі бір ›ос кЇшпен алмастыру“а болады жЩне теЈ Щсерлі кЇштіЈ моменті ›±раушы ›ос кЇш моменттерініЈ алгебралы› ›осындысына теЈ (1.17-сурет): немесе µ §. 1.17-сурет. љос кЇш моменттерініЈ алгебралы› ›осындысы. љос кЇштер жЇйесі тепе-теЈдікте болуы Їшін жЇйедегі ›ос кЇштер моменттерініЈ геометриялы› ›осындысы нйлге теЈ болуы ›ажет жЩне жеткілікті: µ § (1.7) КеЈістіктегі кез келген ›ос кЇштер жЇйесі тепе-теЈдікте болуы Їшін жЇйедегі барлы› ›ос кЇштер моменттерініЈ координаталы› йстердегі проекцияларыныЈ ›осындылары жеке- жеке нйлге теЈ болуы ›ажет жЩне жеткілікті. § 1.10 иске байланысты алын“ан кЇш моменті
Ол келесі формула бойынша аны›талады: немесе ,
Берілген аны›тама бойынша кЇш моменті алгебралы› шама болып табылады жЩне оныЈ таЈбасы кез-келген вектордыЈ проекциясыныЈ таЈбасын аны›та“андай алынады. Мысалы . 1.21-сурет. иске байланысты алын“ан кЇш моменті. иске байланысты алын“ан кЇш моментін бас›ада жолмен ›арастыру“а болады. Ол Їшін 01 нЇктесін таЈдай отырып, одан Z йсін жЇргіземіз жЩне Z йсіне перпендикуляр орналас›ан xy жазы›ты“ына µ §ОАВ проекциялаймыз (1.21-сурет). векторы ОАВ жазы›ты“ына перпендикуляр, ал жЩне Z йсі О1А1В1 жазы›ты“ына перпендикуляр бол“анды›тан µ §б±рышы ›арастырып отыр“ан жазы›тар арасында“ы б±рыш болып табылады. СоЈ“ы теЈдеуді ескерсек, онда: 16-суреттен кйрінгендей О1А1В1 Їшб±рышыныЈ А1В1 ›абыр“алары xy жазы›ты“ына µ § кЇшініЈ µ §xy проекциясында сипаттайды: м±нда“ы - О нЇктесіне ›атысты алын“ан алгебралы› кЇш моменті . Онда, йске байланысты алын“ан кЇш моментін : немесе (1.16)
КЇштіЈ йске ›атысты моменті келесідей жа“дайларда нйлге теЈ болады: а)егер кЇш йске параллель болса (Fxy=0 бол“анды›тан); Щ) егер кЇштіЈ Щсер ету сызы“ы йспен ›иылысса (h=0 бол“анды›тан). Айтыл“ан екі жа“дайды ескере отырып келесідей ›орытынды жасау“а болады: егер кЇш жЩне йс бір жазы›ты›тыЈ бойында жатса, онда йске байланысты алын“ан кЇш моменті нйлге теЈ болады § 1.11 КЇштердіЈ кеЈістік жЇйесін бір центрге келтіру КеЈістікте Щр тЇрлі ба“ытта ба“ыттал“ан жЩне абсолют ›атты дененіЈ кез келген нЇктелеріне тЇсірілген кЇштер жина“ы кЇштердіЈ кез-келген кеЈістік жЇйесі деп айтылады. КЇштердіЈ кез-келген кеЈістік жЇйесін бір центрге келтіру туралы теорема келесідей айтылады: абсолютты ›атты денеге Щсер етуші кЇштердіЈ кез-келген кеЈістік жЇйесін, еркін алын“ан О центріне келтіру Їшін осы нЇктеге тЇсірілген, жЇйеніЈ бас векторына µ § теЈ бір кЇшпен жЩне жЇйеніЈ бас моментіне теЈ µ § бір ›ос кЇшпен ауыстыру“а болады. КЇш пен Щсер ету жазы›ты“ы о“ан перпендикуляр болып келген ›ос кЇш жиынын динамикалы› винт немесе ›ыс›аша динама деп атайды (1.22-сурет). М±ндай кЇш пен ›ос кЇш жиыны денені ілгері айналдыра ›оз“алтады, я“ни винттік ›оз“алыс›а келтіреді. 1.22-сурет. Динамикалы› винт .
Инварианттар деп Щр тЇрлі тЇрлендіру кезінде йзгермейтін шаманы айтады. КЇштердіЈ кез келген кеЈістік жЇйесініЈ инварианттары: 1-инвариант. Бас векторды µ § келтіру центрініЈ орнына тЩуелді емес. 2-инвариант. Бас вектормен бас моменттіЈ скалярлы› кйбейтіндісі µ § немесе бас моменттіЈ бас вектор ба“ытында“ы проекциясы келтіру центрініЈ орнына тЩуелді емес. § 1.12 КЇштердіЈ кеЈістік жЇйесініЈ тепе-теЈдік шарттары КЇштердіЈ кеЈістік жЇйесініЈ тепе-теЈдік шарттарыныЈ аналитикалы› тЇрі. 1 љатты денеге тЇсірілген кЇштердіЈ кеЈістік жЇйесі тепе-теЈдікте болу Їшін барлы› кЇштердіЈ Щрбір координаталар йстеріндегі проекцияларыныЈ ›осындылары нйлге теЈ болулары, сонымен ›атар барлы› кЇштердіЈ Щрбір координаталар йстеріне байланысты алын“ан моменттерініЈ ›осындылары нйлге теЈ болулары ›ажет жЩне жеткілікті: (1.17) 2 Параллель кЇштердіЈ кеЈістік жЇйесі. љатты денеге Щсер ететін кЇштер бір-біріне параллель бол“анда, координата йстерін ›абылдай отырып, z йсін кЇштерге параллель болатындай етіп орналастыру“а болады (1.23-сурет). 1.23-сурет. Параллель кЇштердіЈ кеЈістік жЇйесі. Онда жЇйедегі Щрбір кЇштіЈ Ох жЩне Оу йстеріндегі проекциялары нйлге теЈ болады жЩне Щрбір кЇштіЈ Оz йсіне байланысты алын“ан моменттері нйлге теЈ болады, я“ни: (1.18) Алын“ан теЈдеу бойынша келесідей ›орытынды жасау“а болады: параллель кЇштердіЈ кеЈістік жЇйесі тепе-теЈдікте болу Їшін кЇштерге параллель йстегі олардыЈ проекцияларыныЈ ›осындысы жЩне кЇштерге перпендикуляр жазы›ты›та жататын екі координаталы› йстерініЈ Щр›айсысына байланысты алын“ан олардыЈ моменттерініЈ ›осындылары нйлге теЈ болулары ›ажет жЩне жеткілікті: КЇштердіЈ кеЈістік жЇйесініЈ тепе-теЈдік шарттары векторлы› тЇрде келесідей жазылады: µ §, µ §=0. (1.19) љорыта айт›анда, кЇштердіЈ кез-келген кеЈістік жЇйесі тепе-теЈдікте болуы Їшін оныЈ бас векторы мен белгілі бір нЇктеге байланысты алын“ан бас моментініЈ нйлге теЈ болуы ›ажет жЩне жеткілікті. § 1.15 ДененіЈ ауырлы› центрі Егер параллель кЇштердіЈ тЇсу нЇктелері мен сан шамаларын йзгертпей кез-келген б±рыш›а б±р“анда теЈ Щсер етуші кЇште µ §сондай б±рыш›а ыл“и да бір С нЇктесінен б±рылатын болса, онда ол нЇкте параллель кЇштер центрі болып табылады. Мысалы, µ §1, µ §2, ЎKµ §n. кЇштер параллель кЇштер жЇйесі берілісін (1.28-сурет). Табу керек олардыЈ теЈ Щсер етуші кЇшін жЩне оныЈ тЇсу нЇктесін. µ §1, µ §2 кЇштерін ›оса отырып олардыЈ теЈ Щсер етуші кЇшін аламыз: µ §1=µ §1+µ §2. ТеЈ Щсер етуші µ §1 кЇшініЈ ба“ыты µ §1, µ §2 кЇштерініЈ ба“ытымен бірдей болады жЩне В1 нЇктесі ар›ылы йтеді. 1.28-сурет.Параллель кЇштер центрін аны›тау. Сол сия›ты µ §1 жЩне µ §3 кЇштерін ›осса›: µ §2= µ §1+µ §3. =µ §1+µ §2+µ §3. µ §2 кЇшініЈ ба“ыты µ §1, µ §2 , µ §3 кЇштерініЈ ба“ытымен бірдей болады жЩне В1 нЇктесі ар›ылы йтеді. Осы амалды жал“астыра отырып, барлы› кЇштерді ›осып шы“амыз, онда: µ §= ‡”µ §. Б±дан шы“атын ›орытынды, бір жа››а ба“ыттал“ан параллель кЇштер жЇйесініЈ Щр›ашанда теЈ Щсер етуші кЇші болады жЩне оныЈ модулі кЇштер жЇйесіндегі кЇштер модулініЈ алгебралы› ›осындысына теЈ болады да, С нЇктесінен жЇйедегі кЇштердіЈ ба“ыты бойынша, олар“а параллель ба“ытталады. љатты дене бйлшектерініЈ ауырлы› кЇштерінен µ § µ § ›±рал“ан параллель кЇштер жЇйесініЈ центрін дененіЈ ауырлы› центрі деп аталады. 1.29-сурет. ДененіЈ ауырлы› центрін аны›тау. Ал ›атты дене бйлшектерініЈ ауырлы› кЇштерініЈ µ § ›осындысын оныЈ аурлы› кЇші G деп атайды (1.29-сурет). Ауырлы› кЇші келесі формула бойынша аны›талады: G=‡”µ §. 1.30-сурет. Ауырлы› кЇштер центрініЈ координаталарын аны›тау.
М±нда“ы µ §-дене бйліктерініЈ ауырлы› кЇштері; xi, yi, zi-ауырлы› кЇштердіЈ µ §тЇсу нЇктелерініЈ координаталарын кйрсетеді. Егер меншікті салма› дененіЈ Щрбір нЇктесінде де бірдей болса, онда м±ндай денелерді бір текті дене деп атайды. Біртекті дене бйліктерініЈ салма“ы оныЈ кйлемі ар›ылы йрнектеледі: м±нда“ы, µ §- дененіЈ Щр бір бйлігініЈ кйлемі; µ §-дененіЈ меншікті салма“ы. Онда (*) теЈдеуін келесідей жазу“а болады: Ауырлы› кЇштер центрініЈ координаталары жазы› біртекті пластина Їшін: м±нда“ы µ §- пластинаныЈ толы› ауданы, µ §-оныЈ бйліктерініЈ ауданы. Кейбір жа“дайда дененіЈ екі йлшемін Їшіншісіне ›ара“анда ескермеуге болады. М±ндай денелерді материялы› сызы› (мысалы сым) ретінде ›арастырады. Ауырлы› кЇштер центрініЈ координаталары біртекті сызы› дене Їшін: , м±нда“ы µ §-біртекті сызы› дененіЈ толы› ±зынды“ы, µ §-оныЈ бйліктерініЈ ±зынды“ы. Ауырлы› кЇштер центрін табуда келесідей Щдістерді ›олданады: а)Симметрия Щдісі. Егер дененіЈ симметрия жазы›ты“ы (йсі, центрі) бар болса, онда б±л дененіЈ ауырлы› центрі оныЈ симметрия жазы›ты“ында (йсінде,центрінде) жатады. ЖіЈішке сымнан жасал“ан симметриялы жазы› фигураныЈ ауырлы› центрлерін табу керек (1.31-сурет).Жазы› фигураныЈ ауырлы› центрі µ § йсінде жат›анды›тан µ §теЈ болады. 131-сурет. ЖіЈішке сымнан жасал“ан симметриялы жазы› фигураныЈ ауырлы› центрініЈ координатасын аны›тау.
Онда жазы› фигураныЈ ауырлы› центрі келесідей аны›талады: Щ)Топтау Щдісі. Егер ›арастырылатын дененіЈ пішіні кЇрделі болса, онда оны бірнеше бйліктерге бйле отырып, ауырлы› центрлерін жеке-жеке аны›тайды да, соЈынан оларды ›осу ар›ылы дененіЈ толы› ауырлы› центрін табады. Мысалы, біртекті пластинаны ›арастырайы› (1.32-сурет). ПластинаныЈ толы› ауданы: µ §
1.32-сурет. Біртекті пластинаныЈ ауырлы› центрініЈ координатасын аны›тау. ДененіЈ ауырлы› кЇштер центрініЈ координаталары келесідей теЈдіктермен аны›талады: . б)Толы›тыру Щдісі. Егер ›арастырылатын денеде (фигурада) тесіктер мен ›уыстар бар болса, оныЈ ауырлы› центрін табу Їшін, оны ойша бЇтін денеге толы›тыра отырып тесіктер мен ›уыстардыЈ ауданын (кйлемін) теріс таЈбамен алады. Мысалы, домала› пластинаны ›арастырайы›. ОныЈ радиусы R, ал онда“ы ойы›тыЈ радиусы r теЈ жЩне С1=C2=a (1.33-сурет). ДйЈгелек пластинаныЈ толы› ауданы: 1.33-сурет.ДйЈгелек пластинаныЈ ауырлы› центрлерініЈ. координаталарын аны›тау. Ауырлы› центрініЈ координаталары: в)Интегралдау Щдісі. Егер бір шекті денені ауырлы› центрлерініЈ орны белгілі шекті бйлшектерге бйлу мЇмкін болмаса, онда олардыЈ ауырлы› центрін табу Їшін, оларды шексіз кйп ±са› бйлшектерге бйліп, шектеуге кйшеді, сонда бйлшектер саны шексіздікке, ал йлшемдері нйлге ±мтылады. Интегралдау Щдісінде келесідей формулалар ›олданылады: а) біртекті сызы› дененіЈ ауырлы› центрі: Щ)біртекті жазы› пластинаныЈ ауырлы› центрі: б)біртекті дене кйлемініЈ ауырлы› центрі: Та›ырып бойынша с±ра›тар. 1 Статика.Негізгі тЇсініктер жЩне аны›тамалар. 2 ДененіЈ ауырлы› центрі.Кейбір денелердіЈ ауырлы› центрін аны›тау. 3.®йкеліс.ОлардыЈ тЇрлері. 4.љос кЇш. љос кЇш моменті. љолданылатын о›улы›. Тлеубердин љ.Ж.. Теориялы› жЩне ›олданбалы механика.-Семей “Тенгри”; 2011 № 2. НЇкте жЩне ›атты дене кинематикасы.
жүктеу/скачать 4.46 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|