Тақырып 4. Санау жүйелері
Жұмыстың мақсаты: санау жүйелерінің түрлерін және әртүрлі санау жүйелеріндегі сандарға қолданылатын амалдарды қарастыру.
Мысал 1. Берілген санды ондық жүйеден екілік жүйеге аудар (екілік көрсетілімде үтірден кейін 5 таңба ал).
а) 464(10); б) 380,1875(10); в) 115,94(10)
Шешуі
|
а) 464
|
0
|
|
б) 380
|
0
|
|
1875
|
|
в) 115
|
1
|
|
94
| |
232
|
0
|
|
190
|
0
|
0
|
375
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|
57
|
1
|
1
|
88
| |
116
|
0
|
|
95
|
1
|
0
|
75
|
|
28
|
0
|
1
|
76
| |
58
|
0
|
|
47
|
1
|
1
|
5
|
|
14
|
0
|
1
|
52
| |
29
|
1
|
|
23
|
1
|
1
|
0
|
|
7
|
1
|
1
|
04
| |
14
|
0
|
|
11
|
1
|
|
|
|
3
|
1
|
0
|
08
| |
7
|
1
|
|
5
|
1
|
|
|
|
1
|
1
|
0
|
16
| |
3
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1
|
|
2
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0
|
|
|
|
|
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| |
1
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1
|
|
1
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1
|
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|
|
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а) 464(10)=111010000(2); б) 380,1875(10) = 101111100,0011(2); в) 115,94(10) » 1110011,11110(2)
|
P
|
Сәйкестіктер
| |
2
|
00
|
01
|
10
|
11
|
| |
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
| |
2
|
000
|
001
|
010
|
011
|
100
|
101
|
110
|
111
|
| |
8
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
2
|
0000
|
0001
|
0010
|
0011
|
0100
|
0101
|
0110
|
0111
|
1000
|
1001
|
1010
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1011
|
1100
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1101
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1110
|
1111
| |
16
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
Кестені пайдаланып 1111010101,11(2) санын екілік жүйеден оналтылық жүйеге аудар.
0011 1101 0101,1100(2) = 3D5,C(16).
Мысал 2. Берілген санды ондық санау жүйесіне аудар:
а) 1000001(2).
1000001(2) = 1 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 64 + 1 = 65(10).
б) 1000011111,0101(2).
1000011111,0101(2) = 1 × 29 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 + 1 × 2–2 + 1 × 2–4 =
= 512 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,25 + 0,0625 = 543,3125(10).
в) 1216,04(8).
1216,04(8) = 1 × 83 + 2 × 82 + 1 × 81 + 6 × 80 + 4 × 8–2 = 512 + 128 + 8 + 6 + 0,0625 = 654,0625(10).
г) 29A,5(16).
29A,5(16) = 2 × 162 + 9 × 161 + 10 × 160 + 5 × 16–1 = 512 + 144 + 10 + 0,3125 = 656,3125(10).
P негізді санау жүйесінде арифметикалық амалдарды орындау үшін келесі косу және көбейту кестесі болу керек:
|
+
|
0
|
1
|
|
´
|
0
|
1
| |
0
|
0
|
1
|
|
0
|
0
|
0
| |
1
|
1
|
10
|
|
1
|
0
|
1
|
|
+
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
| |
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
| |
1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
| |
2
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
| |
3
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
| |
4
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
| |
5
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
| |
6
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
| |
7
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
|
´
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
| |
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
| |
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
| |
2
|
0
|
2
|
4
|
6
|
10
|
12
|
14
|
16
| |
3
|
0
|
3
|
6
|
11
|
14
|
17
|
22
|
25
| |
4
|
0
|
4
|
10
|
14
|
20
|
24
|
30
|
34
| |
5
|
0
|
5
|
12
|
17
|
24
|
31
|
36
|
43
| |
6
|
0
|
6
|
14
|
22
|
30
|
36
|
44
|
52
| |
7
|
0
|
7
|
16
|
25
|
34
|
43
|
52
|
61
|
|
+
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
| |
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
| |
1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
10
| |
2
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
10
|
11
| |
3
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
10
|
11
|
12
| |
4
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
10
|
11
|
12
|
13
| |
5
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
| |
6
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
| |
7
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
| |
8
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
| |
9
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
| |
A
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
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17
|
18
|
19
| |
B
|
B
|
C
|
D
|
E
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F
|
10
|
11
|
12
|
13
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14
|
15
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16
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17
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18
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19
|
1A
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C
|
C
|
D
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E
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F
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10
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11
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15
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17
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18
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19
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1A
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1B
| |
D
|
D
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E
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F
|
10
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11
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12
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13
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14
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15
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16
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17
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18
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19
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1A
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1B
|
1C
| |
E
|
E
|
F
|
10
|
11
|
12
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13
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14
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15
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16
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17
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18
|
19
|
1A
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1B
|
1C
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1D
| |
F
|
F
|
10
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11
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12
|
13
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14
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15
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16
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17
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18
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19
|
1A
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1B
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1C
|
1D
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1E
|
|
´
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
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8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
| |
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
| |
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
| |
2
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
A
|
C
|
E
|
10
|
12
|
14
|
16
|
18
|
1A
|
1C
|
1E
| |
3
|
0
|
3
|
6
|
9
|
C
|
F
|
12
|
15
|
18
|
1B
|
1E
|
21
|
24
|
27
|
2A
|
2D
| |
4
|
0
|
4
|
8
|
C
|
10
|
14
|
18
|
1C
|
20
|
24
|
28
|
2C
|
30
|
34
|
38
|
3C
| |
5
|
0
|
5
|
A
|
F
|
14
|
19
|
1E
|
23
|
28
|
2D
|
32
|
37
|
3C
|
41
|
46
|
4B
| |
6
|
0
|
6
|
C
|
12
|
18
|
1E
|
24
|
2A
|
30
|
36
|
3C
|
42
|
48
|
4E
|
54
|
5A
| |
7
|
0
|
7
|
E
|
15
|
1C
|
23
|
2A
|
31
|
38
|
3F
|
46
|
4D
|
54
|
5B
|
62
|
69
| |
8
|
0
|
8
|
10
|
18
|
20
|
28
|
30
|
38
|
40
|
48
|
50
|
58
|
60
|
68
|
70
|
78
| |
9
|
0
|
9
|
12
|
1B
|
24
|
2D
|
36
|
3F
|
48
|
51
|
5A
|
63
|
6C
|
75
|
7E
|
87
| |
A
|
0
|
A
|
14
|
1E
|
28
|
32
|
3C
|
46
|
50
|
5A
|
64
|
6E
|
78
|
82
|
8C
|
96
| |
B
|
0
|
B
|
16
|
21
|
2C
|
37
|
42
|
4D
|
58
|
63
|
6E
|
79
|
84
|
8F
|
9A
|
A5
| |
C
|
0
|
C
|
18
|
24
|
30
|
3C
|
48
|
54
|
60
|
6C
|
78
|
84
|
90
|
9C
|
A8
|
B4
| |
D
|
0
|
D
|
1A
|
27
|
34
|
41
|
4E
|
5B
|
68
|
75
|
82
|
8F
|
9C
|
A9
|
B6
|
C3
| |
E
|
0
|
E
|
1C
|
2A
|
38
|
46
|
54
|
62
|
70
|
7E
|
8C
|
9A
|
A8
|
B6
|
C4
|
D2
| |
F
|
0
|
F
|
1E
|
2D
|
3C
|
4B
|
5A
|
69
|
78
|
87
|
96
|
A5
|
B4
|
C3
|
D2
|
E1
|
Мысал3. Сандарды қос:
а) 10000000100(2) + 111000010(2) = 10111000110(2); б) 223,2(8) + 427,54(8) = 652,74(8); в) 3B3,6(16) + 38B,4(16) = 73E,A(16).
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
|
2
|
2
|
3
|
,
|
2
|
|
|
|
|
3
|
B
|
3
|
,
|
6
| |
+
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
|
|
4
|
5
|
7
|
,
|
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3
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B
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4
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1
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1
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0
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0
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6
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5
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2
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,
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7
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4
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7
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3
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E
|
,
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A
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Мысал 4. Азайтуды орында:
а) 1100000011,011(2) – 101010111,1(2) = 110101011,111(2);
б) 1510,2(8) – 1230,54(8) = 257,44(8);
в) 27D,D8(16) – 191,2(16) = EC,B8(16).
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1
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1
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0
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00
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2
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2
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7
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D
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,
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D
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–
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–
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,
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1
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2
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1
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1
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1
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,
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1
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1
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7
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4
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4
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E
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C
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,
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B
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8
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Мысал 5. Көбейтуді орында:
а) 100111(2) ´ 1000111(2) = 101011010001(2);
б) 1170,64(8) ´ 46,3(8) = 57334,134(8);
в) 61,A(16) ´ 40,D(16) = 18B7,52(16).
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A
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´
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D
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Достарыңызбен бөлісу: |
