«Информатиканың теориялық негіздері»
Дәріс №7-8. Тақырыбы: Компьютердің логикалық негіздері
жүктеу/скачать 363.46 Kb.
|
| Дәріс №7-8. Тақырыбы: Компьютердің логикалық негіздері
Пікірлер логикасы математикалық логиканың ең қарапайым бөлімі. Мұнда құрмалас сөйлемдердің құрылысын зерттейді. Бұл тараудың негізгі элементі – жай сөйлем. Лепті және сұраулы сөйлем пікір бола алмайды. Масылы, 1. Астана Қазақстанның астанасы. 2. Бес екіге бөлінбейді. 3. Алма жақсы оқиды. Бұл мысалдардың мағнасы әр түрлі, бірақ олардың мағыналарының қандай екендігі пікірлер алгебрасы үшін қажет емес. Пікірлер алгебрасында әрбір сөйлемді ақиқат және жалған тұрғысынан қарастырамыз. Р логикалық пікіріне х айнымалыны қоятын болсақ, ол екі мән қабылдайды: 0 – “жалған”, 1- “ақиқат” А пікірін алайық осы пікірге қарама-қарсы жалған пікір (белгіленуі) болады. Ақиқат кестесінде пікрілердің қабылдайтын мәндерін қарастырып көрейік.
А пікірін екі рет теріске ығарсақ, сол бастапқы пікірдің өзі шығады. Оның дұрыс екендігіне ақиқат кестесі арқылы көз жеткізуге болады.
Сонымен, . Пікірлердің конъюнкциясы. Екі пікір алып, оларды “және” деген шылау арқылы біріктірсек пікірлердің конъюнкциясы шығады. А және В немесе А конъюнкция В деп оқимыз. А Ù В деп белгілейміз. Пікірлердің конъюнкциясы тек екі пікірдің екеуі де ақиқат болғанда ғана ақиқат, басқа жағдайлардың бәрінде пікірлердің конъюнкциясы жалған болады.
Пікірлердің конъюнкциясының қасиеттері: 10. А Ù В = В Ù А коммутативті қасиет 20. А Ù(ВÙС) = (АÙВ)ÙС ассоциативті қасиет Пікірлердің дизъюнкциясы. Екі пікір алып, оларды “немесе” деген шылау арқылы біріктірсек пікірлердің дизъюнкциясы шығады. А немесе В, А дизъюнкция В деп оқимыз. А Ú В деп белгілейміз. Пікірлердің дизъюнкциясы тек екі пікірдің екеуі де жалған болғанда ғана жалған, басқа жағдайлардың бәрінде пікірлердің дизъюнкциясы ақиқат болады. Пікірлердің импликациясы. Екі пікірді жалғаулық шылаулар арқылы “Егер ..., онда ...” болатындай етіп құрсақ, пікірлердің импликациясы шығады. Егер А, онда В деп оқылады, А→В деп белгілейміз. Егер формуланың мәні тек қана ақиқат болса, одна ол формула тавтология деп аталады. Егер формуланың мәні тек қана жалған болса, онда бұл формуланы теңбе-тең жалған дейміз. Лемма 1. Егер A және Z формулалары тавтология болса, онда тек сонда ғана A және Z мәндес формулалар. Лемманың дұрыстығына жоғарыда келтірілген ұғымдардың анықтамалараын пайдалану арқылы көз жеткізу қиын емес. Негізгі мәндес формулалар: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. де Морган заңы 9. де Морган заңы 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. Шиффер сызығы 17. Пирс стрелкасы 18. модуль екі бойынша қосу 19. жұту заңы 20. жұту заңы 21. 22. 23. 24. жүктеу/скачать 363.46 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|