Қысқаша теориялық материал Практикада көбінесе объект жиынынан қандай-да бір қасиеттерге ие кейбір ішкі жиын элементтерін таңдауға, жиын элементтерін белгілі бір қатармен орналастыруға және т.б. тура келеді. Мұндай есептерде объектілердің комбинациялары қарастырылатындықтан оларды «комбинаториялық есептер» деп атайды.
Комбинаторика шектеулі жиын элементтерінен құрастырыла алатын әртүрлі сипаттағы біріктірулермен айналысады. "Комбинаторика" термині латынның combina – үйлестіру, біріктіру сөзінен шығып тұр.
Комбинаторика – объектілердің қандай-да бір комбинациялары қарастырылатын математика облысы.
Қосу ережесі: айталық, сәйкесінше m1, m2, …, mnэлементтен тұратын A1, A2, …, An қос-қостан қиылыспайтын n жиындар бар болсын. Осы жиындардан бір элементті таңдап алу тәсілінің саны m1 + m2 + … + mn –ге тең.
Кортеж – қанадй-да бір жиынның элементтерінің шектеулі тізбегі (қайталау болатын).
Көбейту ережесі: айталық, сәйкесінше m1, m2, …, mn элементтен тұратын A1, A2, …, An n жиындар бар болсын. Осы жиындардан бір элементті таңдап алу тәсілінің саны, яғни (а1, а2, ..., аn) кортеж құру m1 · m2 · … · mn–ге тең, мұндағы аi Аi1 (i = 1, 2, …, n).
n элементтерден m элементтер (m < n) орналастыру деп немесе элементтердің өздерінен немесе элементтердің реттік нөмірлерімен ерекшеленетін берілген n элементтерден m элементтен құрылған комбинациялар аталады.
Қайталаумен орналастыру (n әртүрлі элементтер, элементтер қайталануы мүмкін):
Мысал: Б, А, Р әріптерін алайық. Осы элементтердің екіден алынған қандай орналастыруларын алуға болады? Осындай жиындардан қанша алуға болады, егер: 1) жиынтықтағы әріптер қайталанбаса; 2) әріптер қайталанса;
1) Келесі жиынтықтар алынады: БА, БР, АР, АБ, РБ, РА.
2) Жиынтықтар алынады: ББ, БА, БР, АА, АБ, АР, РР, РБ, РА. n элементтерден орынауыстыру деп осы n элементтерден n элементтен орналастыру айтылады. Орын ауыстырулар – орналастырулардың жеке жағдайлары.
Қайталаусыз орын ауыстыру (n әртүрлі элементтер):
Қайталаулары бар орынауытырулар (k әртүрлі элементтер, мұнда элементтер m1, m2, …, mk рет және m1 + m2 + … + mk = n қайталанады, мұндағы n – элементтердің жалпы саны):
