Инженерлік графика техникалық мамандықтарында барлық оқу түрінде оқитын студенттер үшін



жүктеу 380.35 Kb.
бет2/2
Дата09.06.2016
өлшемі380.35 Kb.
1   2

B n1

R1 O O1

l B n2 C

A O n3 m

R R1




C R A
а, б – R радиусы белгілі; в, г, д – А түйіндесу нүктесі берілген; е – В түйіндесу нүктесі берілген
2 сурет – R1 радиус шеңберінің доғасының түйіндесу l түзуімен радиус R шеңберінің доғасымен

Есеп

R радиусы щеңберінің доғасының АВ түзумен түйіндесуін табамыз (3 сурет).

Есеп келесі ретімен орындалады:

1) О1 нүктесін - түйіндесу центрін табамыз, АВ түзуі параллель қиылысу нүктесі ретінде, одан r қашықтықта орналасқан және R + r радиусы шеңберлердің доғалары;

2) О1 нүктесінен АВ түзуіне перпендикуляр түсіреміз. Перпендикулярдың негізі – D нүктесі – түйіндесу нүктесі.

3) түзумен щеңбердің О центрін және О1 түйіндесу ортасын қосамыз, шеңбердің айналымын қия отырып, екінші Е түйіндесу нүктесінің орны анықталады.



3 сурет – АВ түзу сызығының сыртқы түйіндесу реті (доғамен)


Есеп

R радиусымен берілген шеңбер доғасының түзумен түйіндесуі, түзу АВ кесіндісімен берілген. r - доға радиусымен.

Есептің шешімі келесі ретімен жүзеге асырылады:

1) О нүктесін - түйіндесу центрін табамыз, АВ түзуі параллель қиылысы нүктесі ретінде, одан r қашықтықта орналасқан және R + r радиусы шеңберлердің доғалары;

2) О1 нүктесінен АВ түзуіне перпендикуляр түсіреміз. Перпендикулярдың негізі – D - түйіндесу нүктесі.

3) Шеңбердің О центрін түйіндесу О1 центрмен түзу арқылы қосамыз, аталмыш шеңберді қия отырып, екінші Е түйіндесу нүктесінің орны анықталынады.


4 сурет – АВ түзу сызығының r радиусы доғасымен ішкі түйіндесу


1.2 Шеңбер доғаларының түйіндесуі

Шеңбер доғаларының түйіндесуінің жай жағдайлары 5-ші суретте орын алған. R радиусы түйіндесу доғаларының ортасын және О нүктесін табу реті 5 а-д суреттерінен белгілі. А және В көшу нүктелері түзулерде орналасқан, R1 және R2 радиуысты доғаларының ортасын біріктіреді және О1, О2 нүктелері R радиус түйіндесуі доғасы ортасымен, О нүктесімен ұштасады.

а) б)

R R2 –K

B A B A

O O R1-R

O1 R

o2 R1 O1

R2 O2

в) г)

R1 R-R1

R1

R2 A R-R2

O1

O2 O1

R O2

B

A

B

R2

д) е)

R1




A R1

R R2

O2

B

O1

O2 A

R2

а - д – R радиусты доға; е – міндетті түрде


(5е сурет) R1 және R2 радиус доғалары бір жалпы А нүктесіне ие, бұл да өту нүктесі болып табылады.
5 сурет – R1 және R2 радиусты шеңбер доғаларының түйіндесуі

Шеңбер доғасы түйіндесуінің анағұрлым күрделі жағдайлары овалдарда және овоидтерде (6 сурет) кездеседі.

Әр осындай овал төрттігінде (6а сурет) R1 және R2 радиуысының екі доғасы, О1 және О2 нүктесі (6а сурет) белгілі және бір жартылай ось шамасы айқын, a/2 және β/2 бұрыштарына сүйелді.

Шеңбер доғалары түйіндесу құрылымында овал төрттігі келесі жағдайларда кездесуі мүмкін: доғалардың центрлері, О1 және О2 нүктелері (6а сурет) белгілі және бір жартылай ось өлшемі айқын, мысалы ОС. Атап өтерлігі, a/2 және β/2 бұрыштары белгілі, R1 радиусы = О1С. R1 радиус доғасын құра отырып, оның және О1, О2 түзулерінің қиылысында А өту нүктесін барысын айқындап және R2 (R2 = О2А) радиусы өлшемін анықтаймыз. R2 радиусымен овал төрттігінің екінші доғасын құраймыз:

а) ОС овалының жартылай өсі белгілі және О1 центрінің орналасуы айқын (6б сурет), осы орайда О1О = О1,С = R1. ОС радиусымен доғаны құра отырып, О2 центрін табамыз және әрі қарай R1 және R2 = О2А радиуыстарымен овалдың төрттен бірін құраймыз;

б) ОС және ОД (6в сурет) овалдарының жартылай осі белгілі. ОС радиусымен доғаны құра отырып, Е нүктесін табамыз. DЕ радиус доғасы көмегімен F нүктесін құрамыз, n орталық перпендикулярды СF кесіндісіне тұрғызып О1, және О2 нүктелерін табамыз. R1 = О1С және R2 = О2D радиустарымен овал доғасын құрамыз;

в) ОС және ОD (6д сурет) жартылай өстері белгілі, ОСЕD тік бұрышын және DСЕ, СDЕ екі бұрыштын биссектрисасы құрамыз. Биссектрисалар қиылысында доғалар нүктесінің өту барысын, овалдың төрттен бірін – А нүктесін қадағалаймыз. А нүктесінен СD түзуіне перпендикуляр түсіреміз және О1, О2 центрін табамыз, қалыпты түрде радиустар ыңғайы былайша сипатталады: R1 = О1С= О1А, R2 = О2А= О2D.

R1 С R1 С




А А
О1 О1 R2


В/2

О2

R2 О2 О

С R1 C E



n

R1 A


О1 n O1

O2 O

О2 R2 E R2 D

D
C




A
R1

R2

O1

O2

O D

а) О1 О2 нүктелерінің орналасуы белгілі, ОС жартылай осі шамасы;

б) О1 нүктесінің жартылай осі ОС ауқымы белгілі,егер О1О= О1С = R1; в, г) ОС және ОD жартылай остері белгілі;

д) ОС жартылай осі және О1 нүктесінің орналасуы белгілі, О1О = О,5 R1
6 сурет – Овалдың шеңбер доғасының төрттен бірінің түйіндесу құрылымы

Есеп

R1 және R2 (7 сурет) радиустарының доғасының сыртқы түйіндесуін табу.


7 сурет – R1 және R2 радиустары доғасының түйіндесуі


Сыртқы түйіндесуде О1 және О2 орталары түйіндесу доғаларының R1 және R2 радиустары R радиусы доғаларының түйіндесуде ыңғай алады.

Доғалар түйіндесуінің сыртқы көрінісі келесі ретінде іске асырылады:

1) түйіндесу центрін табамыз, шеңбер доғаларының R1 + R радиустарымен қиылысу О нүктесін және R2+ R радиустарымен шеңбердің шоғырланымы R1 және R2 радиустарымен сәйкес деп есептеледі;

2) О түйіндесу центрін О1 және О2 шеңберлер центрлерімен түзу арқылы қосамыз, осы орайда берілген шеңбермен қиылыса отырып, А және В түйіндесу нүктелерінің орындары анықталады;

3) түйіндесуді құрды.
Есеп

R1 және R2 (8 сурет) радиустары доғасының ішкі түйіндесуін анықтау.

Ішкі түйіндесуде О1 және О2 центрінің түйіндесу доғаларының R1 және R2 радиустарында R радиусы түйіндесу доғаларының ішінен орын алады.

Доғалардың ішкі түйіндесуі келесі ретпен іске асады:

1) түйіндесу центрін табамыз, шеңбердің доғаларының R1 + R радиустарымен қиылысу О нүктесін және R2+ R радиустарымен шеңбердің шоғырланымы R1 және R2 радиустарымен сәйкес деп есептеледі;

2) О түйіндесу центрін О1 және О2 шеңберлер центрлерін түзу арқылы қосамыз, осы орайда берілген шеңбермен қиылыса отырып, А және В түйіндесу нүктелерінің орындарын анықталады;

3) түйіндесу құрылады.

8 сурет – R1 және R2 радиустары доғаларының ішкі түйіндесуі


Есеп

Доғалардың аралас түйіндесуін табу.

Аралас түйіндесуде осы үрдіске енетін О2 центрі доғаларда R радиусы доғасының түйіндесу түрі ішінен орын алады, ал О1 центрі басқа түйіндесу доғасында одан тыс орын алады.

Доғалардың ішкі түйіндесуі келесі ретінде атқарылады:

1) түйіндесу центрін табамыз, шеңбер доғаларының R1 + R радиустарымен қиылысу О нүктесін және R2+ R радиустарымен шеңбердің шоғырланымы R1 және R2 радиустарымен сәйкес деп есептеледі;

2) О түйіндесу центрін О1 және О2 шеңберлер центірлерін түзу арқылы қосамыз, осы орайда берілген шеңбермен қиылыса отырып, А және В түйіндесу нүктелерінің орындары анықталады;

3) түйіндесу құрылады.


9 сурет – Доғалардың аралас түйіндесуі
1.3 Қисықтар түйіндесуі, жанасу құрылымы

Қисықтың түйіндесу нүктелері – бұлар нүктелер, түйіндескен қисықтар жалпы жанамалық мәнге ие. Қисықтар жанасу құрылымы аталмыш нүктеде жанама ыңғайлының өрбуіне әкеледі.


1.3.1 Эллипс

Эллипс (10 сурет) – овалдың бір түрі. АВ және СD эллипс өстері. Р нүктесі – туынды нүктесі, ол арқылы жанаманы өткіземіз.

R = ОА радиусы көмегімен эллипстің F1 және F2 фокусын табамыз (СF1 = СF2 = R= ОА =ОВ). P нүктесін F1 және F2 фокустарымен біріктіреміз. F1PF2 бұрыш биссектриссасы n қалыпты болады, осы орайда жанасу t құрылады. R= ОА PF1+ PF2 =АВ.


АВ және СD – эллипстер өсі, F1 және F2 – фокустар


10 сурет – P нүктесінде эллипске жанама құрылымы
1.3.2 Парабола

х – парабола осі, у – директриса, А – биіктік, p – фокальді өлшем, F – фокус


11 сурет – Парабола тармағының құрылымы

Парабола (грек. parabole – теңдік) – жазық қисық, барлық нүктелері F фокусынан және директрисадан тепе - тең қашықтықта орналасқан.Директриса мен фокус арасындағы қашықтық параболаның фокальды параметрі деп аталады. Параболалар тік дөнгелек конустың бірі. Қисық параболаның атауы  = 90° теңдігімен байланысты (11 сурет).

Қисықтың А түйіндесу нүктесінен В түйіндесу нүктесіне дейінгі парабола: А биіктігі, F фокусы және директриса ыңғайы белгілі (11 сурет). Парабола осіне туынды түрде алынған Е нүктесіне перпендикуляр тұрғызамыз. R = DE радиусты доғасымен F нүктесінен n перпендикулярына белгі қойып, С нүктесін табамыз.

Парабола тармағын құруда А және В нүктелері ескеріледі, А нүктесі – биіктік, В нүктесі – параболаның туынды нүктесі (12 сурет).

АВСD тік төрт бұрышын құраймыз, тең бөлікке АС және ВС кесінділерін бөлеміз, АС кесінді бөлігінің нүктесінен түзу жүргіземіз, ол түзу параболаның остеріне параллель келеді, ал ВС кесіндісінің бөлу нүктелерін А нүктесімен қосамыз. Жүргізілген түзулердің қиылысында парабола нүктелерін табамыз.

А – биіктік, В – туынды нүкте, х –парабола осі

12 сурет – Парабола тармағының құрылымы

13 сурет – Парабола құрылымы оның А және В түйіндесу нүктелерін L1 және L2 қиылысқан түзулер арқылы салу


1.3.3 Гипербола R2 = A22

R2 = A21 R2 = A23

R1 = A11
R1 = A12

R1 = A12

b

2a F2 A2 A1 F1 1 2 3 х



φ 2a

l1 l2


φ > 90° R2-R1 = 2a a2 + b 2 = c2

Х – нақты әрекет өсі, у – жорамал өсі, l1, l2 – асимптотталар, нүктелер: О – гипербола ортасы; А1 және А2 – тармақтар биіктігі, F1 және F2 – фокустар; 2а- А1 және А2 биіктіктері арасындағы қашықтық; 2с – F1 және F2 аралығындағы қашықтық.
14 сурет – Гиперболаның тармағының жартылай құрылымы

Гипербола (гректің hуperbole – күшейту, ұлғайту) – жазық қисық, барлық нүктелер орналасуы бойынша, F1 және F2 нүкте – фокусына дейінгі қашықтықтың алуан түрлілігі (14 сурет) тұрақты және А1 және А2 тармақтары аралығындағы биіктік қашықтығына тең. Гипербола – конусты қима. Гиперболаларды жазықтық қимасы арқылы алуға болады, яғни екі параллель түзуші, түзу дөңгелек конус арқылы (14 сурет). Қисық гипербола атауы ϕ > 90º теңсіздігімен байланысты.

Гипербола құрылымын, олардың осі, биіктігі, тармақтардың фокусы белгілі болған жағдайда, гиперболаны геометриялық анықтаумен тығыз қатыстырамыз (14 сурет).

F1 фокусының нақты өсінен туынды нүктелерді 1,2,3,4 белгілейміз. Гипербола тармағы нүктелерін R1 және R2 радиусты доғалары қиылысында, F1 және F2 фокустары центрінің қатысымен аламыз.

Радиус шамасы келесі түрде анықталады. R1 радиусы мына кесінділер ұзындығына тең: А1 1, А2 2, А1 3 және басқалары. Радиустар R2 -А2 1, А2 2, А2 3 т.б.


а) б)

15 сурет – L1 және L2 асимтоталары және P нүктесі бойынша гиперболаның құрылымы


Гиперболаны оның асимтоталары l1 l2 – ге қатысты құруға болады. Бірінші амал (15а сурет) P нүктесі арқылы түзу өтеді, ол l1 және l2 асимтоталарына параллель бағыт алады, туынды сәулелердін қиылысында нүктелер орын алып, О нүктесінен ұштарымен осы түзулермен жүргізіледі. Әрі қарайғы құрылым 15а суретте бағыттармен көрсетілген.

Құрылымның екінші амалы (15б сурет) P нүктесі арқылы жүргізілген сәулелер асимтоталармен қиылысуы арқылы болады.

Әрі қарай бір асимтотадан жақын қашықтықтар басқасынан көрініс алады. 15б суретте лайықты кесінділер бір, екі, үш үзілме сызықтармен белгіленген.

А – биіктік, В – туынды нүкте, х – өс
16 сурет–А және В нүктелері бойынша гиперболаның құрылымы
Егер А және В түйіндесу нүктелері гиперболаның шыңы деп есептелетін болса, гипербола құрылымы 16-ші суретте көрсетілгендей жүргізіледі. О нүктесі ОА = АС жағдайынан табылған.

1. Фокусты қашықтықты ортадан бөліп, О нүктесін аламыз.

2. F фокусынан сол жақта туынды нүкте қатарын белгілейміз: 1,2,3,4 ... олардың аралығындағы қашықтық біртіндеп арта береді;

3. Ортамен көмекші шеңберді құрады, ол F фокусында, радиустары - R1 = 1B, R2 = 2B, R3 = 3B, R4 = 4B, ...

4. Көмекші шеңберді құруда F фокусындағы центрімен мен r1 = 1A, r2 = 2A, r3 = 3A, r4 = 4A радиустары ескеріледі.

5. Көмекші шеңберлер қиылыса отырып, гипербола нүктелерінің жағдайын анықтайды (С1 С1 - R1 және r1 радиусты шеңберлері қиылыс нүктесі, D1 D1 – R2 және r2 шеңбері қиылысу нүктелері)

6. Икемді қисық нүктелерін қоса отырып, гиперболаның тура тармағын аламыз.

7. Ұқсас түрде сол жақ тармақта орындалады.



17 сурет – Берілген А және В биіктіктерін және FF1 фокусты қашықтық назарға ала отырып гиперболаны тұрғызу


1.3.4 Циклойда

18 сурет – Жанаманың циклоидқа тән құрылымы

18-ші суретте жанаманың циклойдқа туынды P нүктесінде орналасуы көрсетілген. Туынды щеңбер R = ОС радиусын пайдалана отырып және осы шеңберлердің центрлік сызығын назарға алып, шеңбер ортасының ыңғайын табамыз, P нүктесі – О1 нүктесімен ыңғайлас. Төменгі нүкте М тік диаметрде туынды шеңбердің қарастырылған жағдайында P нүктесімен қосамыз. МP түзуі – циклойдта P нүктесінде нормаль. t жанамасы n нормаліне перпендикуляр.

Эллипске, гиперболаға, параболаға нүктелерден жанама құрылымы қисықтан тыс орналасқаны, 10, 11, 12-ші суретте көрсетілген.



Жанаманың элипске тән құрылымы ( 19 сурет) келесі үлгіде орындалады. Шеңбер доғалары R1 = PF2 және R2 = АВ жүргізіледі, доғалар қиылысында Е және G нүктелерін аламыз да оларды F1- мен қосқанда М және N жанама нүктелері табылады.


19 сурет – Жанамалардың P нүктесінен эллипске тән құрылымы


Жанамаларының гиперболаға тән құрылымы (20 сурет) ұқсас түрде. R1 = PF2, R2 = АВ, Е және G нүктелерін F1 фокусымен қоса отырып, М және N жанама нүктелерін табамыз.


20 сурет – Жанамалардың P нүктесінен гиперболаға тән құрылымы



Жанамалардың параболаға тән құрылымы (21 сурет) қарастырылған жағдайлардан ерекшеленеді, (18, 19 сурет) осы орайда бір доға ғана R1 = PF орын алады, Е және G нүктелері доғалар қиылысында d директрисасы орын алады, ал түзу ЕМ және GМ директрисаға перпендикуляр болады.

21 сурет – Жанамалардың P нүктесінен параболаға тән құрылымы


Жанаманың эллипске тән құрылымы берілген  бұрышымен 22-ші суретте көрсетілген.

22а сурет – есеп шарты, t жанамасы m түзуіне паралель ыңғай алып, эллипстің шағын осіне қарай α қосалқы бұрышымен орайласады. Есептерді шығаруда түйіндесу диаметрлері қолданылады және лайықты параллелограммы (22б сурет) бар. Есептің қалыпты шешімі 22 в, г суретте көрсетілген; К L // m (22 сурет) 22-ші суретте орын алған, АВ // КL, АС=СВ. Түйіндесу диаметрі PQ екі нүкте бойынша С және О ыңғай тапқан. Q нүктесі арқылы жанама t //КL өткізілген. F2 P- F1 P = 2a




в г


22 сурет – Жанамалардың эллипске тән құрылымы α қосалқы бұрышының берілуі бойынша
1.3.5 Эпициклоид

23 сурет – Жанаманың эпициклоидқа тән құрылымы

Жанаманың эпициклоидқа тән құрылымы туынды P нүктесі бойынша 23 - ші суретте орын алған. R = ОС туынды шеңберлердің радиусын пайдалана отырып осы шеңберлер ортасының сызығымен қолданысқа еніп, шеңбердің центрін табамыз, оған P нүктесі орныққанда О1 нүктесі көрініс алады. О1 нүктесін О2 центрмен қоса отырып, М нүктесін табамыз, туынды шеңбердің қарастырылып отырған жағдайы нысанға алынады. МP түзуі - P нүктесіндегі эпициклоид нормалі, ал t жанасу ыңғайы n нормаліне перпендикуляр.
1.3.6 Кардиоида

24-ші суретте орын алған жанаманың кардиодке қатысымдық құрылымы туынды Р нүктесінде көрсетілген. Бұл құрылым бұрынғыға ұқсап ыңғайда, яғни кардиоид – эпициклоид, R1 = R мәнінде алынған.



24 сурет – Кардиоидқа жанама құрылымы



1.3.7 Синусоид

r- шамасы синусоид амплитудасы, L - толқын ұзындығы немесе синусоид кезеңі деп аталады.Синусоидтық толқын ұзындығы L = 2ПR.

Синусоид құрылымы 25-ші суретте көрсетілген. О нүктесі тепе-тең айналады, бір айналымды диаметр шеңбері бойынша көрініс алып, бір уақытта πd қашықтығында іске асады.

α – О нүктенің бұрылатын бұрышы


25 сурет – Синусоданы тұрғызу
1.3.8 Архимед қиыршығы

d = πd r = OA = a

d = 2r

26 сурет – Архимед қиыршығына жанама құрылымы



Жанама құрылымы үшін Архимед қиыршығына туынды P нүктесінде (26 - сурет) міндетті түрде көмекші шеңбер центрімен d диаметрі = a / π (d=OA/π) О нүктесінде құрылады, Көмекші шеңбердің О центрінен ОР түзуі жүргізіледі және оған перпендикуляр ОМ радиусы орын алады. МР кесіндісі қалыпты деп саналады, ал оған перпендикуляр – t жанамасы Ардимед қиыршығына ыңғайлас.
1.3.9 Гипоциклоид

Гипоциолоидке жанамалардың туынды нүктесінде көрініс алуы 27 - ші суретте орын алған. О1 центрін табамыз, туынды шеңбер назарға алынады, Р нүктесі арқылы өткенде. О1 – ді бағыттаушы шеңбер О2 центрімен қоса отырып М нүктесін табамыз. МР түзу - гипоциклоидқа нормаль, ал оған перпендикуляр - жанама.



27 сурет – Гипоциклоидке жанама құрылым



1.3.10 Астроида

Астроидқа жанама құрылым 28-ші суретте орын алған. Ол бұрынғыға ұқсас ыңғайда, астроид R1 = 4R мәнінде алынған гипоциклоид.

R=R1


R1 = 4R


28 сурет – Астроидке жанама құрылым


1.3.11 Эвольвента
P-8=AP

29 сурет – Шеңбер эвольвентіне жанама құрылымы

Эвольвентаға жанаманың құрылымын реттеуде Р туынды нүктесінде Р-8 жанамасын құрамыз, шеңбер назарда болады (29 сурет). Р- 8-ге перпендикуляр – эвольвентке жанама болып есептеледі.
2 Овал құрылымы, лекальды қисықтың реті
Жоғарыда қарастырылған қисықтар бөлігі жұдырықша кескінінің профилін тұрғызу үшін қолданылады. Осы орайда, ереже бойынша, есептің мәні берілген А және В түйіндесу нүктелері арқылы қисықты іске асыруға бағытталады. Егер түйіндесу нүктелері қисықтықта берілмесе, олар жанамалар көмегімен табылады.

Эллипс (грек.elleipsis - жетіспеушілік) (30а сурет) – тұйық жазық қисық, оның кез келген екі нүктесінен қашықтық сомасы екі нүктеге дейін белең алады – F1 және F2 фокустары тұрақты өлшем, үлкен өс ұзындығына тең. Эллипс – конусты қиылыс. Эллипстер жазықтықта қиылыс арқылы алынуы ықтимал, барлық түзілімдер өзара қиылысады, тік дөңгелек конуспен аралас (30 б сурет).


РF1 + РF2 = АВ = 2с




С Р


γ

2b А О В х

F2 F1

D

2c

γ < 90°

2a

АВ және СD - өстері; А, В, С, D – биіктіктері; F1 және F2 – фокустар; P - туынды нүкте, a және b жартылай өс
30 сурет – Эллипс лекальды қисықтың реті
Қисық аты – эллипс атауы мынамен байланысты, ежелгі гректер конустың қиылысты қарастыруда жазықтықты тұтастай перпендикуляр түзілісіне қойды (30 б сурет) және назарға алғаны, қиылыста эллипс, егер конус бұрышы 90º-тан кем болмаса ғана көрініс алады. А және В түйіндесу нүктелері арқылы үлескіде орын алған қисық – эллипстің төрттен бірі (30 а сурет), эллипс АО және ВО – оның жартылай өстері. Эллипстін С туынды нүктесін келесі тұрғыда орын алады. Шеңбер доғасын мына радиуста құрып: R1 = OA және R2 = OВ, туынды m сәулесін жүргіземіз және алынған А1 және В1 нүктелерінен эллипстің жартылай өсіне параллель екі сәуле С нүктесімен қиылысқанына дейін жүргіземіз.

а) б)

BD = 2 a

R1 = BE


R1 = DE

R1+ R1=2a

а – ОА және ОВ жартылай өстері бойынша; б - ВD өсі және F1, F2 фокусы бойынша
31 сурет – Эллипстің ширегінің құрылымы
31 б суретінде туынды С нүктесінің құрылымы эллипсте көрсетілген белгілі үлкен өс ВD = 2a және F1, F2 фокустарында. Бұл жағдайдан шығатыны, АF1 = a арқылы, А нүктесін табамыз (АО – эллипстің шағын жартылай осі). Эллипстің фокальді қасиеттерін қолдана отырып, туынды Е нүктесін ОF1 кесіндісінде ала отырып, С нүктесін екі доға қиылысында аламыз, шеңбер радиусы R1=BE және R1=DE, F2C+CF1=R1+R2=DB=2a

Соңғы теңдіктен, эллипс доғасы инемен сол бойымен, иілген жіп сусын ұштары фокустарға бекітіліп салынғаның аңғарамыз (31б сурет). Жіп – үзілме сызық, инесі С нүктесінде.


2.1 Иіліс қисықтары мен эквидистанттары

Саусақты фреза ортасы d диаметрде қозғалысқа енеді, «жырашық таңдау» l қисықтығы арқылы (32а сурет), онда «жырашық қабырғасы», қисық К және m иіліс қисықтықтары щеңбер диаметрімен аралас келеді. 32 б суретінде тістердің иіліс қисықтары көрсетілген, жабдықты рейка ілінісі (қырықаяқты фреза, тарақтар) және жабдықты дөңгелек тісті дөңгелек дайындамасымен назарда болмақ. Қисықтар к және m (32 а сурет) эквидистанттар болып есептелінеді.




32 – Эквидистанттар мен иіліс қисықтығы
Есеп: Овалдың симетрияның екі өсімен құрылымы (33 сурет).

Овалды АВ және СD өстері бойынша келесі ретпен құрады:

1) А және С нүктелерімен түзумен қосамыз;

2) Жартылай осі АО радиусымен шағын СD осі Е нүктесінде қиылысады;

3) СЕ радиусы АС сызығын F нүктесінде қияды;

4) Перпендикулярды АF кесіндісі ортасы арқылы өткізіп, ол овал өсін 1-2-ші нүктелерде қияды, олар шеңбер доғасының центрі болып саналады;

5) 3 және 4-ші центрлерін 1 және 2-ші центрлер симметриялық нүктелері арқылы табады;

6) K, L, M, N түйіндесу нүктелері центрлерінің сызығынан 2-1, 2-3, 4-3 және 4-1 жүйесіне сәйкес орын алады;

7) Овалды шеңбер доғасы қалпы ретінде құрады: біріншісі 1-ші центрмен және А1 радиусымен, екіншісі 2-ші центрмен және С2 радиусымен, үшіншісі 3-ші центрмен жән В3 радиусымен, төртіншісі 4-ші центрмен және D4 радиусымен.


33 сурет – Овалдың симетрияның екі осімен құру ыңғайы
Есеп: Овалды симетрияның бір өсімен құру (34 сурет).

Симметрияның бір өсі арқылы түзілетін овалды овоид деп атайды (жұмыртқа пішіндес овал). Оны радиуспен немесе негізгі шеңбер диаметрімен ұсынады.

Овоид құрылымы келесі ретте жүзеге асады:

1) АС және ВС центрлерінің сызықтарын тұрғызады;

2) АВ радиусымен шеңбердің диаметрімен теңей отырып, ВF доғасын АС центр сызығына дейін жүргізеді, ал ВА радиусымен – АЕ доғасын ВС центр сызығына дейін жүргізеді.


34 сурет – Овал құрылымы бір симметрияның өсімен
Симметрияның бір осі арқылы түзілетін овалды овоид деп атайды (жұмырқа пішіндес овал). Оны радиуспен немесе негізгі шеңбер диаметрімен ұсынады.

Овоид құрылымы келесі ретте жүзеге асады:

1.АС және ВС центрлерінін сызықтарын тұрғызады.

2.АВ радиусымен шеңбердің диаметрімен теңей отырып, ВF доғасын АС центр сызығына дейін жүргізеді, ал ВА радиусымен – АЕ доғасын ВС центр сызығына дейін жүргізеді.



3 Өзін-өзі тексеру үшін сұрақтар
1. Доғаның сыртқы қабысу ортасына дейінгі қашықтық түзуден несімен ерекшеленеді?

2. Доғаның ішкі түйіндесу ортасына дейінгі қашықтық түзуден несімен ерекшеленеді?

3. Доғалардың сыртқы түйіндесуі дегеніміз не?

4. Доғалардың ішкі түйіндесуі дегеніміз не?

5. Түйіндесу ортасы доғалардың аралас түйіндесуінде қайда орын алмақ?

6. Овоид дегеніміз не?

7. Эллипс дегеніміз не?

8. Параболаның гиперболадан негізгі айырмасы не?

9. Құралды параболаның қандай құрылымы бар?

10. Директриса дегеніміз?

11. Фокус дегеніміз не?

12. Синусоид дегеніміз?

13. Синусоид амплитудасы немен ерекшеленеді?

14. Парабола параметрі дегеніміз не?

15. Синусоид құрылымы үшін қандай деректер орын алуы шарт?

16. Архимед қиыршығы денеміз не?

17. Қиыршық адымы дегеніміз не?

18. Қисықтық ортасын табуда қандай тәсіл қолданылады?

19. Эволюта дегеніміз не?

20. Эвольвента дегеніміз не?

21. Циклоид дегеніміз не?

22. Эпициклоид дегеніміз не?

23. Гипоциклоид дегеніміз не?

24. Циклоидтың эпициклоид пед гипоциолоидтан негізгі айырмасы, басты ерекшілігі неде?



4 Графикалық тапсырмалардың вариантары
Берілген бөлшектердің өлшемдерін тұрғызып түйінделесу тәсілін қолдана отырып жиектерін сызу керек,
1 – ші вариант



2-ші вариант


3 - ші вариант


4 - ші вариант




5 - ші вариант


6 – ші вариант



7 - ші вариант



8 - ші вариант




9 - ші вариант




10 - ші вариант




11 - ші вариант



12 - ші вариант

13 – ші вариант


14 - ші вариант




15 - ші вариант



16ші вариант




17 - ші вариант


18 - ші вариант


18-ші вариант



19 - ші вариант




20 - ші вариант


21 - ші вариант


22 - ші вариант



23 – ші вариант




Әдебиеттер

1 Боголюбов С. К., Воинов А. В. Черчение : учебник для машиностроительных специальностей средних специальных учебных заведений. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Машиностроение, 1984. –304 с.

2 Власов М. П. Инженерная графика. – М. : Машиностроение, 1979. – 285 с.

3 Годик Е. И., Хаскин А. М. Справочное руководство по черчению. - 4-е изд., перераб. и доп. – М. : Машиностроение, 1974. –696 с.

4 Куликов А. С. Проекционное черчение. – М. : Машиностроение, 1968. – 385 с.

5 Левицкий В. С. Машиностроительное черчение. – М., 2000. – 298 с.

6 Миронова Р. С., Миронов Б. Г. сборник заданий по черчению: учеб. пособие для немашиностр. спец. техникумов. – М. : Высш. школа, 1984. – 264 с.

7 Могильный М. М. Техническое черчение. – М. : Машгив., 1971. – 456 с.

8 Посвянский А. Д. Краткий курс начертательной геометрии. – М. : Высшая школа, 1974. – 450 с.

9 Федоренко В. А., Шошин А. И. Справочник по машиностроительному черчению. – Л. : Машиностроение, 1981. – 358 с.

10.Чекмарев А. А., Осипов В. К. Справочник по машиностроительному черчению. – М. : "Высшая школа", 2000. – 545 с.

11 Фролов С. А., Волков А. В., Феоктистов Е. Д. Машиностроительное черчение. – М. : Машиностроение, 1981. – 346 с.

12 Бубенников А. В и Громов М. Я. Начертательная геометрия. – 2-е изд: учебник для вучов. – М. : «Высшая школа», 1973. – 416 с.

13 ГОСТ 2.305-68 Изображения – виды, разрезы, сечения. – М., 1968. – 156 с.

14 ГОСТ 2.317-69 Аксонометрические проекции. – М., 1969. – 285 с.

15 ГОСТ 2.307- 68. Нанесение размеров и предельных отклонений. – М., 1968. – 185 с.

16 ГОСТ 2.303-68 Линии. – М., 1968. – 196 с.

17 ГОСТ 2.104-68 Основные надписи. – М., 1968. – 125 с.

18 Ақпанбек Ғ. Сызба геометрия: оқу құрал. - Алматы Ы.Алтынсарин атындағы Қазақтың білім академиясының Республикалық баспа кабинеті, 1998. – 208 б.

19 Қонақбаев Қ. Қ. Сызба геометрия. – Алматы: Мектеп, 1970. – 280 б.

20 Четверухин Н. Ф., Левицский В. С., Прянишникова З. И., Тевлин А. М., Федотов Г. И. Курс начертательной геометрии. – М., 1956. – 352 с.

21Гордон В. О., Семенцов-Огиевский М. А. Курс начертательной геометрии / под. Ред.Ю.Б.Иванова. – М., 1988. – 453 с.

22 Чекмарев А. А. Инженерная графика. – М. : Высшая школа, 2000. – 365 с., ил.

23 Нәби Ы. А. Сызба геометрия негіздері. – Алматы, 1994. – 162 б.




Мазмұны

Кіріспе…………………………………………………….….3

1 Сызықтардың түйіндесуі…………………………………….4


    1. Шенбер доғасымен түзу сызықтардың түйіндесуі………..4

    2. Шенбер доғаларының түйіндесуі………………………….9

    3. Қисықтар түйіндесуі, жанасу құрылымы…………….......15

1.3.1 Эллипс………………………....……………………….…...15

1.3.2 Парабола …………………………………..…………….....16

1.3.3 Гипербола…………………………………………………..18

1.3.4 Циклойда………………………………………………...…21

1.3.5 Эпициклоид………………………………………...………24

1.3.6 Кардиоида…………………………………………………..25

1.3.7 Синусоида…………………………………………………..25

1.3.8 Архимед қиыршығы……………………………………….26

1.3.9 Гипоциклоид……………….……………………………….27

1.3.10 Астроида………………………………………….………..27

1.3.11 Эвольвента ………………………………………….……..28

2 Овал құрылымы,лекальды қисықтың реті…………….….29



    1. Иіліс қисықтары мен эквидистанттары…………………..31

3 Өзің-өзі тексеру үшін сұрақтар……………………………34

4 Графикалық тапсырмалардың варианттары…………...…35

Әдебиеттер ………………………………….……………..58


БЕКІТЕМІН

С. Торайғыров атындағы


ПМУ-дың оқу ісі

жөніндегі проректоры

__________Н. Э. Пфейфер

2010 ж.«____» __________


Құрастырушы: п.ғ. к., доцент Ж.А.Темербаева
Сәулет және дизайн кафедрасы
Инженерлік графика

техникалық мамандықтарында барлық оқу түрінде оқитын студенттер үшін «Түйіндесу» тақырыбының графикалық жұмыстарын орындауға арналған оқу – әдістемелік құралы


Кафедра мәжілісінде бекітілді 20___ ж. «_____» _____№____ хаттама­­­

Кафедра меңгерушісі _________________ Ж. А. Темербаева
Саулет және кұрылыс факультетінің оқу-әдістемелік кеңесінде мақұлданған

20__ ж. «_______» _____ №_____ хаттама


ОӘК төрайымы _______________ В.А.Козионов

КЕЛІСІЛДІ


Саулет және кұрылыс деканы ______________ М. К. Кудерин

20___ ж. «____»_______


СМ бөлімінің н/б ______________ Г. С. Баяхметова

2010 ж. «___»________


МАҚҰЛДАНДЫ

ОҮЖ ж ӘҚБ бастығы _____________ А. А. Варакута



2010 ж. «____»____
1   2


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет